基于諧響應的大型異步電機電磁振動分析

摘 要：

大型異步電機的電磁振動是電機振動的主要構成部分，對電機振動等級的評估需要進行準確的電磁振動分析，本文以一臺10 kV兆瓦級大型異步電機為對象進行電磁振動分析。首先對完整的電機模型進行模態分析，求解固有頻率及對應振型，并實驗測量了電機實際運行時的固有頻率；然后將電磁場二維有限元計算得到的徑向電磁力作為載荷，對該電機進行諧響應分析，最后與實驗測得的振動速率對比。結果表明，基于電機整機模型的模態分析和諧響應分析可以較為準確地分析大型異步電機電磁振動，能夠為電機的優化設計或電磁振動抑制提供理論依據。

關鍵詞：異步電機；電磁振動；模態分析；諧響應；電磁力；有限元

DOI：10.15938/j.emc.2024.03.012

中圖分類號：TM301.4

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）03-0123-08

收稿日期： 2023-03-17

基金項目：國家自然科學基金（51777139）

作者簡介：李 巍（1982—），女，博士，副教授，研究方向為電機系統及其控制、電磁場數值計算；

劉 陽（1999—），男，碩士研究生，研究方向為異步電機振動與噪聲分析；

陳 偉（1983—），男，博士，研究方向為交流電機控制技術與運動控制技術。

通信作者：李 巍

Electromagnetic vibration of asynchronous electrical machine based on harmonic response

LI Wei1， LIU Yang1， CHEN Wei2

（1.College of Electronic and Information Engineering， Tongji University， Shanghai 201804， China；2.Shanghai STEP Electric Corporation， Shanghai 201801， China）

Abstract：

The electromagnetic vibration of large induction motor is the main component of the motor vibration. The evaluation of the motor vibration grade requires accurate electromagnetic vibration analysis. The electromagnetic vibration of a 10 kV megawatt induction motor was analyzed. Firstly， the mode analysis of the complete motor model was carried out to solve its natural frequency and corresponding mode， and the actual operation of the motor natural frequency was measured experimentally. Then， the radial electromagnetic force obtained by two-dimensional finite element calculation of electromagnetic field was used as the load to analyze the harmonic response of the motor. Finally， the vibration velocity was compared with that measured by experiment. The results show that the electromagnetic vibration analysis results can be obtained accurately based on the mode analysis and harmonious response analysis of the whole model of large induction motor， which can provide a theoretical basis for the optimization design of the motor or electromagnetic vibration suppression.

Keywords：induction motor; electromagnetic vibration; mode analysis; harmonic response; electromagnetic force; finite element method

0 引 言

大型異步電機的振動問題非常突出，各種應用場合對振動指標要求越來越高，如何對電機振動進行準確分析成為當下研究重點。電機振動根據成因可以分為三類：機械振動、氣體振動和電磁振動［1］。機械振動主要由轉子不平衡、軸承縫隙、連接松動等因素引起；氣體振動是由轉子轉動、風扇轉動等引起的空氣流動、撞擊、摩擦產生；電磁振動主要由定子和轉子間電磁力相互作用引起電機結構發生形變而產生。近些年，由于工藝的改進和加工精度的提高，機械振動已被極大地削弱；氣體振動在高速電機振動中占比較大，在低速電機中并不明顯；相對而言，電磁振動是大中型電機振動的主要組成部分［2-3］。

在電機磁場中，電機各部分會因電磁力的作用發生不同程度的形變，并且形變量隨時間變化，從而導致宏觀上的電磁振動。已有研究表明作用于電機定子的徑向電磁力是引起電磁振動的主要原因［4］。如果根據電機的設計參數能準確計算出徑向電磁力，進而得到電磁力導致的振動，就可以逆向分析導致電磁振動的具體因素，并以此為依據進行電機優化設計，進而減小振動噪聲。

電磁力的計算方法可大致分為兩類：解析法和數值法。解析法主要包括等效磁路法、子域分析法等［5-7］。數值法中有限元法應用最為廣泛［8-10］，具有較高的計算精度。得到電磁力后，可以采用動力學分析電磁力作用下的電機振動響應，常用的動力學分析方法有：模態分析、瞬態動力學分析、諧響應分析等［11］。當電磁力的頻率與電機的固有頻率接近且空間階次與電機的振型相同時就會發生共振。通過模態分析能夠得到電機的固有頻率及振型［12］，在電機設計和控制中可以抑制對應頻率的電磁力，從而避免發生共振。通過諧響應分析可以得到電機在實際工況下的振動位移，進而用于檢驗振動指標是否滿足要求，為電機的高性能運行提供可靠的依據。

