面向運(yùn)力精準(zhǔn)投放的城軌列車多編組開行方案優(yōu)化研究

作者簡(jiǎn)介：蔣偉（1983—），男，高級(jí)工程師，學(xué)士；研究方向：城市公共交通。

*通信作者：汪其超（1991—），男，工程師，碩士；研究方向：城市公共交通。

摘要：文章首先從客流時(shí)空分布、OD交換特征、車站網(wǎng)絡(luò)重要性等方面確定大小交路的折返站；并以改進(jìn)后的交路方案為輸入，建立最小化企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本及乘客出行成本目標(biāo)函數(shù)與發(fā)車頻率、列車滿載率等約束條件，構(gòu)建多編組開行方案優(yōu)化的上層模型；建立列車運(yùn)力與客流量的方差和最小目標(biāo)函數(shù)、列車最小追蹤間隔和編組數(shù)量約束條件，構(gòu)建運(yùn)力精準(zhǔn)投放的下層模型；根據(jù)模型特性，采用嵌套遺傳算法進(jìn)行求解。最后，以南京地鐵2號(hào)線為例，驗(yàn)證模型優(yōu)化得到的多編組開行方案在客流分布不均衡情況下的實(shí)際運(yùn)用效果。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通；列車開行方案；多編組列車；運(yùn)力投放；大小交路；雙層規(guī)劃模型

中圖分類號(hào)：U2925文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

由于城市規(guī)模不斷擴(kuò)大、客流需求的持續(xù)增長(zhǎng)，全日客流時(shí)間分布呈現(xiàn)出顯著不均衡的特點(diǎn)，傳統(tǒng)單一編組的軌道交通列車編組模式難以適應(yīng)復(fù)雜的客流需求，而多編組模式對(duì)不同時(shí)段客流的差異有著更好的適應(yīng)性，可以充分利用運(yùn)能，避免資源浪費(fèi)。部分學(xué)者結(jié)合實(shí)際案例驗(yàn)證了多編組運(yùn)營(yíng)模式的可行性，如鄒毓［1］對(duì)國(guó)內(nèi)外城市軌道交通編組的經(jīng)典運(yùn)營(yíng)進(jìn)行分析總結(jié)，說明多編組、靈活編組的應(yīng)用前景，能更好地適應(yīng)客流需求；劉頌［2］從線路概況、客流特征、列車開行方案等方面對(duì)中國(guó)28條城際鐵路進(jìn)行分析，得到現(xiàn)存運(yùn)營(yíng)問題，提出多種停站模式的多編組列車解決現(xiàn)有問題的可行性。列車開行方案優(yōu)化方面，相關(guān)研究主要分為3部分：（1）僅以優(yōu)化旅客服務(wù)水平為目標(biāo)建立優(yōu)化模型。如張璐［3］針對(duì)動(dòng)態(tài)客流，建立模型來表示隨著時(shí)空變化的各個(gè)站點(diǎn)進(jìn)站客流規(guī)律，以列車的發(fā)車時(shí)間等為約束，確定乘客是否需要二次候車及等待時(shí)間。（2）僅考慮企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本。如戎亞萍等［4］針對(duì)城市軌道交通列車多編組模式下運(yùn)能加強(qiáng)的問題，構(gòu)建了多編組方案下的車輛購置優(yōu)化模型；余怡然等［5］通過分析動(dòng)車能耗規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在靈活編組模式下，客流量較小時(shí)可大幅降低能耗成本。（3）同時(shí)考慮乘客服務(wù)水平與企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本。如戎亞萍等［6］針對(duì)全日客流時(shí)空分布特點(diǎn)，優(yōu)化多編組運(yùn)營(yíng)模式下的編組輛數(shù)和發(fā)車間隔，并與傳統(tǒng)單一編組方案進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比。城市軌道交通列車多編組開行方案和列車交路的研究相對(duì)成熟，但是對(duì)運(yùn)力精準(zhǔn)投放的研究較少，大多集中于運(yùn)力供給與客流需求匹配度評(píng)價(jià)，針對(duì)提高匹配度的優(yōu)化方法研究比較欠缺。在實(shí)踐方面，目前我國(guó)僅有上海、重慶等少數(shù)城市的部分線路采取了多編組運(yùn)營(yíng)方式，對(duì)于這種編組方式的實(shí)踐探索較少。基于此，本文通過挖掘列車多編組中影響運(yùn)力投放與客流需求匹配的關(guān)鍵因素，確定列車開行方案優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)與決策變量，深入研究多編組方案與大小交路組合運(yùn)營(yíng)模式下運(yùn)力運(yùn)量匹配度優(yōu)化方法。

