2021～2023年高考對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的考查歸類分析

黎國(guó)勝

物理課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的要求：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，探究物體運(yùn)動(dòng)的加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系。理解牛頓運(yùn)動(dòng)定律，能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解釋生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象、解決有關(guān)問(wèn)題。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)超重和失重現(xiàn)象。

2021～2023 年高考對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的考查情況如表1所示：

牛頓運(yùn)動(dòng)定律是經(jīng)典物理的支柱，也是高中物理的重要內(nèi)容，還是高考的必考內(nèi)容。

統(tǒng)計(jì)分析表明，全國(guó)甲卷和乙卷每年必考，從2023年開始的課標(biāo)卷沒(méi)有直接考查，而是融合在電場(chǎng)等內(nèi)容中間接考查，在華僑、港澳臺(tái)聯(lián)考中經(jīng)常以計(jì)算題的形式進(jìn)行考查。從考查角度來(lái)看，主要考查瞬時(shí)性、圖像問(wèn)題、板塊模型、極值問(wèn)題等，有時(shí)也會(huì)結(jié)合動(dòng)能定理及動(dòng)量守恒考查多體、多過(guò)程問(wèn)題。

一、考查牛頓第二定律的瞬時(shí)性

例1 （2022·全國(guó)乙卷）如圖1所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端各連接一質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長(zhǎng)L。一大小為F 的水平恒力作用在輕繩的中點(diǎn)，方向與兩球連線垂直。當(dāng)兩球運(yùn)動(dòng)至二者相距3/5L 時(shí)，它們加速度的大小均為（ ）。

A.5F/8m B.2F/5m

C.3F/8m D.3F/10m

解析：當(dāng)兩球運(yùn)動(dòng)至二者相距3/5L 時(shí)，選F 的作用點(diǎn)（輕繩的中點(diǎn)）為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖2所示。因?yàn)閮汕蜿P(guān)于F 所在直線對(duì)稱，所以sin θ=（3/10）L/（L/2）=3/5，即cos θ=4/5。設(shè)輕繩的拉力為T，在水平方向上有2Tcos θ=F，解得T=5/8F。對(duì)其中一個(gè)小球應(yīng)用牛頓第二定律得T=ma，解得a=5F/8m 。

答案：A

例2 （2022·全國(guó)甲卷）如圖3所示，質(zhì)量相等的兩滑塊P、Q 置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接。兩滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g。用水平向右的拉力F 拉動(dòng)滑塊P，使兩滑塊均做勻速運(yùn)動(dòng);某時(shí)刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)之前（ ）。

A.滑塊P 的加速度大小的最大值為2μg

B.滑塊Q 的加速度大小的最大值為2μg

C.滑塊P 的位移大小一定大于滑塊Q的位移大小

D.滑塊P 的速度大小均不大于同一時(shí)刻滑塊Q 的速度大小

解析：設(shè)兩滑塊的質(zhì)量均為m ，撤去拉力F 之前，兩滑塊均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選由兩滑塊P、Q（包括輕彈簧）組成的整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得F =2μmg，隔離滑塊Q進(jìn)行分析得F彈=μmg。撤去拉力F 之后，兩滑塊在彈簧彈力和摩擦力的作用下運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)滑塊P 有-F彈-μmg=ma1，對(duì)滑塊Q 有F彈-μmg = ma2，則a1 = -F彈-μmg/m ，a2 =F彈-μmg/m ，因此在彈簧逐漸恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，滑塊P 做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，滑塊Q 做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)F彈=μmg時(shí)，滑塊P 的加速度大小取最大值，且a1max=2μg，當(dāng)F彈=0時(shí)，滑塊Q 的加速度大小取最大值，且a2max=μg，選項(xiàng)A 正確，B錯(cuò)誤。撤去拉力F 之后，兩滑塊向右做直線運(yùn)動(dòng)，彈簧的形變量逐漸變小，兩滑塊之間的距離減小，故滑塊P 的位移大小一定小于滑塊Q 的位移大小，選項(xiàng)C 錯(cuò)誤。滑塊P 在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)的加速度大小a1'=μg，可見滑塊P 做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小的最小值為滑塊Q 做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小的最大值。撤去拉力F 時(shí)，兩滑塊的初速度相等，滑塊P 做加速度大小由2μg 逐漸減小到μg 的減速運(yùn)動(dòng)，滑塊Q 做加速度大小由0逐漸增大到μg 的減速運(yùn)動(dòng)，因此滑塊P 的速度大小均不大于同一時(shí)刻滑塊Q 的速度大小，選項(xiàng)D正確。

答案：AD

總結(jié)：（1）牛頓第二定律中加速度與合外力是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，求解某時(shí)刻物體的加速度，一定要分析該時(shí)刻物體受到的合外力，正確的受力分析是解題的關(guān)鍵。（2）由輕質(zhì)彈簧連接兩物體的情況下，彈簧彈力不能發(fā)生突變。（3）合外力決定加速度。若加速度與速度同向，則速度增大;若加速度與速度反向，則速度減小。

