MATLAB在信源編譯碼技術(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究

收稿日期：2023-11-28

基金項目：廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項目（2018JGB280）

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2024.04.040

摘? 要：針對“通信原理”課程的重要教學(xué)內(nèi)容——信源編譯碼技術(shù)具有概念抽象、理論性強、應(yīng)用方法靈活等特點，以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為出發(fā)點，對該課程的教學(xué)改革進行了研究，引入MATLAB軟件對重要的教學(xué)內(nèi)容進行建模仿真和性能分析，在信源編譯碼技術(shù)教學(xué)中應(yīng)用MATLAB軟件演示了兩種主要的信源編譯碼方法——脈沖編碼調(diào)制和增量調(diào)制的程序和波形，提高了教學(xué)直觀性及趣味性，促進了學(xué)生對信源編譯碼的基本方法和主要特點的理解和掌握，取得了較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：教學(xué)改革；信源編譯碼；應(yīng)用型人才培養(yǎng)

中圖分類號：TP391；G642? ? ? 文獻標識碼：A? 文章編號：2096-4706（2024）04-0195-04

Research on Application of MATLAB to Information Source Encoding and Decoding Technology Teaching

YANG Xiaofeng

（School of Physics and Telecommunication Engineering， Yulin Normal University， Yulin? 537000， China）

Abstract： The content of information source encoding and decoding schemes in Communications Theory course is abstract and complicated. To keep pace with the trends of application-oriented talents cultivation， the author conducted teaching reform in Communications Theory course and applied MATLAB simulation to important teaching contents. When teaching information source encoding and decoding schemes， the author performed MATLAB simulation demo of two primary information source encoding and decoding schemes， that is， Pulse Code Modulation and Delta Modulation， which improve teaching intuitiveness and teaching quality a lot.

Keywords： teaching reform; information source encoding and decoding; application-oriented talents cultivation

0? 引? 言

“通信原理”是通信工程、電子信息工程等信息類專業(yè)重要的一門專業(yè)課程，是后續(xù)學(xué)習(xí)“計算機通信網(wǎng)絡(luò)”“移動通信”等專業(yè)課程的基礎(chǔ)，也是信息類專業(yè)考研的必考專業(yè)科目[1-3]。該課程主要講授通信系統(tǒng)的基本原理、分析方法和設(shè)計方法，信源編譯碼技術(shù)是該課程的重點教學(xué)內(nèi)容，主要講授在數(shù)字通信系統(tǒng)發(fā)送端將模擬信源轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號、在接收端將接收到的數(shù)字信號還原回模擬信號的原理和方法，具有概念抽象、理論性強、應(yīng)用方法靈活等特點。對于應(yīng)用型本科高校信息類專業(yè)的學(xué)生來說，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，理解和掌握這部分內(nèi)容比較困難。

根據(jù)應(yīng)用型本科高校的人才培養(yǎng)目標和因材施教的基本原則，筆者在進行信源編譯碼技術(shù)的教學(xué)時進行了如下教學(xué)改革：重點講解基本理論的物理意義和應(yīng)用方法，淡化公式的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，引入MATLAB軟件對重要的理論內(nèi)容進行建模仿真和性能分析。利用MATLAB 軟件強大的數(shù)值分析、信號處理和圖形顯示的功能，將其與信源編譯碼技術(shù)的教學(xué)相結(jié)合，可以提高教學(xué)直觀性及趣味性，使學(xué)生從繁重的數(shù)學(xué)運算與推導(dǎo)中解脫出來，增強學(xué)生對理論知識的理解程度和應(yīng)用能力[4，5]。

1? PCM編譯碼的教學(xué)

