借助情境構建高效數學課堂

曾鳳英

“分數乘分數”是人教版六年級上冊數學第一單元的內容，屬于代數部分的重點內容。這部分需要用到前期所學的“一個數乘幾分之幾，表示的是求這個數的幾分之幾是多少”這一知識點，從這個角度來理解分數算理也比較抽象，所以教師需引導學生借助情境直觀來理解“分數乘分數”的算法。

一、教法研究

很多學生對“分數乘分數”內容的理解處于淺表化狀態。因為小學階段學生的思維以具象為主，核心素養的表現側重于意識，即基于經驗的感悟。如果沒有具體情境體驗就不會有真正的數學眼光，為此“分數乘分數”部分的教法研究著眼于以下幾方面：第一，構建情境模型，發展學生的算理探究意識，將數形結合與邏輯推理有機關聯在一起，先讓學生探索用整數來計算長方形的面積，接著將問題案例中的整數替換為分數，讓學生進一步思考遇到分數乘分數的問題。第二，運用數形結合，引導學生動手操作實踐，如通過折紙、拼貼、裁剪等多個渠道來驗證算理，進一步讓學生歸納出“分數乘分數”計算的通用公式。第三，提高學生對“分數乘分數”運算法則的應用意識，即結合具體問題，讓學生探索如何根據問題情境來構建模型，列出算式，探究算理，最后對結果的真實性進行驗證。

二、課例呈現

▲第一環節：課前預熱，溫故知新

1.看圖說分數

教師通過大屏幕上出示圖片（見圖1），讓學生說一說圖中陰影部分應該用分數怎樣來表示。

（設計意圖：“分數乘分數”與前面學生所學的“整數乘分數”密切相關，所以教學中教師可先通過舊知識導入，為學生學習新知識做好有效鋪墊。）

2.按照要求畫分數

用你喜歡的顏色涂一涂（見圖2）。

（設計意圖：通過圖畫的方式，進一步鞏固學生對分數的認識，為下一步學生理解“分數乘分數”算理奠定基礎。）

3.結合問題用分數

有一塊100平方米的地，李伯伯將這塊地的9/10用來種土豆，1/10用來種玉米，李伯伯種土豆的面積是多少？種玉米的面積是多少？

（設計意圖：結合土豆、玉米面積的計算，鞏固“整數乘分數”的算法，綜合對乘法的意義、分數的意義進行回顧。）

歸納：求一個數的幾分之幾可以用該數乘以相應的分數來計算。整數乘分數時，整數與分子去相乘，分母不變，能約分的要先約分。

▲第二環節：導出新知，算理探究

結合前面的例題，稍作變動就可以引出一個新問題：

李伯伯家有1/2公頃土地，他想用這塊地的9/10來種植土豆，再用其中1/10來種植玉米，請問李伯伯種植土豆的面積是多少公頃？種植玉米的面積是多少公頃？

通過對題意的分析，學生能發現新問題與前面的問題一脈相承，原來的土地面積為100平方米，到了新問題中，變成1/2公頃，而土豆和玉米種植所占比例完全不變，所以學生很容易就能列出算式，接著就需要讓學生對“分數乘分數”的算法進行探究。

明確了需要解決的問題后，教師可以啟發學生動手實踐，實現問題突破。有的學生想到了把分數變成小數：1/2×9/10=0.5×0.9=0.45（公頃）

教師可以先肯定學生的想法，接著啟發學生進一步思考，該問題中碰到的分數可以轉化成小數，如果下次碰到1/2，3/7這類不能轉化成小數的分數，又該如何計算？

這時，結合前面對分數表示方法的回顧，教師可引導學生通過畫圖的方式來呈現算式：1/2×9/10，學生通過畫格子，將一整張紙等分為100份，橫向選取其中5行，記作5/10，縱向選取其中9列，記作9/10，在兩者相交的格子部分涂上顏色，就是最后求出的結果，即45/100。

結合學生繪制的圖形，教師讓學生說一說，算式中每一個數在圖中分別代表哪些含義，結果中的100如何得來，橫向的10格和縱向10格分別代表了什么意思。學生結合自己對題目的理解指出，在這里將一個正方形平均分成了100份，橫向選取其中5行，代表了原題中的1/2。縱向選取5行中的9列，代表了已經選中部分的9/10。也就是求這個數的9/10，即求這個圖形的9/10占多少格，經過計算得出占45格。

（設計意圖：本環節結合圖形的繪制，讓學生來說算理，從而可以發現分數的計算就是分子和分子相乘來做分子，分母和分母相乘來做分母，初步探索得出計算“分數乘分數”的方法。）

在畫圖的基礎上，還有學生探索出了用折紙的方法來呈現結果。學生取出一張小紙條，將其豎折等分為10份，選擇其中9份，接著將紙張橫向對折，即兩等分，取其中一半，即為結果9/20。通過這樣的方式，學生也明白了把一個長格平均分成10份，其中9份就是9/10公頃，再橫向對折選取其中1/2，得到的最后結果就是9/20公頃。學生這樣計算的過程，就相當于把原來的1公頃平均分成10份，其中的9份就是9/10公頃，9/10公頃乘1/2，得到最后結果為9/20公頃，這樣的結果更加簡潔明了。