二、結(jié)合圖像考查牛頓第二定律

例3 （2023·全國(guó)甲卷）用水平拉力使質(zhì)量分別為m 甲、m 乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，兩物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ甲和μ乙。甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)后，所受拉力F 與其加速度a 的關(guān)系圖像如圖4所示。由圖可知（ ）。

A.m 甲

B.m 甲>m 乙

C.μ甲<μ乙

D.μ甲>μ乙

解析：選甲物體或乙物體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得F -μmg =ma，則F =ma+μmg，對(duì)照F-a 圖像，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想可知，F(xiàn)-a 圖像的斜率k =m ，縱軸截距b=μmg。因?yàn)閗甲>k乙，所以m 甲>m 乙;因?yàn)棣碳譵 甲g=μ乙m 乙g，m 甲>m 乙，所以μ甲<μ乙。

答案：BC

例4 （2021·全國(guó)乙卷）水平地面上有一質(zhì)量為m1 的長(zhǎng)木板，木板的左端上有一質(zhì)量為m2 的物塊，如圖5所示。用水平向右的拉力F 作用在物塊上，F(xiàn) 隨時(shí)間t 的變化關(guān)系如圖6甲所示，其中F1、F2 分別為t1、t2 時(shí)刻F 的大小。木板的加速度a1 隨時(shí)間t 的變化關(guān)系如圖6乙所示。已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度大小為g。則（ ）。

A.F1=μ1m1g

B.F2=[m2（m1+m2）/m1] （μ2-μ1）g

C.μ2>[（m1+m2）/m2]μ1

D.在0～t2 時(shí)間內(nèi)，物塊與木板的加速度相等

解析：根據(jù)木板的a1-t 圖像可知，在0～t1 時(shí)間內(nèi)物塊和木板均靜止，在t1 時(shí)刻木板與地面間的靜摩擦力達(dá)到最大值，物塊和木板剛要一起滑動(dòng)，對(duì)由物塊和木板組成的整體應(yīng)用牛頓第二定律得F1=μ1（m1+m2）g，選項(xiàng)A 錯(cuò)誤。根據(jù)木板的a1-t 圖像可知，在t1～t2 時(shí)間內(nèi)物塊和木板一起做加速運(yùn)動(dòng)，在t2 時(shí)刻物塊和木板間的靜摩擦力達(dá)到最大值，物塊和木板開始發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)由物塊和木板組成的整體有F2-μ1（m1+m2）g=（m1+m2）amax，對(duì)木板有μ2m2g-μ1（m1+m2）g=m1amax，整理得F2=[m2（m1+m2）]/m1 （μ2-μ1）g，選項(xiàng)B 正確。因?yàn)棣?m2g-μ1（m1+m2）g=m1amax，所以μ2m2g>μ1（m1+m2）g，即μ2>[（m1+m2）/m2]μ1，選項(xiàng)C正確。因?yàn)樵?～t1 時(shí)間內(nèi)物塊和木板均靜止，在t1～t2 時(shí)間內(nèi)物塊和木板一起以共同的加速度做加速運(yùn)動(dòng)，所以在0～t2時(shí)間內(nèi)物塊與木板的加速度相等，選項(xiàng)D正確。

答 案：BCD

總結(jié)：（1）對(duì)于圖像問(wèn)題，需要明確橫軸、縱軸表示的物理量，根據(jù)受力分析，運(yùn)用物理規(guī)律找出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，還需要明確圖像截距、交點(diǎn)坐標(biāo)、斜率、面積的物理意義。（2）結(jié)合圖像考查連接體、臨界極值問(wèn)題時(shí)，處理板塊問(wèn)題的難點(diǎn)在于摩擦力有無(wú)、種類、方向的判斷。

三、考查牛頓第二定律的極值問(wèn)題

例5 （2021·全國(guó)甲卷）如圖7所示，將光滑長(zhǎng)平板的下端置于鐵架臺(tái)水平底座上的擋板P 處，上部架在橫桿上。橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ 可變。將小物塊從平板與豎直桿交點(diǎn)Q 處由靜止釋放，物塊沿平板從Q 點(diǎn)滑至擋板P 處所用的時(shí)間t 與夾角θ 的大小有關(guān)。若θ 由30°逐漸增大至60°，則物塊的下滑時(shí)間t 將（ ）。

A.逐漸增大

B.逐漸減小

C.先增大后減小

D.先減小后增大

答案：D

總結(jié)：求解極值問(wèn)題，需要先根據(jù)物理規(guī)律找出函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求極值。中學(xué)階段常用的存在極值的函數(shù)：正、余弦函數(shù)，二次函數(shù)，對(duì)鉤函數(shù)（耐克函數(shù)）。對(duì)于高三學(xué)生而言，也可以用來(lái)求極值的數(shù)學(xué)知識(shí)：一階導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)，往往存在極值。

四、單體或多體的多過(guò)程綜合問(wèn)題

例6 （2021·全國(guó)甲卷）一質(zhì)量為m的物體自傾角為α 的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)。該物體開始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為Ek，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)的動(dòng)能為Ek5。已知sin α=0.6，重力加速度大小為g，則（ ）。

A.物體向上滑動(dòng)的距離為Ek/2mg