脈沖編碼調(diào)制（Pulse Code Modulation， PCM）是最常用的一種信源編碼方法[6-8]。教學(xué)重點為A律13折線PCM編碼。首先介紹其基本原理：將輸入信號抽樣值歸一化到[-1，+1]之間，將正、負區(qū)間各劃分為不均勻的8段，每段均勻劃分為16個量化間隔，一共2×8×16 = 256 = 28個量化間隔，可編為8位二進制碼。然后介紹該8位碼的編碼方法：最高位為表示信號極性的1位極性碼，正極性信號的極性碼編為1，負極性信號的極性碼編為0；極性碼后面3位是表示信號所在段落的段落碼；最低4位為表示信號所在該段落內(nèi)量化間隔的段內(nèi)碼。段落碼和段內(nèi)碼的編碼方法如表1和表2所示。以最小量化間隔Δ=1/2 048為量化單位，各段起始電平和各段內(nèi)量化間隔長度如表1所示。教學(xué)難點為如何確定信號所在段落和該段落內(nèi)量化間隔的序號。重點介紹該問題的解決方法：將歸一化的輸入信號抽樣值和各段起始電平進行比較，最接近且不大于輸入信號抽樣值的段落起始電平對應(yīng)的段落即為信號所在段落；輸入信號抽樣值減去所在段落起始電平再除以該段內(nèi)量化間隔長度的商即為所在該段落內(nèi)量化間隔的序號。PCM編碼的MATLAB實現(xiàn)子程序如下：

function [out]=pcm_encode（xq）

% xq為量化信號即PCM編碼輸入

n=length（xq）;

for i=1：n

% PCM極性碼編碼：

if xq（i）>0

out（i，1）=1;

else

out（i，1）=0;

end

% PCM段落碼編碼：

if abs（xq（i））>=0 & abs（xq（i））<16

out（i，2）=0;out（i，3）=0;out（i，4）=0;step=1;st=0;

elseif 16<=abs（xq（i）） & abs（xq（i））<32

out（i，2）=0;out（i，3）=0;out（i，4）=1;step=1;st=16;

elseif 32<=abs（xq（i）） & abs（xq（i））<64

out（i，2）=0;out（i，3）=1;out（i，4）=0;step=2;st=32;

elseif 64<=abs（xq（i）） & abs（xq（i）） <128

out（i，2）=0;out（i，3）=1;out（i，4）=1;step=4;st=64;

elseif 128<=abs（xq（i）） & abs（xq（i））<256

out（i，2）=1;out（i，3）=0;out（i，4）=0;step=8;st=128;

elseif 256<=abs（xq（i）） & abs（xq（i））<512

out（i，2）=1;out（i，3）=0;out（i，4）=1;step=16;st=256;

elseif 512<=abs（xq（i）） & abs（xq（i））<1024

out（i，2）=1;out（i，3）=1;out（i，4）=0;step=32;st=512;

elseif 1024<=abs（xq（i）） & abs（xq（i））<2048

out（i，2）=1;out（i，3）=1;out（i，4）=1;step=64;st=1024;

else

out（i，2）=1;out（i，3）=1;out（i，4）=1;step=64;st=1024;

end

% PCM段內(nèi)碼編碼：

tmp=floor（（abs（xq（i））-st）/step）;

t=dec2bin（tmp，4） - 48;

out（i，5：8）=t（1：4）;

end

% PCM編碼輸出：

out=reshape（out'，1，8*n）;

表1? PCM段落碼編碼方法

段落序號 段落碼 段落范圍（Δ） 段落起始

電平（Δ） 段內(nèi)量化

間隔（Δ）

8 1 1 1 1 024～2 048 1 024 64

7 1 1 0 512～1 024 512 32

6 1 0 1 256～512 256 16

5 1 0 0 128～256 128 8

4 0 1 1 64～128 64 4

3 0 1 0 32～64 32 2

2 0 0 1 16～32 16 1

1 0 0 0 0～16 0 1

表2? PCM段內(nèi)碼編碼方法

量化級序號 段內(nèi)碼 量化級序號 段內(nèi)碼

15 1 1 1 1 7 0 1 1 1

14 1 1 1 0 6 0 1 1 0

13 1 1 0 1 5 0 1 0 1

12 1 1 0 0 4 0 1 0 0

11 1 0 1 1 3 0 0 1 1

10 1 0 1 0 2 0 0 1 0

9 1 0 0 1 1 0 0 0 1

8 1 0 0 0 0 0 0 0 0

PCM譯碼方法為：將極性碼譯為信號極性；根據(jù)表1將段落碼譯為信號所在段落，根據(jù)表2將段內(nèi)碼譯為信號所在該段落內(nèi)量化間隔的序號，然后根據(jù)表3用信號所在段落的起始電平加上該段落內(nèi)量化間隔長度乘以所在量化間隔的序號再加上所在該段落內(nèi)半個量化間隔的長度計算出信號的譯碼電平。PCM譯碼的MATLAB實現(xiàn)子程序如下：

function [out]= pcm_decode（y，v）

% y為輸入信號的PCM編碼，v為量化區(qū)間長度

n=length（y）;

y=reshape（y'，8，n/8）';