1多編組適用場(chǎng)景及條件

從客流分布特征、線路行車條件、設(shè)施設(shè)備、運(yùn)力資源方面對(duì)多編組的適用場(chǎng)景及條件進(jìn)行總結(jié)，結(jié)果如表1所示。在客流分布特性方面，當(dāng)線路客流分布呈現(xiàn)較強(qiáng)的時(shí)間不均衡性或同時(shí)存在時(shí)空不均衡性時(shí)，可以采用多編組方案應(yīng)對(duì)不均衡客流，提升運(yùn)能與運(yùn)量的適配性。此外，組織多編組運(yùn)行對(duì)線路行車、設(shè)施設(shè)備以及運(yùn)力資源等方面都提出了不同的要求。

2模型構(gòu)建

21問題描述及模型假設(shè)

211問題描述

以單條軌道線路為例，規(guī)定上行方向?yàn)?站出發(fā)至N站，下行方向?yàn)镹站出發(fā)至1站；大交路列車是全線往返運(yùn)行的列車，即從車站1至車站N貫通運(yùn)行，小交路列車為部分區(qū)段運(yùn)營(yíng)，即列車在車站S0和車站S1之間往返運(yùn)行，列車交路如圖1所示。大小交路發(fā)車頻率分別為f1和f2，發(fā)車比例為1∶k（k∈N+），即f2=kf1，列車編組輛數(shù)分別為n1和n2；大小交路共線運(yùn)行區(qū)段為J2，僅有大交路的區(qū)段為J1。

212模型假設(shè)

為聚焦研究場(chǎng)景，論文提出如下假設(shè)：

（1）乘客OD數(shù)據(jù)已知，乘客到站服從均勻分布規(guī)律，服從先到先服務(wù)的原則，不存在二次候車；

（2）大交路上開行大編組列車，小交路上開行小編組列車，且列車均采用站站停運(yùn)行模式；

（3）在同一條線路內(nèi)乘客最多進(jìn)行一次換乘；

（4）大小編組列車折返時(shí)間相同，在線路上運(yùn)行速度相同。

22上層模型

乘客與運(yùn)營(yíng)企業(yè)是城市軌道交通運(yùn)營(yíng)中涉及的兩個(gè)主體，列車多編組方案的優(yōu)化必須權(quán)衡兩個(gè)主體的利益。因此，上層模型為多編組列車開行方案優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)為乘客出行費(fèi)用最小與企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本之和最小。

（1）乘客出行費(fèi)用。乘客出行費(fèi)用由乘客在車時(shí)間費(fèi)用和等待時(shí)間費(fèi)用兩部分組成，乘客服務(wù)水平層面最關(guān)鍵指標(biāo)為乘客候車時(shí)間，因此乘客出行費(fèi)用可由乘客候車時(shí)間表示，各車站乘客總等待時(shí)間計(jì)算公式為：

Tw=I02（Q+ij+Q-ij）（1）

Q+ij=∑S0-1i=1∑Nj=i+1q+ij+∑S1－1i=S0α∑S1j=i+1q+ij+∑Nj=S1+1q+ij+∑N－1i=S1∑Nj=i+1q+ij（2）

Q-ij=∑N－1i=S1∑Nj=i+1q-ij+∑S1－1i=S0α∑S1j=i+1q-ij+∑Nj=S1+1q-ij+∑S0－1i=1∑Nj=i+1q-ij（3）

式中：Tw為乘客總等待時(shí)間；Q+ij和Q-ij分別為線路上行方向和下行方向總客流量；I0為大交路列車發(fā)車間隔；q+ij和q-ij為第i站至第j站的客流量（“+”表示上行方向，“-”表示下行方向）；α為小交路區(qū)段乘客平均等待時(shí)間系數(shù)（不含跨交路乘客）。

