一種模型預(yù)測控制PMSM系統(tǒng)共模電壓抑制策略

摘 要：

PWM共模電壓干擾直接威脅逆變器驅(qū)動的電機系統(tǒng)安全和穩(wěn)定性，針對模型預(yù)測控制的永磁同步電機系統(tǒng)提出了一種共模電壓抑制策略，可分別采用電流扇區(qū)判定及開關(guān)函數(shù)直接控制兩種方法，對死區(qū)開關(guān)管進行控制，通過改變電流續(xù)流路徑，抑制共模電壓幅值。建立系統(tǒng)的仿真模型，對抑制策略下的共模電壓進行了仿真分析，并搭建了實驗平臺進行測量。仿真和實驗數(shù)據(jù)表明，基于兩種控制方法的抑制策略均可有效抑制系統(tǒng)共模電壓，并減小單位時間內(nèi)的開關(guān)次數(shù)及電流諧波含量，其中采用開關(guān)函數(shù)直接控制法的抑制效果更為顯著，在不同轉(zhuǎn)速下均能實現(xiàn)將CMV幅值抑制在Udc/6，且開關(guān)次數(shù)與傳統(tǒng)方法相比下降約5%。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機；逆變器；PWM；共模電壓抑制；模型預(yù)測控制；死區(qū)開關(guān)管控制

DOI：10.15938/j.emc.2024.03.006

中圖分類號：TM464

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）03-0056-10

收稿日期： 2023-02-16

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51507051，51407061）

作者簡介：郭玉敬（1984—），女，博士，研究方向為電機設(shè)計與運行控制；

張峻槐（1998—），男，碩士，研究方向為逆變器應(yīng)用研究；

王 帥（1996—），男，碩士，研究方向為逆變器應(yīng)用研究；

金 平（1980—），男，博士，研究方向為逆變器結(jié)構(gòu)設(shè)計及應(yīng)用研究。

通信作者：郭玉敬

Common-mode voltage suppression strategy of PMSM system using model predictive control

GUO Yujing， ZHANG Junhuai， WANG Shuai， JIN Ping

（College of Energy and Electrical Engineering， Hohai University， Nanjing 211100， China）

Abstract：

PWM common-mode voltage （CMV） interference directly threatens the safety and stability of inverter driven motor system. According to the freewheeling principle of the switch， a CMV suppression strategy was proposed for the permanent magnet synchronous motor （PMSM） system using model predictive control， which can control the dead time switch tube by using two methods： current sector determination and switch function direct control， and the CMV amplitude was suppressed by changing the current freewheeling path. The simulation model was established， the CMV under the suppression strategy was simulated and analyzed， and the experimental platform was implemented for measurement. The simulation and experimental results show that the proposed strategy based on the two control methods can effectively suppress the CMV and decrease the number of switches in unit time and current harmonics. Among them， the suppression effect of switching function direct control method is more significant，which suppress the maximum value of common mode voltage at Udc/6 at different speeds， and the number of switches is reduced by about 5% compared to traditional methods.

Keywords：PMSM; inverter; PWM; CMV suppression; model predictive control; dead band switch control

0 引 言

電壓源型逆變器（voltage source inverter，VSI）因能量轉(zhuǎn)換效率高、電壓及頻率調(diào)節(jié)響應(yīng)速度快等優(yōu)點，而被廣泛用于永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）驅(qū)動及風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)等系統(tǒng)中［1-2］，但同時也給系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行帶來了一些問題，例如在中性點處產(chǎn)生的共模電壓（common-mode voltage，CMV），會在電機內(nèi)通過耦合電容網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生軸電壓和軸電流，給電機系統(tǒng)的運行帶來安全隱患。因此，研究CMV直接有效的抑制策略對永磁電機及驅(qū)動系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行具有重要意義［3-5］。