近些年來，許多學者進行了電機電磁振動的研究。文獻［13］采用二維有限元法計算電磁力，并將其加載于三維模型定子齒端進行諧響應分析，通過錘擊法模態實驗驗證了所采用分析方法的可行性。文獻［14］對電機的二維模型、三維模型及加強筋、底角等結構進行了模態分析，對比分析了各結構對電機固有頻率的影響。文獻［15］建立包含電機機殼的三維有限元模型，將電磁力施加在定子齒部表面進行瞬態動力學計算，并通過加速度測量實驗進行了驗證。文獻［16］采用解析法和模態分析計算了一臺50 kW永磁同步電機定子的固有頻率，采用磁-固耦合法進行振動分析并進行了實驗驗證。通過以上研究可以看出，模態分析是得到電機的固有頻率及對應振型的有效方法之一，二維電磁計算和三維諧響應分析可以相對準確計算出電機的振動響應。大型電機結構復雜、連接約束多，在采用上述方法進行振動分析時需要考慮不同因素的影響。

本文對一臺兆瓦級異步電機進行電磁振動分析。首先根據電機參數建立完整的電機三維模型，包含定子、轉子、機殼等部分。通過模態分析求解出該電機的固有頻率及振型。建立電機定轉子的二維模型，采用有限元法進行電磁計算，通過麥克斯韋張量法求出電機定子受到的徑向電磁力。將計算的徑向電磁力加載至電機三維模型的定子齒部，通過諧響應分析得到電機振動速率的頻域響應。為了驗證所采用計算分析方法的有效性，對電機進行振動實驗研究。采用振動傳感器測量電機不同運行狀態時的振動速率，得到電機的固有頻率。將實驗結果與模態分析結果及諧響應分析結果進行對比，通過模態分析和諧響應分析能夠較為準確計算出電機固有頻率和振動速率的頻譜。

為求解電機空載情況下定子受到的徑向電磁力，給電機施加10 kV的工頻50 Hz電壓源激勵進行瞬態場分析。為保證電機達到穩態，計算總時長為1.5 s，計算步長Δt=0.000 2 s，對應采樣頻率為fs=1/Δt=5 000 Hz。用fF表示電磁力的頻率，根據采樣定律fsgt;2fF，可以得到fF最大為2 500 Hz，能夠滿足振動分析的需要。計算得到電機空載穩定運行時的磁場分布，如圖2所示。

為了計算電機定子所受徑向電磁力，需要提取氣隙磁感應強度，圖3所示為電機穩定后某時刻氣隙中磁感應強度沿圓周方向的分布。

根據旋轉磁場理論，氣隙旋轉磁場為行波，即某一位置處磁感應強度在一個電周期內隨時間交變。在電機穩態后選取一個周期，分析氣隙中任意一點的磁感應強度，將其分解為徑向分量和切向分量，如圖4所示。可見，徑向磁感應強度占主要部分，將導致徑向電磁力較大，這與理論相符合。

根據電機磁場分布，采用麥克斯韋應力法計算電磁力，得到單位面積徑向電磁力在一個周期內的變化，如圖5所示。

對圖5中的徑向電磁力進行傅里葉變換，得到徑向電磁力的主要階次，如圖6所示。各階徑向電磁力中0 Hz和100 Hz占比最大，其中0 Hz的電磁力不隨時間變化，作用于電機上表現為恒定的應變，不會引起電機的振動。100 Hz的電磁力由基波磁場產生，是引起電機振動的主要原因。在電機穩定運行后，取一個完整電周期的徑向電磁力進行諧響應分析，加載于定子齒部的表面，作為振動分析的載荷。

