一道三變元代數(shù)計(jì)算題的解法探究

蔡娜萍

【摘要】多變元問題代數(shù)計(jì)算題是初中數(shù)學(xué)中的一大難點(diǎn).在平時(shí)的解題訓(xùn)練中，學(xué)生經(jīng)常接觸到的是單變元問題，解題思維固化，所以在碰到多變元問題時(shí)往往無計(jì)可施.本文結(jié)合一道典型例題的幾種解法談?wù)劥祟悊栴}的解題規(guī)律，歸納總結(jié)相關(guān)方法，以供讀者參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；多變元；解題技巧

例題 已知x+y+z=x2+y2+z2=2，求證：x（1－x）2=y（1－y）2=z（1－z）2.

分析 解答代數(shù)計(jì)算題的第一步也是最為重要的一步就是觀察題目條件式的結(jié)構(gòu)特征.可以發(fā)現(xiàn)，雖然有3個(gè)不同的變元，但是從已知條件和所證式的結(jié)構(gòu)來看，這3個(gè)變元是等價(jià)的，或者可以理解為是對稱的.這就意味著可以從整體的角度解決，為解題提供了一個(gè)新的思路.之后注意到已知條件和所證式中都有平方式，可以聯(lián)想到三元的平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，就有了另一解題思路.同時(shí)，如消元法之類的常規(guī)方法也是解題的重要方法.

評析 除了利用已學(xué)知識來得到已知條件之外的等式，還可以通過對已知條件進(jìn)行不同形式的分離，結(jié)合代數(shù)配湊建立起新的等式.一般來說，這種情況下得到的等式不止一個(gè)，但是本質(zhì)上都是一樣的，都可以得到最終的答案.

結(jié)語

從上述4種解法的解答過程中可以發(fā)現(xiàn)，無論是哪一種方法，一般步驟都是先對變元進(jìn)行處理，在此過程中需要結(jié)合代數(shù)式的特征和所學(xué)知識，所得的隱藏條件往往都是相同的.而最后則是要以所證式為導(dǎo)向來進(jìn)行配湊，轉(zhuǎn)化，即可證得.