%各段落起始電平：

sg（1）=0;sg（2）=16;sg（3）=32;sg（4）=64;sg（5）=128;sg（6）=256;sg（7）=512;sg（8）=1024;

%各段落內(nèi)量化間隔長度：

step（1）=1;step（2）=1;step（3）=2;step（4）=4;step（5）=8;step（6）=16;step（7）=32;step（8）=64;

for i=1：n/8

%極性碼譯碼：

ss=2*y（i，1）-1;

%段落碼譯碼：

sn=y（i，2）*4+y（i，3）*2+y（i，4）+1;

st=sg（sn）;

%段內(nèi)碼譯碼：

sl=（y（i，5）*8+y（i，6）*4+y（i，7）*2+y（i，8））*step（sn）+0.5*step（sn）;

% PCM譯碼輸出：

out（i）=ss*（st+sl）/4096*v;

end

下面以輸入信號x=sin（100πt）+0.5sin（300πt）為例說明如何運用MATLAB對該信號進行PCM編譯碼。MATLAB實現(xiàn)主程序如下，作圖如圖1所示。

clear all

close all

ts=0.001;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?%采樣時間間隔

t=0：ts：20*ts;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? %仿真時間序列

x=sin（100*pi*t）+0.5*sin（300*pi*t）;

%輸入信號

v=max（x）-min（x）;? ? ? ? ? ?%量化區(qū)間長度

xn=x/v;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?%輸入信號歸一化

xq=floor（xn*4096）;? ? ? ? %量化信號

y=pcm_encode（xq）;? ? ? ? % PCM編碼

xd=pcm_decode（y，v）;? ? ?% PCM譯碼

%作圖：

subplot（311）

plot（t，x）;ylim（[-1.5 1.5]）;title（'輸入信號'）;

subplot（312）

stairs（y）;ylim（[-1.5 1.5]）;title（'PCM編碼輸出'）;

subplot（313）

plot（t，xd）;ylim（[-1.5 1.5]）;title（'PCM譯碼輸出'）;

圖1? PCM編譯碼

從圖1可以看出，PCM譯碼波形和原輸入信號波形比較相似，驗證了PCM編譯碼的有效性，但是由于一個信號抽樣值編為8位PCM碼，需要較大傳輸帶寬和傳輸速率。在教學(xué)中利用MATLAB仿真軟件演示PCM編譯碼的程序和波形，可以幫助學(xué)生深入理解PCM編譯碼的方法和特點。

2? DM編譯碼的教學(xué)

增量調(diào)制（Delta modulation， DM）是PCM的一種改進方法[6-8]。在相同的信噪比條件下，DM比PCM具有更少的編碼位數(shù)、更小的傳輸帶寬和傳輸速率。首先介紹其基本原理：PCM是對每個信號樣值獨立編碼，因為信號樣值的取值范圍較大，所以PCM需要較多的編碼位數(shù)、較大的傳輸帶寬和傳輸速率。而DM利用相鄰信號樣值的相關(guān)性減少信息冗余即對相鄰信號樣值的差值進行編碼，因為相鄰信號樣值的差值取值范圍較小，所以DM需要較少的編碼位數(shù)、較小的傳輸帶寬和傳輸速率。重點介紹DM編碼方法：如果相鄰信號樣值的差值為正，則編為1；如果相鄰信號樣值的差值為負，則編為0。然后介紹DM譯碼方法：對應(yīng)1碼的譯碼電平上升一個量化臺階，對應(yīng)0碼的譯碼電平下降一個量化臺階，得到階梯形的譯碼輸出，再經(jīng)過平滑濾波器得到平滑的譯碼輸出。

