立足物理觀念 妙思估算問題

李鑫

在新課標背景下，聯系實際問題出現的頻次越來越高，涉及數值計算或估算的問題也越來越多，下面從處理方法的角度討論此類問題，并從物理觀念和科學思維層面出發，剖析數值計算和估算問題的求解策略，供同學們參考。

一、方法與策略

1.重估輕算。

例1 （2018·浙江）杭州市正將主干道上的部分高壓鈉燈換成LED 燈，已知高壓鈉燈的功率為400 W，LED 燈的功率為180 W，若更換4 000盞，則一個月可節約的電能約為（ ）。

A.9×102 kW·h

B.3×105 kW·h

C.6×105 kW·h

D.1×1012 kW·h

解析：將4 000 盞高壓鈉燈換成LED燈，每天可節約的電能約為（400-180）W×4 000×10 h=8.8×106 W·h，故一個月可節約的電能約為8.8×106 W·h×30=2.64×108 W·h≈3×105 kW·h。

答案：B

評價：此類型問題并非第一次出現在浙江省高考卷中，源頭可以追溯到2012年LED燈取代白熾燈背景下估算全國一年可節約多少電能的經典問題。本題相對于2012年的那道估算題要簡單一些，因為不需要估算全國有多少億戶。求解本題的核心在于知道燈在一天中只亮10小時左右，而不是24小時。本題的數值計算難度很小，重點在于根據實際情況進行估值，即重心在估不在算。

2.算估技巧。

例2 （2021· 全國甲卷）2021 年2月，執行我國火星探測任務的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進入運行周期約為1.8×105 s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105 m。已知火星半徑約為3.4×106 m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7 m/s2，則“天問一號”探測器的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為（ ）。

A.6×105 m B.6×106 m

C.6×107 m D.6×108 m

答案：C

評價：本題是借他山之石來考查萬有引力相關問題，需要學生熟練掌握萬有引力定律、萬有引力和重力的關系，以及開普勒第三定律，并且需要采用合理的估算方法，具備嫻熟的數值計算能力。本題的解法有很多，上述解法相對來說可以節約時間。處理數值計算問題時，第一是要先得出目標物理量函數關系再計算數值，而不要列一個關系式就解出一個中間結果，這樣不僅使得計算成本提高，而且容易因為每一步計算的四舍五入導致最終結果謬以千里;第二是要掌握必要的估算技巧，上述解答過程中，將3.7和4相抵消，將3.4與π相抵消，是一種近似處理，而且將半長軸a 的結果取在一個區間內，并不得出精確的數值，完全不影響選出正確答案。估算的一些數學技巧是需要同學們在平時的學習與訓練中長期積累的，浙江高考題曾經兩次考查小量計算，其中（1+x）n =1+nx 在x 遠小于1時成立，這種近似處理方法在求解天體物理估算問題時也有妙用。

素養漫談：無論是哪個省市使用的高考試卷，對科學思維的考查一定是所有學科核心素養中頗受青睞的。相對于其他省市使用的高考試卷，浙江省高考物理試卷對科學思維中的科學推理的要求要略低一點，但對基于真實情境的模型建構能力要求很高。本題就是一道綜合模型建構、數值計算和估算的問題，考生需要突破題設描述，大膽結合自己的生活實際，構建油滴的球體模型，知道油的密度，結合球體的體積公式，求出油滴的質量，進而計算出最終結果。

3.強調科學探究，凸顯證據和解釋。

例7 如圖1所示，照片中的汽車在水平路面上做勻速圓周運動，已知圖中雙向四車道的總寬度約為16 m，假設汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.8倍，則下列關于做勻速圓周運動的汽車的說法中正確的是（ ）。

A.汽車所受的合力可能為零

B.汽車只受重力和地面的支持力作用

C.汽車的最大速度不能超過25 m/s

D.汽車做勻速圓周運動所需的向心力由重力和支持力的合力提供

解析：根據圖中雙向四車道的總寬度約為16 m，需要能夠動眼（觀察）+動手（測量）得出準確的可用信息，注意不能用近處的道路寬度去估算汽車做勻速圓周運動的半徑，因為這段道路在照片中失真明顯，而要用遠端的道路去估計。汽車在水平路面上做勻速圓周運動，受到重力、支持力和摩擦力的作用，其中重力和支持力是一對平衡力，向心力由摩擦力提供，選項A、B、D錯誤。根據向心力公式得μmg=m（v2/r） ，解得v=根號下μgr，結合圖測數據可知，遠端半徑大約是道路寬度的5倍，即汽車做勻速圓周運動的半徑r =80 m，將r=80 m，μ=0.8，g=10 m/s2 代入解得v=25 m/s，選項C正確。

答案：C

評價：本題是一道非常經典的根據實際模型估算的問題，從某種意義上可以說是無數據估算題，需要考生主動剖析照片找尋證據，采擷照片中的信息加以組合利用才能完成求解。本題題意十分新穎，對考生科學探究能力的要求頗高。

例8 在一水平桌面上，一個白球以一定的初速度與一個靜止的黑球發生碰撞，已知兩球的質量相等。觀察者拍下的兩球碰撞過程的頻閃照片如圖2所示，據此圖可推斷，碰撞過程中由兩球組成的系統損失的動能約占碰撞前系統動能的（ ）。

A.30% B.50%

C.70% D.90%

解析：兩球碰撞過程中頻閃的時間間隔t相同，球的運動速度v=x/t 。觀察頻閃照片可以發現，相同時間內，白球碰撞前與碰撞后的位移之比約為5∶3，則其速度之比為5∶3，白球碰撞后與黑球碰撞后的位移之比約為1∶1，則兩球的速度之比約為1∶1。因為球的動能Ek=（1/2）mv2，兩球的質量相等，所以碰撞過程中由兩球組成的系統損失的動能為碰撞前白球的動能減去碰撞后系統的動能，求解碰撞過程中系統損失的動能與碰撞前系統動能的比值時，兩球的質量可以約去，得到比例式52-（32+32）/52 =0.28。

答案：A

素養漫談：強調科學探究、解構情境類問題對考生模型建構能力的要求較高。求解這類問題，需要考生根據實際情境綜合處理，估算中估的占比更多了，而且估的方法不是演算技巧，而是要動手去測繪，或者依據實際情況來估計，從實際情境中尋找證據，在形成證據鏈中匹配物理觀念完成解釋。求解這類問題，考生還需要具有創造性想法，這對檢驗考生的學科核心素養的底色是卓有成效的。

（責任編輯 張 巧）