而在這步探索的過程中，學生發現了一些新問題，45/100與9/20大小相等，但是不同的兩種表示方法，那么在最后結果呈現時，用哪個數據更恰當？

這里就涉及分數計算的另一個注意事項，就是能約分的先約分。在分數計算過程中，如果只是單純的分子乘分子、分母乘分母，可能導致最后計算運算量加大。針對這一問題，在計算的過程中，教師需要引導學生能約分的先約分，化簡為最簡分數。這樣能提高計算準確率，也能降低學生計算的難度。

▲第三環節：小組合作，知識遷移

借助案例，讓學生理解分數乘分數的算法，學生掌握得并不扎實。教師可在大屏幕出示類似的練習，讓學生以小組為單位進行討論分析。最后再讓各個小組呈現自己的計算結果，嘗試回顧探究過程，進行算理解釋。通過反復練習，學生對分數乘法的意義有效理解并熟練掌握計算“分數乘分數”的正確方法。

在此基礎上，教師可引導學生在小組內部討論分數乘分數的算式如何用字母來表示，進而得出結論。

▲第四環節：算法應用，練習鞏固

小學數學要體現教學做合一育人，“分數乘分數”部分學習完成后，教師也要讓學生及時練習，有效鞏固，完成教材中的習題，要求學生運用所學的計算方法，準確熟練地計算，并讓學生完成教材第6頁的第4、5題，說出列式的依據及自己的計算方法。

例題當堂試練部分，教師要重點結合學生出錯的問題進行有效解析。先讓學生在小組內部進行討論，探索問題解答的正確方式，由班里掌握較好的學生對其他同學進行指導，教師觀察學生的思維盲點，可引導學生有效互助。結合出錯的問題，讓學生高效訂正，也能讓學生明白自己錯在哪里，實現針對性提升。尤其是涉及約分的題目，有的學生會忽略分子、分母需同時約分，造成答案錯誤。

教師還可以通過大屏幕為學生出示一些延伸例題，讓學生進行對比分析。

（設計意圖：學習新知識后，教師要引導學生通過課后練習，做好及時鞏固，這是檢驗學生學習成果，促進學生扎實掌握的有效步驟。后續補充練習中，加法和乘法同時出現是為了培養學生良好的觀察意識，引導學生梳理分析的有效方式。在新知識學習后，學生對前期所學知識容易遺忘。這種針對性練習，可以讓學生進一步回顧前期所學的通分方法，并有效區分分數加法和分數乘法的計算，讓學生扎實理解分數計算方法的多樣性，并為后續運算律的學習做好鋪墊。）

▲第五環節：思維延伸，巧學趣練

在完成教材內容的前提下，教師還可以為學生出示一些判斷、填空、簡答等問題，讓學生試著說一說，進一步拓展學生學習視野，達成核心素養育人目標。

1.判斷題

（1）一個數（零除外）乘真分數積一定小于這個數。（? ）

（2）1米的1/2和5米的1/5一樣長。（? ）

（3）1小時的1/2和半小時一樣長。（? ）

2.填空題

（1）分數乘分數時，用（? ）相乘的積做（? ），用（? ）相乘的積做（? ）。

（2）分數乘分數時，能（? ）的先（? ），再計算會更簡便。約分時，一般不在（? ）上約分，計算結果一般是（? ）。

3.延伸拓展題

我國古代著名哲學著作《莊子·天下》有云：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭。”你能試著說一說這句話的意思嗎？能不能用今天所學的分數的知識來解釋，其中蘊含的哲理。

（設計意圖：思維延伸部分是在教材教學基礎上融合核心素養理念所提煉的一些綜合性問題，其中既涉及了算理的理解，還涉及多元綜合知識，如長度的比較、時間的計算，這些與前期學生所學知識緊密關聯，同時也涉及分數的計算。最后的延伸閱讀涉及了傳統文化中與分數相關的閱讀資料，其中蘊含的哲理非常豐富。小學生了解這類內容，能增強其文化自信，也能讓其初步理解極限的概念，為其中學階段的知識學習奠定良好基礎。）

三、教學反思

“分數乘分數”是發展學生運算能力、引導學生理解算理、掌握正確算法、進行數據轉化處理的重要部分。為了讓學生掌握正確的計算方式，教師要引導學生在動腦思考、動手操作中深刻理解為什么這樣算，以對算法的意義理解，讓學生掌握分數運算的性質與規律，并結合前期所學知識，讓學生結合已知推算未知，分析計算的方法，引領學生學以致用。結合案例實踐，學生自然會思考“怎樣算”“怎樣好算”“為什么要這樣算”等一系列問題，這就從簡單的數學運算指向了算法掌握、算法優化與算理理解，助力學生數學思維完善發展。

理解“分數乘分數”的算理是基礎，結合算理讓學生進行具體問題的計算，是提高學生問題解決意識的有效方式。為了實現從算理理解到算法應用，教師結合各類問題讓學生實踐應用，鼓勵學生積極嘗試。

在課程的延伸總結階段，教師進一步與學生一起回顧算理，展示一些直觀可視的學習材料，讓學生進行邏輯分析，深刻理解分數乘分數就是分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的先約分。在學生對“分數乘分數”算理有所感悟后，教師再進一步延伸加法與乘法的對比算式，將分數運算運用在具體實踐中，有助于學生今后的綜合能力發展。

（作者單位：福建省漳州市龍海區浮宮鎮下威小學）

編輯：張俐麗