以學定教，培養學生推理能力

才藏草

在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中明確提出：應該讓學生通過對數學這門學科的系統學習，發展并形成符合社會以及個人所需的核心素養，在這一階段，數學課程的目標設置應以學生為基礎。在核心素養的發展背景下，強化學生對數學基礎知識的理解，能使其應用數學相關知識以及學習經驗去解決生活中的問題。基于此，文章以“小數加減法的簡便計算”這一內容進行分析。在小數加減法的簡便計算中，為培養學生的推理能力，教師需要設置多個活動，幫助學生鞏固整數的簡算到小數簡算的應用內容，同時，為后期的簡算教學創造有利的條件。

一、回顧知識，激發學生推理潛能

在“小數加減法的簡便計算”這節課之前，學生已經積累了一定的計算經驗和方法，在這種情況下，教師設置一定的習題，讓學生系統回顧前期所學的相關內容，為接下來的活動開展做好鋪墊。

教師：同學們，在正式上課之前，老師想給大家賦予一個新的身份——“小小神算手”。誰能夠用時最短且得出的答案正確（不超過5分鐘），就可以獲得“小小神算手”的稱號。

學生1：好，老師我要當“神算手”。

例題：3.7+2.3=? 8.6-3.1=? 1-0.2=

2.4+5.1=? 4.2+1=? 5.5-3.1=? 0.8-0.2=

在學生比賽結束以后，教師賦予獲勝的學生“小小神算手”的稱號。有了前面環節的熱身活動，學生此時的興趣已經被充分調動起來。隨后，教師出示新的例題，讓學生在規定的時間內進行計算。

教師：剛才這位“神算手”的解題速度非常厲害，現在我們用整數部分是零的小數湊整，看一下這一階段誰能夠獲得“小小神算手”的稱號。

習題展示：

請大家在下列數字中用整數部分是零的小數湊整。如7.644+0.356=8。

7.644 ， 1.75 ， 3.2 ， 2.4 ， 5.77 ， 0.23 ， 0.25 ， 0.6 ， 0.8，

0.356

學生答題結束以后，教師采用同樣的方式為“小小神算手”頒發小獎勵。

（設計意圖：“小小神算手”這種新身份可以激發學生對課堂的參與積極性，無形之中強化了學生對舊知識的深入理解。隨后，教師設置問題讓學生解答、分析，讓學生學會判斷，并結合數學例題總結規律，驗證自己的猜想，以便于在后期的習題分析中靈活應用。）

二、探究新知，培育學生建立推理意識

在前面的幾個環節，教師以具體的游戲等方式讓學生練習，其主要的目的是讓學生對所學知識進行鞏固，同時也能使學生對本節課所要學習的小數加減法的簡便計算有深入的認知。

教師：在剛才的游戲環節，大家的整體表現非常不錯，兩位“神算手”對習題的解答速度非常快，而且準確率很高。請大家以同桌為小組共同分析，隨后我會隨機挑選一名學生進行講解。例題如下：

72+42+28+158=

教師出示例題，讓學生思考哪種方式更簡便，并展示具體的計算過程，讓學生學會觀察，學會分析。小組討論結束后，教師邀請學生分享解題過程。

學生1：解答這道例題時，我主要應用了加法的交換律和結合律，我認為這種方式是最簡便、最高效的方法了。

學生一邊演示一邊解說。教師以觀察者的角色耐心聆聽，根據學生的解題過程進行分析，并適時提問。

教師：剛才這位學生提到了加法的交換律和結合律，那用字母該如何表示呢？

學生1：加法結合律用字母可以表示為：（a+b）+c=a+（b+c）。

學生2：加法交換律用字母表示為：a+b=b+a。

教師：大家想一想整數加法的交換率以及結合律的運用方法對小數是否適用呢？我們根據例題仔細分析一下這種猜想。

學生1：我覺得可以。

學生2：應該不行吧。

為了驗證這一結果，教師出示具體的例題。學生自主實踐，剖析，并根據例題進行歸納總結，例題：

3.2+0.5=0.5+3.2

4.7+2.6+7.4=4.7+7.4+2.6

學生練習。教師以巡場的方式了解每一位學生的計算情況，并對個別學生進行適當提問。

教師：第一組兩邊算式的結果是多少？

教師：驗證一下是否相等。

教師：嘗試應用整數加法的交換律和結合律。

學生1：剛才計算這兩道例題，我發現他們的結果都是一樣的，所以我認為整數加法的交換律和結合律對小數加法可以適用。

學生2：我發現用這些運算律在解題時不僅速度快，而且結果更準確。

對于學生的猜想，我并沒有直接給出正確答案，而是在學生討論結束以后進行簡單總結。

教師：剛才大家在對這兩組算式進行分析時，思路明確，而且也證明了整數加法的交換律和結合律對小數加法同樣適用這一問題。

教師：接下來，請大家分析下面這道例題，如果你遇到這道題，你會如何計算？

例題：0.6+7.91+3.4+0.09

教師設置例題以后，讓學生自主分析。通過不同學生的觀點陳述，在得出相同的結果以后，讓學生說出自己的計算方法。以這種集體分享的方式，了解不同的解答技巧，以此積累豐富的解題經驗。

學生1：老師，我是按照從左往右的順序計算的，但是我發現我同桌的計算速度比我快，他跟我運用的方法不同。

教師：好，現在我們邀請你的同桌來說一下運用了什么樣的方法會這么快。

學生2：老師，我運用的是加法交換律和加法結合律。因為在前面的例題解答中，我發現這種解題方法非常高效，而且能在很短的時間內得出最終結果，如果在考試中遇到這種試題，我覺得運用這種方式非常快。