下面以與PCM編譯碼案例相同的輸入信號x=sin（100πt）+0.5sin（300πt）為例說明如何運用MATLAB對該信號進行DM編譯碼。MATLAB實現(xiàn)程序如下，作圖如圖2所示。從圖2可以看出，DM譯碼波形和原輸入信號波形比較相似，驗證了DM編譯碼的有效性。

clear all

close all

ts=0.001;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? %采樣時間間隔

t=0：ts：20*ts;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?%仿真時間序列

x=sin（2*pi*50*t）+0.5*sin（2*pi*150*t）;

%輸入信號

% DM編碼：

delta=0.4;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?%量化臺階

ql1（1+length（t））=0;? ? ? ? ? %編碼量化電平初始化

for k=1：length（t）

e（k）=x（k）-ql1（k）;? ? ? ? ? %量化誤差

eq1（k）=delta*（2*（e（k）>=0）-1）;

%編碼量化電平增量

ql1（k+1）=eq1（k）+ql1（k）;

%編碼量化電平更新

y（k）=（eq1（k）>0）;? ? ? ? ? % DM編碼輸出

end

% DM譯碼：

ql2（1+length（t））=0;

%譯碼量化電平初始化

for k=1：length（t）

eq2（k）=delta*（2*y（k）-1）;

%譯碼量化電平增量

xd（k）=eq2（k）+ql2（k）;? ? ? ? ?%譯碼輸出

ql2（k+1）=xd（k）;? ? ? ? ? ? ? ? ?%譯碼量化電平更新

end

%作圖：

subplot（311）

plot（t，x）;ylim（[-1.5 1.5]）;title（'輸入信號'）;

subplot（312）

stairs（y）;ylim（[-1.5 1.5]）;title（'DM編碼輸出'）;

subplot（313）

stairs（t，xd）;hold on;

plot（t，smooth（xd，'sgolay'））;hold off;

ylim（[-1.5 1.5]）;title（'DM譯碼輸出'）;

圖2? DM編譯碼

最后，引導(dǎo)學(xué)生對比PCM和DM編譯碼輸出的波形圖，總結(jié)這兩種信源編譯碼方法的不同特點：對于同樣的21個采樣值的輸入信號，PCM編碼輸出168位碼，DM編碼輸出21位碼，DM所需的傳輸帶寬和傳輸速率更小、傳輸有效性更高；而PCM譯碼輸出比DM譯碼輸出更接近原輸入信號的波形，因為信源編譯碼方法的抗量化噪聲性能隨編碼位數(shù)的增加指數(shù)級增長，PCM編碼位數(shù)為8位，DM編碼位數(shù)為1位，因此PCM比DM具有更高的抗量化噪聲性能、譯碼準確性更高。另外，DM量化臺階的取值同時影響量化噪聲和過載噪聲，量化臺階越大，則量化噪聲越大，而過載噪聲越小，所以應(yīng)根據(jù)量化噪聲和過載噪聲折中選取合適的量化臺階[9，10]。

以上詳細介紹了利用MATLAB實現(xiàn)PCM和DM兩種信源編譯碼方法，兩者的波形圖直觀地展示了各自不同特點，給學(xué)生留下深刻的印象。

3? 結(jié)? 論

筆者根據(jù)通信技術(shù)的發(fā)展趨勢和因材施教的基本原則合理取舍教學(xué)內(nèi)容，將MATLAB仿真引入“通信原理”課程教學(xué)中，利用MATLAB演示信源編譯碼方法PCM和DM的程序和波形，將重難點知識形象化，加強了課程內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，能夠充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性，促進了學(xué)生對信源編譯碼的基本方法和主要特點的理解和掌握。通過上述教學(xué)改革，本課程的教學(xué)內(nèi)容更加合理，教學(xué)方法更加科學(xué)，教學(xué)效果更加優(yōu)良。

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[7] 曹麗娜，樊昌信. 通信原理：第7版 學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與考研指導(dǎo) [M].北京：國防工業(yè)出版社，2021.

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作者簡介：楊小鳳（1984—），女，漢族，廣西玉林人，副教授，碩士，主要研究方向：智能算法設(shè)計及應(yīng)用。