其中，α分為均衡發(fā)車和非均衡兩種類型。均衡發(fā)車類型中，大編組列車具有相同的發(fā)車間隔I0，大編組列車與小編組列車之間的發(fā)車間隔I′相等。發(fā)車比例為1∶k（k∈N+），令φ=I′/I0=1/（k+1），則小交路區(qū)段乘客的平均等待時(shí)間tw=I′/2=φ·I0/2，乘客平均等待時(shí)間系數(shù)α=φ。非均衡發(fā)車與均衡發(fā)車的區(qū)別在于大小編組列車之間發(fā)車間隔不等。令φ=I′/I0，則小交路區(qū)段乘客的平均等待時(shí)間tw=［I0φ2+I0（1-φ）2/k］/2，乘客平均等待時(shí)間系數(shù)α=φ2+（1-φ）2/k。

（2）企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本。企業(yè)成本層面最關(guān)鍵的指標(biāo)為能耗成本，能耗成本與列車走行距離和列車運(yùn)行時(shí)間相關(guān)，則企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本具體計(jì)算公式為：

CVT=VL+Tr（4）

VL=∑2e=1tx（L+e+L－e）fene（5）

Tr=∑2e=1fetx（2tzf+L+eV+e+L－eV-e）（6）

式中；CVT為企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本；VL為列車走行距離；Tr為列車運(yùn)行時(shí)間；e為列車交路（e=1為大交路，e=2為小交路）；fe為交路e的發(fā)車頻率；ne為交路e運(yùn)行列車的編組輛數(shù)（ne由下層規(guī)劃求得）；tx為單個(gè)運(yùn)營(yíng)時(shí)段的時(shí)長(zhǎng)，為1 h；L+e為交路e在上行方向的長(zhǎng)度；L－e為交路e在下行方向的長(zhǎng)度；tzf為列車折返時(shí)間；V+e為交路e在上行方向的速度；V－e為交路e在下行方向的速度。

基于對(duì)乘客出行費(fèi)用和企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本的分析，以綜合成本最小化為目標(biāo)建立多編組開行方案優(yōu)化模型，具體公式如式（1）和式（4）所示，約束條件如式（7）所示：

s.t.f1≥fmin

f1+f2≤fmax

θe≤θmax，e=1，2

∑2e=1Ue≤Umax

fe=maxr∈ReQe，rCneθmax，e=1，2

k≥1，k∈N+（7）

式中：fmin為最小發(fā)車頻率；fmax為最大發(fā)車頻率；θe為列車滿載率；θmax為列車最大滿載率；Ue運(yùn)用車輛數(shù)；Umax為可用車底數(shù)；C為車輛定員數(shù)；Qe，r為交路e的列車分擔(dān)的斷面客流。

23下層模型

下層模型是以大小編組列車的編組數(shù)為決策變量，以區(qū)間滿載率均衡程度最大為目標(biāo)構(gòu)建運(yùn)力精準(zhǔn)投放模型。為方便計(jì)算，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為計(jì)算投入運(yùn)力與實(shí)際客流之間的偏差程度，即所有區(qū)間內(nèi)大、小編組列車運(yùn)力與客流量的方差和最小，上行下行方向運(yùn)力與客流方差和分別通過式（8）與式（9）計(jì)算得到。最小化所有區(qū)間內(nèi)大、小編組列車運(yùn)力與客流量方差和的目標(biāo)函數(shù)如式（10）所示，約束條件如式（11）所示：

Y+tf=∑S0－1m=1（n1·f1·C-dm（m+1））2+∑S1－1m=S0（n1·f1·C+n2·f2·C-dm（m+1））2+∑N－1m=S1（n1·f1·C-dm（m+1））2（8）