教師根據每一位學生的解題方法進行綜合評價，分析學生的解題方式是否正確。

教師：第一位同學的解題結果是正確的，但是速度慢了一點，而且我發現他在解題的過程中還進行了驗算，這種良好的學習習慣值得大家學習。但是我更提倡大家用第二位同學的這種解題方式，因為這種方法解題速度更快，而且準確率很高，如果在考試中運用這種方法能夠有效縮減做題時間，可以留出更多時間進行檢查。

在新課標中提出探索激勵學習和改進教學的評價這一理念，教師針對評價不僅要關注學生的學習結果，更要側重學生整體的學習過程。在這一環節，教師通過積極的評價方式，肯定學生解題過程中的優勢和亮點。同時，在不斷完善和豐富的過程中，學生掌握了更多的解題經驗。為進一步提高學生對相關解題技巧的應用，提高學生推理能力，我決定以數字闖關的方式讓學生現場練習。

第1關：1.88+3.3+2.7= 13.6+0.99+0.01+4.4=

12.6+0.98+0.02+5.4=

第2關：5.17-1.8-3.2= 4.02-3.5+0.98=

第3關：判斷題，根據下列算式判斷兩邊的結果是否相等。

6.5+（4.7+2.6）=（6.5+2.6）+4.7

（8.3+1.7）+3.2=8.3+（1.7+3.2）

13.2-2.3-4.7=13.2-（2.3+4.7）

5.4-（6.8+2.5）=5.4+2.5-6.8

（設計意圖：趣味的闖關活動可以豐富學生認知。教師設置趣味闖關環節，旨在讓學生通過對前期知識的系統學習，在不斷總結和歸納的過程中應用新知。綜合評價這種形式不僅能夠深化新課標的有關內容，也能讓學生自我監控整個學習的過程以及結果，以此深化課標理念，切實為提高學生對例題的推理能力打下了堅實的基礎。）

三、導入實例，深化學生推理能力

為實現培養學生推理能力的發展目標，教師在整個教學環節始終以引導者的角色讓學生自主觀察，自主分析。在這一環節里，教師賦予學生“命題官”的身份，在這種新的角色中讓學生自主命題，并根據命題內容進行驗證、總結。在實現本節課教學目標的基礎上，切實提高學生的推理能力，為其核心素養的發展創造條件。

教師：剛才的闖關環節大家的綜合表現非常不錯，現在我給大家賦予一個新的身份——“命題官”，大家可自由選擇一位搭檔，一位學生擔任“命題官”，根據超市中的物品自主設計題，另一位學生充當答卷人。

在教師說出規則之后，學生兩兩合作，自主命題。

教師出示超市物品圖：

學生（命題官）：1根火腿腸、1袋餅干、1盒牛奶這三樣物品一共需要多少元？

學生（答題人）：6.55+5.80+2.20=14.55（元）

在學生兩兩合作寫出命題并解答以后，其他學生以監考官的身份進行分析，就其在計算中的思路、結果等方面進行分析。引入真實的案例，不僅可以豐富課程內容，也能夠讓學生轉換解題思路，以此對本節課程中所涉及的運算定律進行靈活應用，提高學生的推理能力。

（設計意圖：生活場景的合理構建能夠幫助學生理解數學問題中的條件以及結論，促使學生在簡單的生活問題情境中發現并提出有價值、有意義的數學問題，在無形之中可以為學生推理能力的發展搭建更多平臺。）

四、教學反思

（一）關注個體差異

在本節課程中，“小小神算手”“闖關達人”“命題官”等多種身份的賦予，使學生在習題練習以及推理的過程中驗證自己的猜想，提高對知識的歸納以及總結能力，進一步提升解題效率，為后期的數學學習奠定基礎。在后期的數學教學活動安排中，教師要盡量為基礎比較薄弱的學生留出更多的學習空間和舞臺，可設置一些比較簡單的習題讓其進行課堂練習和分享。這種方式不僅可以幫助學生積累豐富的數學解題經驗，也能夠增強學生的自信心，使其感受到數學的魅力，喜歡上數學課程。

（二）創新教學手段

為打造高質量的數學課堂，本節課教師采用情境創設、小組討論、合作交流等多種方式，實現培養學生推理能力的目標。在后期教學活動中，教師可以創設多種情境，如多媒體情境，多媒體集合圖片、音頻等多種方式和功能，在實際應用中可以最大化地簡化學生對知識的探究難度，當學生完成一道習題以后，教師可以播放音效，如“恭喜你，這道題答對了”“這道題沒有答對，需要繼續努力哦”這種趣味的音效，可以讓學生感受到數學課堂的趣味性，也能夠積累更多的解題經驗，服務于后期的學習，從而切實提高數學成績。

（三）培養學生的概括總結能力

在培養學生推理能力的過程中，雖然通過自主觀察、猜想、驗證等多種方法能對學生推理能力的提升產生積極影響，但是缺乏學生對學習內容的總結以及概括能力的培育。因此，在學生完成相應的活動以后，教師可以讓學生自主分析，自己總結，概括整個學習活動中的不足，總結解題規律。這種活動的開展，可以進一步提升學生的推理能力，為其他能力的提升（如空間想象能力、抽象能力、運算能力）產生深遠的影響。

（作者單位：甘肅省甘南州合作市第四小學）

編輯：曾彥慧