采用多電平逆變器可在一定程度上減小CMV。文獻［6］提出了一種可顯著抑制三電平電機驅(qū)動系統(tǒng)CMV的預(yù)測控制策略。文獻［7］提出了一種優(yōu)化的零序電壓注入方法，可將多并聯(lián)三電平逆變器的CMV幅值降低一半。文獻［8］提出了一種針對多電平轉(zhuǎn)換器的諧波消除脈寬調(diào)制方法。文獻［9］提出了一種新型空間矢量調(diào)制 （space vector pulse width modulation， SVPWM）的四橋臂電流源逆變器，可不受雙極性電流脈沖和調(diào)制指數(shù)范圍的限制。但由于多電平逆變器存在中性點電位偏移等問題，目前在工業(yè)中廣泛應(yīng)用的多為兩電平逆變器。

兩電平逆變器可通過增加硬件電路元件達到抑制CMV的目的。文獻［10］提出一種改進的功率變換器，在直流母線上增加開關(guān)，使三相變流器的交流部分浮置在零狀態(tài)，通過結(jié)構(gòu)和控制策略的改進，實現(xiàn)在進入和離開零狀態(tài)時保持CMV不變。文獻［11］提出一種具有本征buck-boost單元的三相交流側(cè)電壓倍增拓撲，通過調(diào)制其負母線周圍的輸出相電壓，將CMV平均值抑制為零。

通過增加硬件電路來抑制共模電壓不僅會提高系統(tǒng)成本，也增加了系統(tǒng)總損耗，而通過優(yōu)化控制策略來抑制CMV則可避免這些問題，常用的方法是禁用零矢量及選擇具有低CMV的特定矢量集。文獻［12］提出一種基于模型預(yù)測控制的CMV抑制策略，在采樣周期內(nèi)僅使用4個非零電壓矢量。文獻［13］提出可用于多相驅(qū)動的簡化廣義SVPWM方法，利用實際矢量合成特定虛擬矢量抑制CMV。文獻［14］將空間矢量六邊形劃分為段，并采用對應(yīng)于最小CMV的矢量來合成參考電壓矢量。文獻［15］選擇兩個具有時變控制周期的非零電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量，并通過調(diào)整控制周期以適應(yīng)線性調(diào)制范圍外的參考電壓矢量。文獻［16］提出一種混合空間矢量脈寬調(diào)制方法，根據(jù)調(diào)制指數(shù)和參考電壓矢量的角度選擇產(chǎn)生最小CMV的空間向量來合成參考電壓向量。文獻［17］提出了四種改進的同步SVPWM策略，以降低三相變流器在低開關(guān)頻率下的CMV。文獻［18］根據(jù)預(yù)測電流誤差動態(tài)調(diào)整候選向量集，提供一種電流畸變小、開關(guān)頻率不會明顯提高的CMV抑制策略。禁用零矢量及選擇特定的矢量組合集理論上可有效減小CMV幅值，但由于死區(qū)的存在，實際上在部分非零矢量相互切換時電流會通過開關(guān)管產(chǎn)生續(xù)流［19］，仍會產(chǎn)生CMV尖峰，導(dǎo)致幅值增大。若禁用這部分非零矢量，則電壓電流諧波含量增大，不利于電機控制的穩(wěn)定性。

為此，本文針對采用模型預(yù)測控制的PMSM驅(qū)動系統(tǒng)提出一種死區(qū)開關(guān)管控制策略（dead band switch control strategy，DBSCS），通過控制開關(guān)管動作改變死區(qū)內(nèi)電流續(xù)流路徑，實現(xiàn)抑制CMV尖峰，達到減小CMV幅值的目的。DBSCS可通過兩種方法實現(xiàn)：電流扇區(qū)判定法和開關(guān)函數(shù)直接控制法。該策略的優(yōu)點在于：1）無需禁用非零矢量，不增大電流諧波，有利于控制穩(wěn)定性；2）不需要預(yù)選矢量集，矢量無需特別選擇，不會增加開關(guān)頻率；3）可有效降低CMV，提高PMSM系統(tǒng)安全穩(wěn)定性；4）使用范圍廣。本文雖以預(yù)測控制模型為對象進行分析研究，但該策略同樣適用于其他SVPWM控制方法。

首先分析兩電平逆變器不同電壓矢量切換下的續(xù)流路徑及產(chǎn)生CMV尖峰的情況；然后有針對性地提出基于DBSCS的CMV抑制策略，并將該策略通過電流扇區(qū)判定和開關(guān)函數(shù)直接控制兩種方法進行實現(xiàn)，建立基于模型預(yù)測控制的PMSM系統(tǒng)仿真模型進行仿真分析；最后搭建實驗平臺，對所提抑制策略的有效性進行實驗驗證，并比較兩種不同控制方法的CMV抑制效果。

