淺水波方程模型與奇非線性行波方程解的動力學行為及精確的參數表示：動力系統方法

摘要：首先，介紹在重力作用下，無旋、無黏性和不可壓縮的流體的表面波傳播的一維（或兩維單向）淺水波運動的各種不同模型（ＰＤＥ），這些模型對應的行波系統一般是奇平面動力系統．其次，用著名的廣義ＣａｍａｓｓａＨｏｌｍ方程作為例子，通過對應的行波系統的精確解來研究該方程的尖孤子、周期尖波、偽尖孤子、偽周期尖波及有界破缺波解的存在性．第三，應用動力系統分支理論和奇攝動幾何理論相結合的方法，建立了奇非線性行波方程研究的理論和方法，介紹奇非線性行波動力學行為的２個主要定理，完整地解決了波的光滑性與非光滑性、完整性和破缺性的判定問題．第四，介紹當伴隨正則系統直線解上的奇點是結點時，如何用相軌道識別對應的波形，并研究一個非線性水波方程，獲得該系統的各型光滑的孤立波和周期波在不同參數條件下的存在性和精確的參數表示．

關鍵詞：淺水波方程模型；廣義ＣａｍａｓｓａＨｏｌｍ方程；奇非線性行波方程；分枝；動力系統方法

中圖分類號：Ｏ１７５ 文獻標志碼：Ａ 文章編號：１００１-８３９５（２０２４）０４-０４５１-１８

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（編輯 周 ?。?/p>

基金項目：國家自然科學基金（１１８７１２３１、１２０７１１６２和１１７０１１９１）