2 異步電機的模態分析

2.1 電機模型及模態分析

模態分析是動力學分析的基本方法之一，它可以求解電機的各階固有頻率及對應振型。在模態分析中，采用Hamilton原理建立動力學方程［20-21］為

Ku+Ru·+Mu··=F。（10）

其中：u表示節點的位移矢量；K，M分別為電機的剛度矩陣和質量矩陣，由電機材料的參數決定；R為阻尼矩陣，與電機的固定方式、安裝臺架的剛度等因素有關。

在進行模態分析時，不需要施加外力，各階模態由電機的固有屬性決定，與外界激勵沒有直接關系。令式（10）中F={0}，且不考慮阻尼影響，可得頻域下的方程如下：

（K－ω2M）u={0}。（11）

求解該方程組式（11）可以得到電機的固有頻率及對應的固有振型。

基于上述理論，采用有限元法對電機定子鐵心進行模態分析，可以得到電機各階的固有頻率和振型，圖7所示為軸向0階的部分振型，其中，徑向2階振型的固有頻率為271.61 Hz，徑向3階振型的固有頻率為685.22 Hz，徑向4階振型的固有頻率為1 138.10 Hz。

從圖7可以看出，若僅對定子鐵心進行模態分析，計算的定子鐵心固有頻率高于電機正常工作時主要激勵源的頻率，無法反映出整個電機的低階模態。因此有必要對電機整體進行模態分析［22］。

完整的電機模型包括定子鐵心、端蓋、轉子以及加強筋等結構。圖8所示為完整的電機模型主要組成部分的俯視圖。圖8直角坐標系中，Z方向為電機的軸向，Y方向電機水平方向，X方向與YZ平面垂直。

在電機底座的螺栓孔處添加Bushing約束及彈簧單元，模擬電機在地面的固定狀態。不考慮定子硅鋼片、支撐結構間的相對滑動，在阻尼比為零的條件下進行模態分析。圖9展示了前四階固有頻率對應的電機振型。

與單獨定子鐵心模型相比，完整電機模型的振型更為復雜。在任一固有頻率下，電機在xyz三個方向的振動位移和運動質量各不相同，可以據此總結出振型的特點。本文中使用參與系數γ描述電機在每個方向振動的程度，其定義為

2.2 電機模態實驗結果與仿真結果對比

對于中小型電機，許多研究［4，13］通過錘擊法進行模態測試并取得了很好的效果，但對于大型電機而言很難通過錘擊法激發出振動模態，而且復雜的機殼結構會導致激振點的選取很困難。本文根據電機實際應用的工況，通過電機升速和超速實驗直接測量電機在多個轉速下的振動響應，從而得到固有頻率。

實驗中，使電機在恒定磁通下從0加速至額定轉速3 000 r/min，完成升速實驗。然后在恒定電壓10 kV下電機從3 000 r/min加速至3 600 r/min，完成超速實驗。通過在電機端蓋安裝的速度型振動傳感器測量X、Y兩個方向的振動速率。實驗所用電機的轉子動平衡度為G0.7，因此可以忽略轉子動平衡對實驗結果的影響。根據升速、超速實驗的測量數據可以得到各轉速下電機的振動頻譜，從而分析出電機的固有頻率。實驗得到的固有頻率結果如表2所示。

從實驗結果中可以看出，第一階、第三階固有頻率在Y方向的振動幅度大于其他方向；第二階、第四階固有頻率在X方向的振動幅度大于其他方向。

將表1中的仿真結果與表2中的實驗結果進行對比，如圖10所示，固有頻率比較接近，對應的振型方向也一致，仿真結果與實驗結果具有較高的一致性。結果表明，對完整電機的模態分析能夠較為準確地計算出電機的固有頻率，電機每個結構都會對各階模態的頻率及振型產生一定的影響，因此建立完整的電機仿真模型可以得到更接近實際情況的分析結果。

3 異步電機的諧響應分析

3.1 諧響應分析

當電機穩定工作時，電機定子受到的徑向電磁力可分解為一系列不同頻率的正弦分量，是周期性簡諧載荷，可以作為諧響應分析的激勵。同時，正常工作中電機的形變很小，可忽略非線性特征。因此可以通過諧響應分析研究徑向電磁力作用下電機的振動響應。

將磁場分析中計算得到的電磁力加載于電機三維模型的定子齒端，計算0至500 Hz范圍內電機端蓋處的頻率響應，結果如圖11所示。圖11中縱軸為振動速率，采用對數刻度，單位為m/s；橫軸為振動頻率，單位為Hz。在X、Y方向的振動速率的頻譜中，100 Hz對應的分量占比最大，其他分量可以忽略，這與徑向電磁力的分布相對應。

