基于特征模型的永磁同步直線電機自適應控制

摘 要：

為了解決永磁同步直線電機系統的參數不確定性、建模不確定性及飽和非線性等問題，提出一種基于特征模型的自適應控制器。依據特征模型理論描述永磁同步直線電機系統，采用自適應和魯棒控制方法設計控制器。建立永磁同步直線電機的特征模型，并給出具體建立步驟，使得控制器設計變得簡單，易于工程實現。通過設計參數自適應律對系統未知特征參數進行估計，可實現對系統模型的精確補償，同時在控制器中添加帶有誤差積分的魯棒控制項，提高系統對不確定參數及未知干擾的魯棒性。此外，由于飽和特性的存在，導致控制器產生windup問題，給系統的控制性能和穩定性造成不利影響。因此，該控制器中還帶有抗飽和控制項，能夠提升系統的抗飽和能力。最后，通過對比實驗驗證了所提控制器的有效性。

關鍵詞：永磁同步直線電機；參數不確定性；建模不確定性；飽和非線性；特征模型；自適應控制；抗飽和

DOI：10.15938/j.emc.2024.03.013

中圖分類號：TM351

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）03-0131-10

收稿日期： 2022-07-04

基金項目：國家自然科學基金（61673219）

作者簡介：曹 陽（1993—），男，博士研究生，研究方向為電機系統分析與控制；

郭 ?。?974—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為智能系統與智能控制、機器人系統、高精度電機控制等。

通信作者：郭 健

Adaptive control of permanent magnet synchronous linear motor based on characteristic model

CAO Yang， GUO Jian

（School of Automation， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China）

Abstract：

To address the problems of parameter uncertainty， modeling uncertainty and saturation nonlinearity in the permanent magnet synchronous linear motor system， an adaptive controller based on characteristic model was proposed. A characteristic model was used to describe the permanent magnet synchronous linear motor system， and the controller was designed using adaptive and robust control methods. The characteristic model was established based on the system dynamics and parameters， and the specific steps were presented. This simplifies the controller design and facilitates the engineering implementation. An online parameter adaptation law was employed to estimate the unknown characteristic parameters of the system and achieve accurate compensation for the system model. Furthermore， an integral-type robust control term was incorporated into the controller， which improves the robustness of the system against uncertain parameters and unknown disturbances. In addition， the saturation nonlinearity leads to the windup problem in the controller， which has adverse effects on the control performance and stability of the system. Therefore， an anti-windup control scheme was devised for the controller， which can enhance the anti-saturation ability of the system. Finally， comparative experiments with other control methods were conducted to verify effectiveness of the proposed controller.

Keywords：permanent magnet synchronous linear motor; friction nonlinearity; saturation nonlinearity; armature mass variation; characteristic model; adaptive control; anti-windup

0 引 言

相比于旋轉同步電機，永磁同步直線電機（permanent magnet synchronous linear motor，PMSLM）具有更高的推力密度和更快的動態響應，特別適用于對速度和精度要求較高的場合，已被廣泛應用在高精密加工、軌道交通傳輸等現代工業領域［1-2］。但是由于采用直接驅動方式，PMSLM控制系統對參數攝動及擾動等因素變得更加敏感［3］，這會嚴重影響系統的控制性能。因此，保證PMSLM系統的高精度跟蹤性能與抗擾動能力十分重要，對提高機床加工精度、提升交通傳輸效率具有重要的意義。

針對PMSLM系統的高精度跟蹤問題，國內外已有眾多學者對其進行了研究。文獻［4］設計了一種帶模型參考自適應觀測器的預測電流控制策略，經過實驗驗證該控制策略可以實現對速度進行在線準確辨識，進而提高電流的跟蹤性能。文獻［5］利用擴張狀態觀測器和非線性狀態誤差反饋對PMSLM的自抗擾控制器進行優化，提高了系統的動態響應性能和抗干擾能力。文獻［6］提出一種基于周期性擾動學習的自適應滑?？刂品椒ǎ捎没？刂拼_保PMSLM系統對不確定性因素具有較強的魯棒性。文獻［7］在系統模型反饋線性化的基礎上，將H∞魯棒控制方法與D-K迭代法相結合，提高了系統對不確定性因素影響的抑制能力。

姚斌等［8］提出一種自適應魯棒控制方法，所開發的控制器成功應用在多種控制系統中［9-11］。為了解決非光滑飽和非線性的影響，文獻［12］構造了一種新的近似飽和模型，該模型能夠以任意規定的精度平滑地逼近實際飽和。此外，通過添加積分器技術，使得控制器可以消除與表面誤差和邊界層誤差有關的耦合項。但是該方法在控制器的設計中需要對虛擬控制量重復微分，如果系統模型階數高，會增加設計的復雜性。文獻［13］提出一種考慮LuGre摩擦的自適應魯棒控制方法，針對陀螺框架伺服系統未知慣量和阻尼系數、LuGre摩擦參數不確定性及未知外部干擾上界，設計參數更新律對其進行估計，該控制律提高了系統的跟蹤精度并通過仿真結果驗證了所提方法的有效性。但該方法需要被控對象的精確數學模型，另外估計的未知參數過多，多個自適應參數需要反復調試，增加了實際應用時的難度。自適應魯棒控制可以估計系統未知參數，但如果系統模型復雜、未知參數多、某些狀態不可測時，控制器的設計將面臨巨大挑戰。