1 共模電壓及DBSCS

1.1 共模電壓的形成

本文對兩電平VSI供電的PMSM控制系統(tǒng)進行研究，逆變器拓撲結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。通過控制開關(guān)管S1～S6的通斷，可實現(xiàn)直流到交流的逆變。為避免橋臂直通導(dǎo)致短路，每個橋臂上的兩個開關(guān)管不能同時處于導(dǎo)通狀態(tài)，因此所有開關(guān)管共有8種不同的開關(guān)組合，形成8個不同的矢量。圖1（b）為8個矢量及對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)，其中1表示上橋臂開，0表示下橋臂開。

2.2 DBSCS電流扇區(qū)判定法

圖8展示了電流扇區(qū)的劃分方法，根據(jù)三相電流的不同方向?qū)㈦娏髌矫鎰澐譃榱鶄€扇區(qū)，每個電流扇區(qū)對應(yīng)有一組會產(chǎn)生CMV尖峰的相隔矢量切換。

表2列出了會產(chǎn)生共模尖峰的相隔矢量切換與電流扇區(qū)及開關(guān)管的對應(yīng)關(guān)系。在每個電流扇區(qū)分別對應(yīng)著一個開關(guān)管，該開關(guān)管在對應(yīng)相隔矢量切換時若保持打開狀態(tài)，就會產(chǎn)生CMV尖峰，在扇區(qū)切換時將之在死區(qū)內(nèi)關(guān)閉即可達到消除CMV尖峰的目的。

圖9顯示了直流母線電壓為90 V時采用電流扇區(qū)判定法的CMV仿真波形。可以看出，由于存在一些尖峰，CMV的最大幅值為45 V，這是由于預(yù)測控制的電流紋波較大，電流過零時扇區(qū)難以準(zhǔn)確判斷，導(dǎo)致系統(tǒng)選擇了錯誤的開關(guān)管進行動作造成。

為消除電流紋波對扇區(qū)判定的影響，在扇區(qū)判定中設(shè)定閾值。如圖10所示，在電流扇區(qū)的相鄰區(qū)域同時動作兩個扇區(qū)的開關(guān)管，從而避免在扇區(qū)交界處由于扇區(qū)誤判導(dǎo)致的CMV尖峰。通過小信號分析法給出消除電流紋波的小信號分析式［19］為

Δi=TsL23Udc－Ria≈2Ts3LUdc。（9）

式中：Δi為三相中電流紋波的理論最大值；Ts為采樣周期；Udc為直流側(cè)母線電壓；R、L為線路阻抗。由于實際應(yīng)用中，電流紋波比仿真中要大，因此Δi需要略大于理論計算值。Δi若設(shè)置過小則不能有效消除CMV尖峰，而設(shè)置過大則會增加電流總諧波畸變率（THD），因此合理的數(shù)值設(shè)置十分重要，本文中的Δi設(shè)為0.2 A。

圖11給出了設(shè)置閾值的電流扇區(qū)判定法仿真結(jié)果。不難看出，通過設(shè)置扇區(qū)閾值有效減小了紋波對扇區(qū)判定的影響，尖峰被有效消除，共模電壓幅值降為15 V，相電流的諧波也有所降低。

2.3 DBSCS開關(guān)函數(shù)直接控制法

從以上分析可以看出，電流扇區(qū)的實時準(zhǔn)確檢測需要增加閾值，而閾值的整定在實際系統(tǒng)中也較為復(fù)雜，為了簡化控制模型并提高控制效率，進一步提出了開關(guān)函數(shù)直接控制法來控制死區(qū)開關(guān)管。

以第3電流扇區(qū)的開關(guān)管S6為例。在該扇區(qū)內(nèi)只有U2與U4相互切換時才存在S1、S2、S3、S4四個開關(guān)管同時關(guān)閉的情況，此時關(guān)斷S6就能消除該扇區(qū)的CMV尖峰，其他扇區(qū)同理。因此，以S1～S6表示對應(yīng)開關(guān)管信號（0或1），根據(jù)表3在對應(yīng)電流扇區(qū)判斷檢測信號，若檢測信號全為關(guān)斷（檢測值全為0），則關(guān)閉相應(yīng)開關(guān)管即可達到消除CMV尖峰的目的。