3.2 諧響應實驗結果與仿真結果對比

在10 kV額定電壓激勵下，測量電機空載狀態時的振動響應。在電機端蓋安裝振動傳感器進行測量，電機到達穩態后，連續10分鐘記錄X、Y方向的振動速率并計算其頻譜。圖12為10 kV電壓下X、Y方向振動速率的頻譜。

從圖12中可以看出，測量結果中50 Hz和100 Hz對應的振動分量占比較大，50 Hz的振動主要由轉子旋轉的機械振動引起的，100 Hz的振動主要由徑向電磁力引起的。對比100 Hz下實驗和仿真的振動速率，如表3所示，可以看出X、Y方向上振動速率的仿真結果與實驗結果都比較一致，證明了所采用的振動分析方法的有效性。

4 結 論

本文對大型異步電機的電磁振動問題進行了研究。采用模態分析對完整的電機模型進行了固有頻率計算，將二維有限元計算的電磁力耦合到電機的定子齒部進行了諧響應分析，得到了電機的振動響應，并與實驗測試結果進行了對比。基于上述研究得到以下結論：

1）通過對比大型異步電機的定子三維模型和整機模型的模態分析結果，發現定子模型的固有頻率較高；整機模型的固有頻率更豐富，包含許多低階固有頻率，且電機的振型主要表現為徑向的平移。因此在對大型異步電機進行模態分析時需要考慮支撐結構及轉子帶來的影響。

2）根據諧響應分析能夠較為準確地計算出電機的電磁振動響應。從電機振動的頻譜可以看出，大型異步電機的電磁振動主要表現為2倍電頻率的振動，這與電磁力頻譜中幅值最大的2倍頻分量相對應；高階電磁力引起的振動占比很小。

3）電磁振動的仿真分析結果與實際測量值存在誤差。大型異步電機的振動實驗測試結果受到測量位置、電機固定強度、部件連接剛度等因素影響，而有限元仿真中，雖然可以通過設置電機材料、固定方式、阻尼等參數對實際情況進行模擬，但無法完全與實際工況保持一致。

4）仿真和實驗結果證明了所采用振動分析方法的有效性。振動分析能夠為電機的振動抑制提供依據，評估電機的振動指標是否合格，從而為電機設計或控制算法的優化提供參考。

參 考 文 獻：

［1］ 陳永校， 諸自強， 應善成. 電機噪聲的分析和控制［M］. 杭州：浙江大學出版社， 1987.

［2］ 王玎， 祝長生， 符嘉靖. 基于有限元的異步電機電磁振動分析［J］. 振動與沖擊， 2012， 31（2）： 140.WANG Ding， ZHU Changsheng， FU Jiajing. Electromagnetically excited vibration analysis for an asynchronous electrical machine with finite element method［J］. Journal of Vibration and Shock， 2012， 31（2）： 140.

［3］ SHIOHATA K. Review of research in Japanon electromagnetic force induced vibration and noise from an electrical motor［J］. Journal of System Design and Dynamics， 2013， 7（2）： 127.

［4］ 代穎， 崔淑梅， 宋立偉. 車用電機的有限元模態分析［J］. 中國電機工程學報， 2011， 31（9）： 100.

DAI Ying， CUI Shumei， SONG Liwei. Finite element method modal analysis of driving motor for electric vehicle［J］. Proceedings of the CSEE， 2011， 31（9）： 100.

［5］ 董佳波. 異步電機電磁振動研究綜述［J］. 防爆電機， 2022， 57（3）： 75.Dong Jiabo. Research overview on electromagnetic vibration of induction motors［J］. Explosion-proof" Electric Machine， 2022， 57（3）： 75.

［6］ 丁嘉露. 永磁同步電機振動噪聲預測分析［D］. 沈陽：沈陽工業大學， 2020.

［7］ 屈仁浩， 蔣偉康. 電機定子鐵芯振動特性分析的一種解析方法［J］. 振動與沖擊， 2021， 40（3）： 81.QU Renhao， JIANG Weikang. An analytical method for vibration characteristics analysis of motor stator core［J］. Journal of Vibration and Shock， 2021， 40（3）： 81.

［8］ 黃厚佳， 李全峰， 徐余法. 基于有限元法的永磁同步電機定子固有頻率研究［J］. 電機與控制應用， 2019， 46（4）： 65.HUANG Houjia，LI Quanfeng，XU Yufa. Research on the natural frequency of stator of permanent magnet synchronous motor based on finite element method［J］. Electric Machines and Control Application， 2019， 46（4）： 65.