Y-tf=∑S0m=2（n1·f1·C-dm（m－1））2+∑S1m=S0+1（n1·f1·C+n2·f2·C-dm（m－1））2+∑Nm=S1+1（n1·f1·C-dm（m－1））2（9）

min2=Y+tf+Y-tf（10）

s.t.式（7）

Izz≤I′≤I0-kIzz

ne≤nmax，e=1，2（11）

式中：Izz為列車追蹤間隔時(shí)間；nmax為列車最大編組數(shù)量；dm（m+1）為研究時(shí)段內(nèi)上行方向車站m至車站m+1的斷面客流量；dm（m-1）為研究時(shí)段內(nèi)下行方向車站m至車站m-1的斷面客流量。

3求解算法設(shè)計(jì)

遺傳算法是模擬自然進(jìn)化的一種全局隨機(jī)搜索優(yōu)化算法，可以求解非線性、多模型、多目標(biāo)的函數(shù)，能針對(duì)性解決雙層規(guī)劃的不可微性和非凸性。本文采用嵌套遺傳算法求解，嵌套遺傳算法具體進(jìn)化機(jī)制、迭代規(guī)則、上層模型與下層模型之間的制約關(guān)系如圖2所示。

具體步驟如下：

步驟1：初始化參數(shù)。設(shè)置種群規(guī)模的最大數(shù)量、最大進(jìn)化代數(shù)、交叉概率、變異概率，并設(shè)置進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器。

步驟2：初始種群和編碼。在滿足上層模型約束的條件下隨機(jī)生成初始種群。編碼方式根據(jù)變量類型確定，一般連續(xù)型變量采用二進(jìn)制編碼方式，離散型變量采用實(shí)數(shù)編碼。

步驟3：下層遺傳算法求解。將上層模型的可行個(gè)體（發(fā)車頻率、發(fā)車比例）作為已知變量代入下層規(guī)劃。設(shè)置下層模型種群規(guī)模的最大數(shù)量、最大進(jìn)化代數(shù)、交叉概率、變異概率，并隨機(jī)產(chǎn)生編組輛數(shù)、發(fā)車間隔的個(gè)體，然后設(shè)置進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器，利用遺傳算法求解。得到并記錄上層可行解對(duì)應(yīng)的下層規(guī)劃最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)值。

圖2嵌套遺傳算法流程

步驟4：上層遺傳算法求解。將步驟3中記錄的下層模型最優(yōu)解（最優(yōu)的編組輛數(shù)）作為已知變量代入上層，重新利用罰函數(shù)計(jì)算上層模型的適應(yīng)度值，然后進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，得到并記錄上層規(guī)劃的最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)值。

步驟5：終止條件判斷。如果當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)等于最大進(jìn)化代數(shù)，則停止循環(huán)，得到最優(yōu)解。如果沒有達(dá)到，則返回步驟2。

4案例應(yīng)用與結(jié)果分析

41線路概況

以南京地鐵2號(hào)線為例，驗(yàn)證模型有效性。該線路全長(zhǎng)4335 km，共設(shè)置30座車站，平均站間距149 km，按上行方向（魚嘴至經(jīng)天路方向）將30個(gè)站點(diǎn)依次標(biāo)號(hào)為1至30，具體線路區(qū)間距離數(shù)據(jù)如表2所示。

42結(jié)果討論與分析

以某工作日南京市城市軌道交通2號(hào)線客流為例，制定多交路多編組列車開行方案，并將其與現(xiàn)行 開行方案的運(yùn)營(yíng)效果進(jìn)行對(duì)比分析。

421優(yōu)化結(jié)果

（1）確定大小交路。基于客流特征、OD交換特征、車站網(wǎng)絡(luò)重要性的分析結(jié)果，折返站S0可取［1-5］，折返站S1可取［24-30］。在折返站可選范圍內(nèi)考慮線路條件，選取有折返條件的站點(diǎn)為小交路折返站，可選范圍內(nèi)1號(hào)站、2號(hào)站、5號(hào)站、9號(hào)站、26號(hào)站、30號(hào)站具備折返條件。綜上所述，折返站S0取5號(hào)站（油坊橋），折返站S1取26號(hào)站（學(xué)則路），如圖3所示。

（2）多編組優(yōu)化方案參數(shù)設(shè)置及權(quán)重確定。以乘客出行時(shí)間、企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本及運(yùn)力精準(zhǔn)投放最優(yōu)為目標(biāo)，模型參數(shù)及嵌套遺傳算法參數(shù)如表3及表4所示。

