全等三角形模型構造技巧舉例探究

王敏

【摘要】構造全等三角形模型有利于轉化問題條件，實際解題時可采用一定的方法技巧，解析問題條件，拆解圖形，再重組構造.本文重點講解其中的三種構造技巧：有倍長中線、截長補短、半角模型.

【關鍵詞】初中數學；全等三角形；解題技巧

構造全等三角形，利用其性質是幾何問題解析常用的方法思路.而構造全等三角形模型是解題的關鍵，常見的構造模型技巧有倍長中線構造、截長補短構造、半角模型構造.下面具體探究構造技巧，結合實例分析.

構造技巧1 倍長中線

倍長中線構造全等模型，構造的核心是把握三角形的中線，將其中線延長一倍，構造出全等三角形.如圖1所示，AD為△ABC底邊BC的中線，則可以延長AD至點E，使得AD=DE，則可以構造全等三角形△ABD≌△ECD.

解后思考 半角模型構造全等關系較為特殊，涉及幾何旋轉構造，一般是將半角兩邊的三角形旋轉后合并為新的三角形，可理解為特殊圖形代換構造.具體求解時需要注意兩點：一是注意剖析圖形，確定其中的頂角；二是注意提取旋轉過程的幾何特性.

結語

總之，上述所剖析的三種全等三角形構造技巧，在破解幾何綜合題中有著廣泛的應用.探究教學中需要教師重點剖析模型技巧，指導學生掌握使用思路，形成相應的步驟模板.而在解題指導時，建議分三步進行：第一步，解析幾何條件，提取關鍵詞；第二步，確定全等模型構造方法，構建解析思路；第三步，開展解后反思，引導學生總結經驗，查缺補漏.