［9］ 劉海龍. 大型感應電動機電磁力及振動特性分析［D］. 沈陽：沈陽工業大學， 2007.

［10］ 鄭江， 代穎， 石堅. 車用永磁同步電機的電磁噪聲特性［J］. 電工技術學報， 2016， 31（S1）： 53.

ZHENG Jiang，DAI Ying， SHI Jian. Electromagnetic noise characteristics of permanent magnet synchronous motor applied in electric vehicle［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2016， 31（S1）： 53.

［11］ 李斌奇. 永磁同步電機振動的計算與分析［D］. 杭州：浙江大學， 2022.

［12］ 王宏華， 王治平， 江泉. 開關型磁阻電動機固有頻率解析計算［J］. 中國電機工程學報， 2005， 25（12）： 133.WANG Honghua，WANG Zhiping，JIANG Quan. Analytical calculating of natural frequencies of stators of switched reluctance motor based on electromechanical analogy method［J］. Proceedings of the CSEE， 2005，25（12）： 133.

［13］ 李曉華， 黃蘇融， 李良梓. 電動汽車用永磁同步電機振動噪聲的計算與分析［J］. 電機與控制學報， 2013， 17（8）： 37.LI Xiaohual，HUANG Surong，LI Liangzi. Calculation and analysis of vehicle vibration and noise of permanent magnet synchronous motor applied in electric vehicle［J］. Electric Machines and Control， 2013， 17（8）： 37.

［14］ 溫嘉斌， 崔斯柳. 感應電機振動特性有限元分析［J］. 防爆電機， 2011， 46（1）： 1.WEN Jiabin， CUI Siliu. Finite-element analysis on vibration features of induction motor［J］. Explosion-proof Electric Machine， 2011， 46（1）： 1.

［15］ 謝穎， 劉海松， 呂森， 等. 計及轉子斜槽時籠型感應電機電磁振動變化規律的研究［J］. 中國電機工程學報， 2015， 35（15）： 3948.XIE Ying， LIU Haisong， L Sen， et al. Study on the variation laws of electromagnetic vibration considered the skewed rotor in a squirrel-cage induction motor［J］. Proceedings of the CSEE， 2015， 35（15）： 3948.

［16］ 陳少先，丁樹業，申淑鋒，等.船舶用表貼式永磁同步電機的電磁振動分析與抑制［J］.電工技術學報，2023，38（5）：1275.

CHEN Shaoxian， DING Shuye，" SHEN Shufeng， et al. Analysis and suppression of electromagnetic vibration of surface mounted permanent magnet synchronous motor for ships［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2023， 38（5）： 1275.

［17］ 湯蘊璆. 電機內的電磁場［M］. 北京：科學出版社， 1981.

［18］ DAVIS A， ONOOCHIN V.The Maxwell stress tensor and electromagnetic momentum ［J］. Progress in Electromagnetics Research Letters， 2020， 94： 151.

［19］ 戈寶軍， 周曉炎， 陶大軍， 等. 雙三相感應電機容錯運行狀態電磁力分析［J］. 哈爾濱理工大學學報， 2021， 26（2）： 75.GE Baojun， ZHOU Xiaoyan， TAO Dajun， et al. Electromagnetic force analysis of double three-phase induction motor operating in fault-tolerant state［J］. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2021， 26（2）： 75.

［20］ 王天煜， 王鳳翔. 大型異步電動機定子振動與模態分析［J］. 中國電機工程學報， 2007，27（12）： 41.WANG Tianyu， WANG Fengxiang. Vibration and modal analysis of stator of large induction motors［J］. Proceedings of the CSEE， 2007，27（12）： 41.

［21］ 王慧斌， 李德友， 段雪晴， 等. 基于諧響應分析的沖擊式水輪機轉輪共振預測［J］. 大電機技術， 2024（2）： 50.WANG Huibin， LI Deyou， DUAN Xueqing， et al. Resonance prediction of pelton turbine runner based on harmonic response analysis［J］.Large Electric Machine and Hydraulic Turbine， 2024（2）： 50.

［22］ CHAUVICAURT F， FARIA C， DZIECHCIARZ A， et al. Infuence of rotor geometry on NVH behavior of synchronous reluctance machine［C］// 10th International Conference on Ecological Vehicles and Renewable Energies， EVER 2015， March 31-April 2， Monte-Carlo， Monaco. 2015：1-6.

（編輯：劉素菊）