針對這些問題，吳宏鑫院士等［14-15］提出特征建模的思想，特征模型一般用一階或二階差分方程/微分方程來描述，有關信息都壓縮到幾個特征參數中，并不丟失原有的信息。特征模型建立的形式比原對象動力學方程簡單，為實際復雜系統的建模問題提供了一條途徑。文獻［16］基于永磁同步電機的特征模型，設計一個以非線性黃金分割自適應控制為主的控制方案。通過安排過渡過程和特征模型參數的在線辨識，該控制方案實現了控制器參數的在線自適應調節。文獻［17］將特征建模方法推廣到具有慣性變化的齒輪傳動伺服系統中，設計了一個自適應二階離散終端滑?？刂破?，并實現了有限時間有界性。然而上述基于特征模型所設計的控制器沒有進行抗飽和（anti-windup）研究。windup現象是指由于被控對象的輸入限制，使得被控對象的實際輸入與控制器的輸出不等，引起系統閉環響應變差（如超調變大，調節時間變長，甚至使系統失去穩定）的現象。實際的PMSLM是個物理限制系統，轉速控制器的輸出必須限定在一定的范圍內，使得實際電機的控制輸入量不能大于一個預先設定值。當控制器輸出受到飽和限制時，特別是含有積分項的控制信號仍然增加時，就會出現windup現象，使實際閉環系統的性能下降，因此對PMSLM系統設計抗飽和控制是有必要的［18-19］。

基于上述分析，針對PMSLM系統存在的參數不確定性、建模不確定性及飽和非線性等問題，提出一種基于特征模型的抗飽和自適應魯棒控制器（anti-windup adaptive robust control based on characteristic model，AARC）。利用特征模型簡化PMSLM系統的描述，并對其進行驗證。然后，設計一種基于參數投影的自適應律，實現對系統模型的在線補償。同時，將系統的不確定參數和未知干擾視為集總的干擾項，引入誤差積分的魯棒控制項進行抑制。此外，為了解決積分環節可能引起的windup現象，加入抗飽和控制項，提高系統的抗飽和能力。最后，基于Lyapunov函數證明閉環系統的穩定性，并通過實驗驗證所提控制器的有效性和魯棒性。

1 PMSLM的特征建模與驗證

首先將給定速度設置為yd=0.56sin（3.14t） m/s。系統跟蹤結果如圖6所示，性能指標如表2所示。從這些實驗結果可以看出，所提出的AARC控制器在瞬態和最終跟蹤誤差方面優于其他兩種控制器，因為AARC采用了基于參數自適應的補償和魯棒控制項，可以同時處理參數和未建模不確定性。雖然AAC中也包含參數自適應，但對于建模的不確定性和未知擾動的抑制效果不佳。通過表2可以看出，AARC添加魯棒項后各種誤差指標會比AAC小，驗證了魯棒控制項us2的有效性。在3種控制器中，線性抗飽和PID的誤差指標最差，達到了AARC的2倍以上，這說明基于非線性模型的控制器設計方法具有更大的優勢。

為了進一步驗證控制器對參數變化的自適應能力，設定了不同的動子質量來進行實驗。給PMSLM的動子上添加1.33 kg的鐵塊。系統跟蹤結果如圖7所示，表3列出了最后兩個周期的性能指標。從圖7可以看出，使用AARC控制方法的控制系統，在面對動子質量變化時，其反應速度快，并且波動較小。從表3可知，APID的最大跟蹤誤差沒有增大，意味著APID中存在大的積分增益對該擾動也有一定的抑制效果。但與上一個實驗情況相比，APID的μ和δ指標增大明顯，仍然比其他2個控制器差。適當的參數自適應在一定程度上也可以削弱動子質量變化給系統帶來的參數不確定性影響，就像AAC那樣。AARC的各項誤差指標是3個控制器中最好的，再次證明了該控制器的有效性。

最后將動子上的鐵塊增加到2.64 kg，此時PMSLM受到的摩擦非線性和擾動進一步增大，3個控制器的跟蹤性能都有所變差。實驗結果如圖8所示，誤差指標見表4。在這個測試用例中，APID中的跟蹤誤差抖動變大，而AARC的跟蹤誤差則相當平滑。APID控制器表現出最差的跟蹤性能，最大跟蹤誤差為0.094，表明APID在該跟蹤任務中已經達到了其局限性。另外，即使在增大動子質量情況下，所提出的AARC控制器仍然可以對模型進行補償并衰減未建模的擾動，從而在所有比較的控制器中達到最好的跟蹤性能。

4 結 論

本文針對PMSLM系統提出一種基于特征模型的自適應控制方法，該方法能夠有效地解決PMSLM系統的參數不確定性、建模誤差和外部干擾等問題。首先利用二階變差分方程對PMSLM系統進行簡化建模，然后設計了一種基于特征模型的自適應控制器，僅利用系統的輸入和輸出信號，實現了對PMSLM系統的精確速度跟蹤控制。為了提高系統的魯棒性和抗飽和能力，還引入了魯棒補償項和抗飽和控制項，并嚴格證明了閉環系統的穩定性。最后，通過實驗結果驗證了所提控制方法的有效性。

本文控制器的參數是固定的，需要通過反復調試來確認。當實驗條件和環境發生改變時，可能導致參數不一定是最優的。因此，在未來工作中將考慮進一步研究控制器參數的自動調整技術［21］，采用自學習的方法來替代控制器中參數的人工調整部分。

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（編輯：邱赫男）