根據(jù)表3的開關(guān)動作對應(yīng)關(guān)系，將每個開關(guān)管與另外兩個橋臂的4個開關(guān)管信號直接綁定，為每個開關(guān)設(shè)定開關(guān)函數(shù)為：

S1=S1×S3+S4+S5+S64；

S2=S2×S3+S4+S5+S64。（10）

S3=S3×S1+S2+S5+S64；

S4=S4×S1+S2+S5+S64。（11）

S5=S5×S1+S2+S3+S44；

S6=S6×S1+S2+S3+S44。（12）

式中符號「表示向上取整。當(dāng)檢測信號全為0時，其對應(yīng)的函數(shù)值也為0，從而實現(xiàn)了開關(guān)管的關(guān)斷。

開關(guān)函數(shù)直接控制法無需判定電流扇區(qū)及矢量切換類型，只需根據(jù)式（10）～式（12）所示的開關(guān)函數(shù)即可直接控制開關(guān)管的開斷，這種方法在抑制CMV尖峰的同時簡化了控制模型。

圖12展示了開關(guān)函數(shù)直接控制法的仿真結(jié)果，可以看出，CMV不存在尖峰，其幅值被有效抑制，相電流的諧波也進一步被降低。

2.4 仿真結(jié)果對比分析

為驗證本文所提策略的CMV抑制效果，將DBSCS仿真結(jié)果與文獻［19］的混合矢量法仿真結(jié)果進行對比分析。由于預(yù)測控制的開關(guān)頻率并不固定，采用開關(guān)管在一定時間內(nèi)的平均動作次數(shù)來體現(xiàn)開關(guān)頻率。表4為不同方法下的開關(guān)次數(shù)與電流THD情況。可以看出，DBSCS的電流THD均低于混合矢量法，且開關(guān)函數(shù)直接控制法的開關(guān)次數(shù)和電流THD最低，分別為9.92k次/s和5.78%。

分析結(jié)果表明，DBSCS可有效抑制CMV幅值，其中開關(guān)函數(shù)控制法判定機制簡單高效，受電流紋波影響小，可減少由于扇區(qū)誤判引起的額外開關(guān)動作，并能降低電流THD，因此應(yīng)用效果最佳。

圖13為CMV頻譜分析圖，可以看出文獻［19］ 的混合矢量法基波幅值最大，達到了4.471 V；含閾值電流扇區(qū)判定法時的基波幅值為4.088 V，而采用開關(guān)函數(shù)直接控制法時的基波幅值為3.427 V，進一步說明了DBSCS兩種方法均能有效抑制CMV，且開關(guān)函數(shù)控制法抑制效果優(yōu)于電流扇區(qū)判定法。

3 實驗驗證

3.1 實驗平臺搭建

所搭建的實驗平臺主要由直流源、功率模塊、控制模塊、PMSM及示波器組成，如圖14所示。

實驗用PMSM參數(shù)如表5所示。實驗通過控制模塊將控制信號輸入逆變器進而驅(qū)動電機，通過示波器可得到CMV參數(shù)波形。

3.2 實驗結(jié)果分析

將直流母線電壓設(shè)置為30 V和60 V，電機轉(zhuǎn)速分別為300、600及1 200 r/min時進行測量。實驗測量了不設(shè)置閾值電流扇區(qū)判定法、設(shè)置閾值電流扇區(qū)判定法及開關(guān)函數(shù)直接控制法下的CMV，測量結(jié)果如圖15～圖17所示。

圖15為30 V直流母線電壓、300 r/min轉(zhuǎn)速下的CMV波形，可以看出，未設(shè)置閾值的CMV存在較多尖峰，最大值為15 V；設(shè)置閾值后尖峰有所減少，但由于扇區(qū)實時判定存在困難仍存在少量CMV尖峰；開關(guān)函數(shù)直接控制法未出現(xiàn)尖峰，CMV最大值為5 V。

