積累“感量”經驗，生成學生“量感”

孔雪

［摘? 要］ 培育學生的“量感”，教師要引導學生建立“單位量”的表象，在此基礎上引導學生建立“標準量”的參照，形成“累積量”的估測。通過“感量”，能幫助學生建立“量”的觀念，孕育、建立、完善、發展學生的量感。

［關鍵詞］ 小學數學；“感量”經驗；“量感”生成

“量感”是一種對于事物可測量屬性的直觀的感知、研判。學生要擁有良好的量感，就必須充分地“感量”。對學生來說，“量感”是“感量”的結果，是學生對“量”的把握能力的確證與表征，“感量”是“量感”生成的一個鮮活的過程。培育學生的“量感”，首先要引導學生建立“單位量”的表象，建立“標準量”的參照，引導“累積量”的估計。教師要通過引導學生不斷積累“感量”經驗，生成學生的“量感”。

一、建立“單位量”的表象

對“量與計量”這一部分內容的學習來說，教師首先要讓學生建立“單位量”的表象，只有對“單位量”的大小、多少、長短、輕重、快慢等有了一定的“內感覺”“內感受”，才能有效地引導學生建立“標準量”“累積量”。換言之，在培養學生的“量感”的過程中，建構“單位量”是基礎。在建構“單位量”的表象的過程中，教師要提供豐富的“單位量”素材、資源等，引導學生反復操作，讓學生“掂一掂”“劃一劃”“數一數”“念一念”等。

建立“單位量”的表象，不僅可以引導學生直接從事物的感受、體驗中獲取，也可以借助已有的“單位量”經驗建構新的“單位量”。比如，引導學生學習“千克和克”“時、分、秒”等相關內容時，必須引導學生面向事物本身；引導學生學習“面積單位”“體積單位”等相關的“單位量”時，可以充分借助學生建立的“長度單位”經驗來引導學生建構“面的大小”“體的大小”的概念。在引導學生建構“單位量”的過程中，教師要充分調動學生的多種感官，多種感官協同活動，共同建構“單位量”。比如教學“升與毫升”這部分內容的時候，筆者為了讓學生建構“1升”的概念，首先將標準的1升水倒入長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等不同形狀的容器之中，引導學生建立關于“1升”大小的視覺表象；然后，讓學生用手比畫“1升”的大小，讓學生建立關于“1升”的大小的動覺表象；接著，將1升水倒入一個很輕的容器之中，引導學生用手“掂一掂”，讓學生建立關于“1升水”的觸覺表象（當然，對于不同的液體，其1升的質量是不同的）；最后，讓學生閉上眼睛，在頭腦中建立整體性、綜合性的“1升”表象。通過這種豐富的活動，作為單位量的“1升”概念已經扎根于學生的心靈之中。

有了“單位量”的表象，學生對量的感受、體驗就能走向深入。“單位量”的建構是“參照量”建構以及“累積量”建構的基礎。相較于參照量、累積量的建構，“單位量”的建構一定要精準化。否則，學生對量的估測很可能因為“單位量”的模糊而讓累積量的估測“流產”“破產”。在教學中，教師要夯實“單位量”的建構，要提高學生應用“單位量”的靈活性，為發展學生的“量感”奠定堅實的基礎。實踐證明，建立穩固的“單位量”，有助于提升學生的“量與計量”部分內容的學習效能。

二、建立“標準量”的參照

在引導學生建立“量感”的過程中，如果都依靠“單位量”來進行判斷，顯然是低效的。因為，“單位量”是比較小的，而判斷的對象是比較大的。為了提升學生的“感量”效率，教師要引導學生在建構“單位量”的過程中，逐步建立起個體化、個性化的“標準量”“參照量”。不同的學生，可以有不同的“標準量”，但一定是相同的“單位量”。換言之，“標準量”是為了提升學生“感量”判斷而產生的。“標準量”是“參照量”的累積，同時又是“累積量”的研判基礎。