（3）早高峰時(shí)段多編組方案結(jié)果生成。根據(jù)遺傳算法求解優(yōu)化后列車開行方案，可得多編組均衡發(fā)車和非均衡發(fā)車的列車開行方案，結(jié)果如表5所示。

422結(jié)果討論

優(yōu)化后的方案與2號(hào)線現(xiàn)行方案進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表6及表7所示。結(jié)果表明：

（1）與現(xiàn)行的單一編組單一交路的列車開行方案相比，多編組大小交路模式下，早高峰時(shí)段列車發(fā)車頻率由20對(duì)每小時(shí)增加到均衡發(fā)車模式的21對(duì)每小時(shí)和非均衡發(fā)車模式的24對(duì)每小時(shí)。由此可知，多編組大小交路的列車開行模式可以在一定程度上降低乘客出行等待時(shí)間和企業(yè)能耗成本，運(yùn)用車輛數(shù)的降低也可以減少企業(yè)購入軌道車輛的固定成本；但是發(fā)車頻率的提高導(dǎo)致企業(yè)的運(yùn)營(yíng)服務(wù)成本（司機(jī)成本、乘務(wù)員成本等）增加，總體上能實(shí)現(xiàn)乘客與企業(yè)矛盾雙方的協(xié)調(diào)平衡，總成本降低。

（2）對(duì)比多編組均衡發(fā)車和非均衡發(fā)車兩種方案可知，兩種發(fā)車模式下編組車輛數(shù)和發(fā)車頻率均有差異。在均衡發(fā)車模式下，運(yùn)力與客流量的方差和降低479%，綜合匹配程度提高361%；在非均衡發(fā)車模式下，運(yùn)力與客流量的方差和降低幅度比均衡發(fā)車模式更明顯，高達(dá)491%，綜合匹配程度提高379%。由此可知，乘客均勻到達(dá)而大小編組列車定員人數(shù)不同，若此時(shí)大小編組列車采取均衡發(fā)車模式，會(huì)導(dǎo)致大編組列車滿載率較低，小編組列車滿載率較高，運(yùn)力與客流量的方差偏大。

（3）通過研究發(fā)現(xiàn)，可以采取非均衡發(fā)車的方式調(diào)整大小編組列車發(fā)車間隔，提高實(shí)際客流需求與開行方案所投放運(yùn)力之間的協(xié)調(diào)程度，進(jìn)一步提高運(yùn)力運(yùn)量匹配度。

5結(jié)語

本文研究通過改進(jìn)交路計(jì)劃，建立以減少企業(yè)及乘客成本為目標(biāo)的多編組列車開行方案，構(gòu)建基于運(yùn)力精準(zhǔn)投放的多編組列車開行方案優(yōu)化雙層規(guī)劃模型，并采用遺傳算法進(jìn)行求解。結(jié)合案例應(yīng)用結(jié)果表明，多編組大小交路的列車開行模式可以在一定程度上降低乘客出行成本和企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本，但是發(fā)車頻率的提高也會(huì)導(dǎo)致企業(yè)的司機(jī)成本、乘務(wù)員成本等增加。

參考文獻(xiàn)

［1］鄒毓.城市軌道交通延伸線路列車編組方案研究——以青島地鐵6號(hào)線二期為例［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2024（1）：18-24.

［2］劉頌.城際鐵路多編組列車開行方案效果研究［D］.北京：北京交通大學(xué)，2020.

［3］張璐.基于動(dòng)態(tài)客流的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)列車時(shí)刻表優(yōu)化研究［D］.北京：北京交通大學(xué)，2016.

［4］戎亞萍，齊向春，李博，等.考慮多編組方案的軌道交通車輛購置策略研究［J］.交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2017（6）：193-199.

［5］余怡然，韓寶明.靈活編組動(dòng)車組能耗成本優(yōu)勢(shì)研究［J］.鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2020（增刊）：144-149.

［6］戎亞萍，張星臣，柏赟，等.城市軌道交通多編組列車開行方案優(yōu)化研究［J］.交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2016（5）：117-122.

（編輯編輯何琳）