圖16為60 V直流母線電壓、600 r/min轉(zhuǎn)速下的實驗波形，可以看出此時電流扇區(qū)判定法較300 r/min下的CMV尖峰少，而開關(guān)函數(shù)直接控制法下則消除了CMV尖峰。圖17為60 V直流母線電壓、1 200 r/min轉(zhuǎn)速下的實驗波形，此時3種方式下均未出現(xiàn)尖峰，CMV得到了有效抑制。

以上實驗結(jié)果可以看出，所提出的DBSCS兩種實現(xiàn)方法在電機高速時均可有效抑制CMV，與仿真結(jié)果一致。但在低速時抑制效果與仿真結(jié)果存在差異，原因在于電機低速運行時零矢量作用時間長，由于需要非零矢量合成零矢量，開關(guān)管的開關(guān)頻率較高，因此對驅(qū)動信號的發(fā)生時間具有更高的要求，電流扇區(qū)判定法需要判定分區(qū)后再產(chǎn)生驅(qū)動信號，信號發(fā)生時間長，導(dǎo)致開關(guān)管響應(yīng)不及時，所以基于電流扇區(qū)判定法在低速存在少量CMV尖峰；而開關(guān)函數(shù)直接控制法直接產(chǎn)生驅(qū)動信號，信號發(fā)生時間短，開關(guān)管響應(yīng)及時，在不同轉(zhuǎn)速下均能實現(xiàn)將CMV幅值抑制在Udc/6。

4 結(jié) 論

本文針對采用模型預(yù)測控制的PMSM驅(qū)動系統(tǒng)提出了基于DBSCS的CMV抑制策略，該策略無需禁用非零矢量也不需要預(yù)選矢量集，即可實現(xiàn)對CMV幅值的有效抑制。分別通過電流扇區(qū)判定及開關(guān)函數(shù)直接控制兩種方法實現(xiàn)該策略，仿真和實驗結(jié)果表明：

1）DBSCS兩種實現(xiàn)方法均可實現(xiàn)抑制CMV，有利于提高電機及控制系統(tǒng)運行穩(wěn)定性。

2）電流扇區(qū)判定法能在對應(yīng)電流扇區(qū)中針對特定矢量切換進行死區(qū)開關(guān)管控制，但由于判定條件增多同時還需整定扇區(qū)劃分閾值，導(dǎo)致抑制效果受限，仍會存在部分CMV尖峰。

3）開關(guān)函數(shù)直接控制法通過橋臂間的開關(guān)信號綁定直接產(chǎn)生開關(guān)管信號，控制系統(tǒng)簡單高效，解決了電流扇區(qū)判定過程中扇區(qū)實時判定以及閾值整定困難等問題，且與現(xiàn)有方法相比，在有效抑制CMV的同時降低了開關(guān)次數(shù)及電流THD。

實現(xiàn)DBSCS無需增加電路硬件，不會增加系統(tǒng)成本及損耗，可為PMSM控制系統(tǒng)的CMV抑制提供一種可靠有效的方法。

參 考 文 獻：

［1］ 潘斌， 周揚忠. 共模電壓抑制的六相串聯(lián)三相雙PMSM系統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制［J］.中國電機工程學(xué)報， 2021， 41（16）： 5727.

PAN Bin， ZHOU Yangzhong．Model predictive torque control of six-phase and three-phase PMSM series-connected system with common mode voltage suppression［J］. Proceedings of the CSEE， 2021， 41（16）： 5727.

［2］ WANG B， XU Y， SHEN Z， et al. Current control of grid-connected inverter with LCL filter based on extended-state observer estimations using single sensor and achieving improved robust observation dynamics［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2017， 64（7）： 5428.

［3］ 王全東， 常天慶， 李方正， 等. T型逆變器的共模干擾與共模電壓抑制算法［J］.電工技術(shù)學(xué)報， 2016， 31（23）： 159.

WANG Quandong， CHANG Tianqing， LI Fangzheng， et al. Common mode interference and common mode voltage suppression algorithm of T-shaped inverter［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2016， 31（23）： 159.

［4］ 胡存剛， 胡軍， 陳權(quán)， 等. 基于特定諧波消除PWM的三電平有源中點鉗位逆變器共模電壓抑制方法［J］.電工技術(shù)學(xué)報， 2016， 31（16）： 93.