比如教學“認識克”這一部分內容的時候，教師不僅要引導學生建立“克”的單位表象，更要引導學生建立“50克”“100克”“200克”等的標準量的表象，這樣有助于學生對小物體質量的研判。教師可以借助“1個雞蛋”，引導學生建立“50克”的標準量的表象；借助“1袋鹽”等，引導學生建立“200克”“400克”的標準量表象；借助“1瓶醬油”“1瓶醋”等引導學生建立“500克”的標準量表象等。通過“標準量”的表象的建立，能讓學生形成“一抓準”“一口算”的本領。在建立“標準量”的過程中，教師還可以引導學生溝通“標準量”之間的關系、關聯，從而將諸多的標準量串接起來，形成學生的“標準量”的表象群。通過“標準量”的表象群，能深化學生對諸多“標準量”的認知，能精準學生對“量”的屬性的研判。這種研判不僅表現在對“量”的把握的精度上，還體現在對“量”的把握的廣度上、效度上、速度上。因此，學生的“量感”的標識，不僅是對量的把握的精準化，也包括對量的把握的效度化，能快速、敏銳、敏捷地把握量的屬性是學生量與計量素養的重要表征。同樣，對于“量”的屬性的把握既可以通過身體比畫出來，又可以通過語言表達出來，還可以通過畫圖展示出來。

建立“標準量”的參照，應當從過去單一的“聽中學”的方式轉向豐富感官參與的“綜合學”“做中學”等方式。學生的量感的形成是一個緩慢的、漸進清晰的過程。教師要有意識地豐富學生的“量”的活動經驗，引導學生對“標準量”的感知、建構從低階走向高階、從淺層走向深層，不斷提升學生估測能力。通過引導學生建立“標準量”的參照，能幫助學生積累豐富的“量”的活動經驗。

三、建立“累積量”的研判

“累積量”是建立在“單位量”“參照量”等基礎之上。在小學“量與計量”這一部分內容的教學中，教師要引導學生借助類比的方法、估測的方法、參照的方法等，引導學生建構“累積量”，讓學生對物體屬性的研判更精準、更快捷。在這個過程中，教師要引導學生思辨、辨析，不斷夯實和豐富學生的量感。

在引導學生建立“累積量”的過程中，教師要引導學生進行多層次的活動，讓學生充分地“感量”。在教學中，教師不僅要引導學生用眼感知、用手操作，還要引導學生用腦想象。通過引導學生精準“累積量”的研判，能豐富學生的具身性活動經驗。比如，用“單位量”去估測，形成累積量；用標準的參照量去估測，形成累積量；將“累積量”分解，形成對累積量的估測。在教學“認識米”的時候，教師可以要求學生估測學校走廊的長度、估測學校跑道的直道的長度、估測兩個電線桿之間的長度等。很多學生采用了多種估測的方法：估計學校教室長廊的長度的時候，學生首先數一數學校教學樓長廊有幾間教室，然后以教室的長度作為“參照量”，通過口算計算教室和教室之間的距離，最后進行相對精準的判斷。這樣的估測方法既可以理解為借助于參照量累積的估測，又可以理解為將累積量分解成若干個參照量。通過滲透、融入估測的方法，能強化學生對量的感知能力，提升學生的量感。在學生估測累積量的屬性之后，教師還可以引導學生借助相關工具進行現場測量，并將測量結果與學生的估測結果進行比較。通過這樣的多次比較，讓學生自我對累積量的估測進行調整，從而不斷矯正、矯治學生的量的研判，能幫助學生形成量的感受、研判、估測等的策略，優化學生對量的估測、研判等的路徑，讓學生的量感從模糊走向精準。

教師在教學中引導學生合理估計、估測，能使學生形成“累積量”的研判能力。因此，教師要強化學生對量的感知，深化學生對量的操作，引導學生開展多樣化、豐富化的估測活動。學生通過對量的感知、感受、體驗，提升感量能力和優化感量品質，能使自身的感量素養不斷提升。通過感量，能幫助學生建立“量”的觀念，幫助學生孕育、建立、完善、發展量感。