對(duì)培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的思考與實(shí)踐

顏冬芹

［摘? 要］ 推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和保障，推理能力的發(fā)展貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。在日常教學(xué)中，教師要有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些充分展示數(shù)學(xué)規(guī)律形成、發(fā)展及運(yùn)用過程的問題，引導(dǎo)學(xué)生在過程中積極思考、大膽猜想、科學(xué)驗(yàn)證，以此培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)探索的精神，有效提高其數(shù)學(xué)推理能力。

［關(guān)鍵詞］ 推理；推理能力；主動(dòng)探索

數(shù)學(xué)推理能力是人們一直關(guān)注的焦點(diǎn)問題，它影響著學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師常常過度強(qiáng)調(diào)演繹推理的重要性，忽視合情推理的價(jià)值，這樣不僅影響課堂教學(xué)質(zhì)量，而且影響學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的提升。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力時(shí)，要重視培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生提供一個(gè)自由的、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，設(shè)計(jì)一些具有探索性的問題讓學(xué)生猜想、探索、發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用，以此逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

一、呈現(xiàn)過程，引導(dǎo)歸納推理

教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一些充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律形成、發(fā)展和應(yīng)用過程的問題，讓學(xué)生通過觀察、分析等過程抽象、概括、運(yùn)用規(guī)律，從而有效培養(yǎng)其歸納推理能力。

案例1? 找規(guī)律

（1）按要求填表（見表1）。

（2）觀察a與b的乘積、a與b的最大公因數(shù)和a與b最小公倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，如果a與b的乘積是300，a與b的最大公因數(shù)是5，那么a與b的最小公倍數(shù)是什么？

該問題分為三個(gè)層次：一是通過計(jì)算為后面的探索提供豐富的素材；二是通過觀察、分析等過程，發(fā)現(xiàn)和表述規(guī)律；三是運(yùn)用規(guī)律解決問題。由此通過計(jì)算、觀察、分析、概括、運(yùn)用等過程，能潛移默化地提高學(xué)生歸納推理能力。

案例2? 把邊長(zhǎng)為1cm的正方形紙片，按照?qǐng)D1所示的規(guī)律拼成長(zhǎng)方形。

（1）如果按照以上規(guī)律繼續(xù)往下拼，5個(gè)小正方形拼成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是（? ? ）cm。

（2）用m個(gè)小正方形拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（? ? ）cm。

案例3? 小明用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)程序，輸入和輸出數(shù)據(jù)（如表2），當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是30時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是何值？

對(duì)于此類問題教學(xué)，教師不要急于求成，要預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生觀察、思考、交流，重視呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程，并通過合理地啟發(fā)和引導(dǎo)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，以此提高其歸納推理能力。

二、基于信息，引導(dǎo)合情推理

三、閱讀理解，引導(dǎo)類比推理

教材是專家學(xué)者精心編寫的，具有科學(xué)性、普適性等特點(diǎn)，其在教學(xué)中的地位及價(jià)值不言而喻。不過不同的地區(qū)、不同的學(xué)校、不同的班級(jí)、不同的學(xué)生實(shí)際情況有所不同，因此教材存在一定的局限性。在實(shí)際教學(xué)中，教師要深挖教材資源，并對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行適度的拓展延伸，以此通過有效拓展不斷豐富學(xué)生的認(rèn)知，開闊其視野。此外，教師要結(jié)合教材內(nèi)容設(shè)計(jì)一些與教材內(nèi)容相關(guān)的拓展訓(xùn)練內(nèi)容，進(jìn)而通過與原有知識(shí)相類比，逐步培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力。

案例5? 探索“4的倍數(shù)特征”

在學(xué)習(xí)“2、3、5的倍數(shù)特征”后，教師鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索“4的倍數(shù)的特征”，以此通過有效拓展與延伸，培養(yǎng)學(xué)生類比遷移和舉一反三的能力。為了便于學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師設(shè)計(jì)了五個(gè)問題。

問題1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“2、5的倍數(shù)特征”，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)規(guī)律的嗎？

問題2：試猜想“4的倍數(shù)的特征”是什么？

問題3：算一算，下列各數(shù)104， 208，316，428，236，132，258，324，哪些是“4的倍數(shù)”？結(jié)合百數(shù)表“4的倍數(shù)”，看一看你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題4：根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，在下列各數(shù)124，242，264，318，556，846中，用“﹏”畫出4的倍數(shù)，并通過“算一算”驗(yàn)證你的猜想。

問題5：是否存在一個(gè)數(shù)，它的末兩位數(shù)是4的倍數(shù)，但是它卻不是4的倍數(shù)呢？

在教材中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“2、5的倍數(shù)特征”，根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生容易從末位數(shù)出發(fā)，猜想個(gè)位是4的數(shù)就是4的倍數(shù)，雖然這一猜想并不成立，但是為接下來(lái)的猜想和驗(yàn)證提供了前提。接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧最初的探尋過程，將已經(jīng)驗(yàn)證過的4的倍數(shù)的數(shù)與百數(shù)表中的數(shù)相對(duì)照，猜想“4的倍數(shù)”與末兩位數(shù)有關(guān)，由此通過類比、猜想、驗(yàn)證等過程發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高學(xué)生類比推理能力。這樣在環(huán)環(huán)相扣的問題的引導(dǎo)下，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展和推理能力的提升。

四、靈活應(yīng)用，實(shí)施演繹推理

數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，解決任何問題都應(yīng)做到有理有據(jù)。演繹推理作為數(shù)學(xué)推理的基本形式，其是在原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，按照嚴(yán)格的邏輯發(fā)展得到新結(jié)論的邏輯推理過程。在實(shí)際教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自由探索的空間，培養(yǎng)其積極主動(dòng)的探索精神，在運(yùn)用知識(shí)的過程中提升其演繹推理能力。

這樣通過形同質(zhì)不同的問題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析，并靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行演繹推理，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性，有利于提升學(xué)生的演繹推理能力。

總之，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力是一個(gè)慢過程，教師切勿急于求成，應(yīng)為學(xué)生提供嘗試、探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)模型的思考空間，鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察、對(duì)照、猜想、類比等活動(dòng)主動(dòng)探索數(shù)學(xué)規(guī)律、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論，以此逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力和數(shù)學(xué)推理能力。