探討水平面內的勻速圓周運動

鄭致君

【摘要】在生活中有許多的勻速圓周運動.這些圓周運動中蘊含著很多物理道理.本文以圓盤模型和火車轉彎模型為例，探討水平面內圓周運動的解題思路.

【關鍵詞】高中物理；勻速圓周運動；解題技巧

勻速圓周運動是高中物理必須要掌握的知識點，仔細觀察，勻速圓周運動其實也很有意思，不單單只是簡單地在圓形中運動，在各個你意想不到的物理問題中都應用到了勻速圓周運動的知識.本文就以水平面內常見的兩種勻速圓周運動模型，探究出其不意的模型中的勻速圓周運動解題思路，為之后的豎直面內的勻速圓周運動解題作準備［1］.

1 圓盤模型

例1 游樂場里有一個親子游樂設施“暢游海洋”，活動中為保證安全性，設施中的兩個小車以細繩相連，同時在粗糙的轉盤上繞轉軸進行圓周運動.有天小明和父親一起游玩了這個設施，他們的活動可簡化為圖1所示，其中兩個質量分別為2m和m的小木塊a和b分別代表小明和父親，小明到轉軸OO′的距離為L，父親到轉軸的距離為2L，小明和父親之間用長為L的強度足夠大的輕繩相連，他們與圓盤間的滑動摩擦因數為μ，最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力，重力加速度為g.若我們的游樂轉盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，開始時輕繩剛好伸直但無張力，用ω表示圓盤轉動的角速度，在緩慢加速轉動過程中，下列說法正確的是（? ）

解析 火車轉彎問題是典型的水平面內勻速圓周運動的一種.經過受力分析后，可以發現在轉彎過程中，始終有一個合力為勻速圓周運動提供向心力，此時就可以利用勻速圓周運動的知識進行求解.

對物體進行受力分析，如圖3.

受力分析后，可以發現火車的重力與軌道對火車的支持力二者之間的合力如果恰好等于勻速圓周運動需要的向心力，此時火車的速度就可以利用勻速圓周運動的運動學公式求出.此速度也是二者之間無擠壓時的速度，即mgtanθ=mv2R，解得火車速度為v=33gR>12gR.

可以發現題目中給出的火車轉彎時的速度比理論上沒有擠壓時的速度小，說明此時發生勻速圓周運動需要的向心力減少，但是重力與支持力均為恒力，它們的合力并不會因此改變，故此時受力分析后的合力大于勻速圓周運動需要的向心力，有一部分合力會多出來，為使運動狀態不發生改變，需要有一個力對多余的合力進行抵消，合力方向水平向右，為使其抵消，外力方向要相反，因此只有內軌可以對火車產生一個水平向右的力，這個就是內軌與內側車輪輪緣之間產生擠壓的原因.所以（A）選項正確，（B）選項錯誤.

當內外軌對車輪輪緣無擠壓時，物體受力如圖3所示，所以可列出N=mgcosθ，由之前的分析，可以知道內軌與火車之間存在擠壓，因為內軌需要產生一個水平向右的力抵消多余的合力，但是同時并不是只有這一個力，可以發現受力時軌道對火車的作用力沿著軌道平面向上的，將這個力進行分解，水平方向的分力抵消火車多余的合力，豎直方向上的分力則會幫助分擔部分的重力，那同時物體需要的支持力變小，所以（C）選項正確，（D）選項錯誤.

3 結語

勻速圓周運動的解題中需要把握好各個有關的物理量，靈活應用各個向心力之間的公式.其中臨界值也是解決勻速圓周運動的關鍵，仔細分析各過程中的運動狀態，掌握受力情況，勻速圓周運動也不再是難題［3］.

參考文獻：

［1］沈彬.常見臨界問題的求解策略——以“水平面內的勻速圓周運動”為例［J］.中學物理教學參考，2021，50（24）：54-55.

［2］郝士鋒.淺談勻速圓周運動的向心加速度的推導［J］.中學物理教學參考，2023，52（07）：18-20.

［3］王立武.關于勻速圓周運動問題求解的方法研究［J］.數理化學習（高中版），2021（09）：48-49..