HU Cungang， HU Jun， CHEN Quan， et al．Suppression method of common-mode voltage for three-level active neutral-point-clamped inverter based on selective harmonics elimination PWM［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2016，31（16）： 93.

［5］ 周童，李輝，向?qū)W位，等.抑制碳化硅電驅(qū)系統(tǒng)共模電壓的多矢量模型預(yù)測控制策略［J］.電機與控制學(xué)報， 2023， 27（4）： 10.

ZHOU Tong， LI Hui， XIANG Xuewei， et al. Multi-vector model predictive control strategy for suppressing high frequency common-code voltage in SiC electric drive system.［J］. Electric Machines and Control， 2023， 27（4）：10.

［6］ 徐質(zhì)閑， 王政， 王學(xué)慶， 等. T型三電平雙三相永磁同步電機驅(qū)動零共模電壓模型預(yù)測控制［J］. 中國電機工程學(xué)報， 2020， 40（13）： 4301.

XU Zhixian， WANG Zheng， WANG Xueqing， et al. A predictive current control method for a T-type three-level dual three-phase PMSM with zero common-mode voltage［J］. Proceedings of the CSEE， 2020， 40（13）： 4301.

［7］ XING X， LI X， QIN C， et al. An optimized zero-sequence voltage injection method for eliminating circulating current and reducing common mode voltage of parallel-connected three-level converters［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2020， 67（8）： 6583.

［8］ WU M， XUE C， LI Y W，et al. A generalized selective harmonic elimination PWM formulation with common-mode voltage reduction ability for multilevel converters［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2021， 36（9）： 10753.

［9］ LI W， WANG Y， HU J， et al. Common-mode current suppression of transformer-less nested five-level converter with zero common-mode vectors［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2019， 34（5）： 4249.

［10］ XIANG Y， PEI X， WANG M， et al. An improved H8 topology for common-mode voltage reduction［J］. IEEE Transactions on Power Electronics，2019，34（6）： 5352.

［11］ LI P， ADAM G P， HU Y， et al. Three-phase AC-side voltage doubling high power density voltage source converter with intrinsic buck-boost cell and common-mode voltage suppression［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2015， 30（9）： 5284.

［12］ GUO L， ZHANG X， YANG S， et al. A model predictive control based common-mode voltage suppression strategy for voltage-source inverter［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2016， 63（10）： 6115.

［13］ YU B， SONG W， GUO Y. A simplified and generalized SVPWM scheme for two-level multiphase inverters with common-mode voltage reduction［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2021， 69（2）： 1378.

［14］ JANABI A， WANG B. Hybrid SVPWM scheme to minimize the common-mode voltage frequency and amplitude in voltage source inverter drives［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2019， 34（2）： 1595.

［15］ ZHANG X， YAN K， ZHANG W.Composite vector model predictive control with time-varying control period for PMSM drives［J］. IEEE Transactions on Transportation Electrification， 2021， 7（3）： 1415.

［16］ JANABI A， WANG B.Hybrid SVPWM scheme to minimize the common-mode voltage frequency and amplitude in voltage source inverter drives［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2019， 34（2）： 1595.

［17］ LI Z， GUO Y， XIA J， et al. Modified synchronized SVPWM strategies to reduce CMV for three-phase VSIs at low switching frequency［J］. IEEE Transactions on Industry Applications， 2020， 56（5）： 5245.

［18］ WANG X， FANG X， LIN S， et al. Predictive common-mode voltage suppression method based on current ripple for permanent magnet synchronous motors［J］. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics， 2019， 7（2）： 946.

［19］ 郭磊磊， 金楠， 許烈. 采用混合電壓矢量預(yù)選和參考電壓預(yù)測的逆變器共模電壓尖峰消除方法［J］.中國電機工程學(xué)報， 2018， 38（17）： 5167.

GUO Leilei， JIN Nan， XU Lie. Common-mode voltage spikes elimination method for inverters using hybrid voltage vector preselection and reference voltage prediction［J］. Proceedings of the CSEE， 2018， 38（17）： 5167.

（編輯：劉素菊）