人工智能時代計算思維發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價值

朱雨軒 朱哲

【摘 要】 人工智能時代的數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了新變化，出現(xiàn)了新趨勢，提出了新要求.計算思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是應(yīng)對時代考卷的答案.通過分析計算思維的內(nèi)涵，挖掘其中對數(shù)學(xué)思維有利的部分，探究其對于初中學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的價值，在此基礎(chǔ)上討論計算思維對于初中數(shù)學(xué)課程改革的啟示.

【關(guān)鍵詞】 計算思維；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；人工智能時代；課程改革

隨著以ChatGPT為代表的人工智能在各行各業(yè)扮演著越來越重要的角色，我們已經(jīng)進入了人工智能時代［1］.數(shù)學(xué)教育界也因此產(chǎn)生了許多新變化：人工智能可以在課程設(shè)計、知識檢索、作業(yè)批改與反饋等方面取代部分教師的角色［2］.機械化解題過程的教學(xué)成為過去，重視學(xué)生思維的培養(yǎng)成為了當前時代的新趨勢.新時代的到來也對教育界提出了新要求：了解人工智能，運用人工智能，最后超越人工智能，探索它無法做到而我們?nèi)祟惪梢赃_成的方面.

計算思維是人工智能的基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實是教師獨有的優(yōu)勢.近年來，有關(guān)計算思維的教育開始在國內(nèi)外的教育界盛行.PISA 2022首次引入計算思維，我國的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準（2022年版）》）在“三會”中也首次提到了對計算思維的要求［3］.它不僅是像計算機一樣思考，也與數(shù)學(xué)息息相關(guān).初中階段是學(xué)生思維發(fā)展的快速期，在數(shù)學(xué)課程中融入計算思維有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.我國正在經(jīng)歷新一輪的課程改革，并重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).本文旨在通過對計算思維內(nèi)涵的分析，結(jié)合PISA 2022數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架［4］，研究數(shù)學(xué)中計算思維的體現(xiàn)，挖掘出其中對數(shù)學(xué)思維發(fā)展有利的部分，探究其對于初中學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的價值，在此基礎(chǔ)上討論計算思維對于初中數(shù)學(xué)課程改革的啟示.1 計算思維和數(shù)學(xué)學(xué)科中的計算思維

1.1 計算機學(xué)科中的思維

2006年3月，美國計算機科學(xué)家周以真首次提出并界定了計算思維.她闡述計算思維為一種運用計算機科學(xué)思維方式和基礎(chǔ)概念來解答問題、進行系統(tǒng)設(shè)計以及理解人類行為的觀念.在人機協(xié)作的時代背景下，計算思維被定義為像計算機科學(xué)家一樣思考問題、理解問題、解決問題等一系列涵蓋計算機科學(xué)的思維活動［5］.Asbell-Clarke開發(fā)了一個能力模型，將計算思維分為六個方面：分解、抽象、算法、調(diào)試、迭代以及泛化［6］.

谷歌研究小組更是認為計算思維幾乎適用于任何領(lǐng)域，并將其定義為認知過程的四個步驟循環(huán)：分解、模式或規(guī)律性的識別、模式的概括和抽象、算法設(shè)計.如圖1所示，這一定義不僅捕捉了“計算機科學(xué)的思維方式”，還將其泛化，使其不再局限于計算機學(xué)科，而是適用于任何領(lǐng)域和人群［7］.

人工智能時代教育的新趨勢是更注重學(xué)生思維的培養(yǎng)與實踐能力的鍛煉，并要求人們學(xué)習(xí)并能掌控人工智能.計算思維本就是人工智能編碼的基礎(chǔ)，并作為一種可以適用于各領(lǐng)域的思維，在當前時代下的重要性愈發(fā)凸顯.近年來，數(shù)學(xué)學(xué)科十分注重培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，而這正好也與計算思維有著很大的相關(guān)性，故如何將計算思維融入到數(shù)學(xué)學(xué)科之中，并運用計算思維解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維是值得研究的.

1.2 數(shù)學(xué)學(xué)科中的計算思維

《PISA 2022數(shù)學(xué)框架》（下簡稱《框架》）首次引入了計算思維的概念，本文參考劉錦、曹一鳴解讀數(shù)學(xué)中的計算思維的方式［8］，根據(jù)《框架》中關(guān)于計算思維的闡述從定義、內(nèi)容、作用三個方面分析探討數(shù)學(xué)學(xué)科中的計算思維.

《框架》提出了21世紀三大數(shù)學(xué)素養(yǎng)：邏輯推理、問題解決和計算思維.該框架中提到了數(shù)學(xué)中計算思維的表現(xiàn)，但沒有明確為其下一個定義.筆者結(jié)合其內(nèi)容和谷歌研究小組的研究，將數(shù)學(xué)中的計算思維定義為個體在面對具體問題時能夠像計算機一樣思考，想到運用分解、模式識別、模式概括和抽象、算法設(shè)計的流程來解決問題的思維能力.

多屆PISA數(shù)學(xué)測評框架中數(shù)學(xué)學(xué)科主題以“變化和關(guān)系”“空間和圖象”“數(shù)量”“不確定性和數(shù)據(jù)”四部分構(gòu)成.對于每一個主題部分，《框架》都從計算思維的角度對應(yīng)地提出了為新興經(jīng)濟領(lǐng)域所需的數(shù)學(xué)類型，分別是“增長現(xiàn)象”“幾何近似”“計算機模擬”和“有條件決策”.每一個主題也都給出了相應(yīng)的內(nèi)容，具體內(nèi)容詳見文末附錄.

《框架》還對計算思維在數(shù)學(xué)中的作用進行了詳細地闡述：通過較長時間的思考與學(xué)習(xí)使用計算思維工具和技能可以促進數(shù)學(xué)內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)和計算思維的結(jié)合可以加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的理解，讓學(xué)習(xí)者更真實地了解數(shù)學(xué)如何在專業(yè)世界中實踐并在現(xiàn)實世界中使用，更好地為他們在相關(guān)領(lǐng)域從事職業(yè)做好準備.在當前人工智能時代背景下，編程、算法高度發(fā)展，這些領(lǐng)域不僅與計算思維相關(guān)，同時也依托于數(shù)學(xué)的發(fā)展.由此可見，人工智能時代引入計算思維對數(shù)學(xué)教育有著更加獨特的作用.首先，順應(yīng)實踐重于理論的時代趨勢，切實提高學(xué)生的問題解決能力；其次，運用人工智能設(shè)計虛擬情境進行概念教學(xué)可以發(fā)展學(xué)生的高階思維［2］；最后，計算思維與邏輯推理能力高度相關(guān)，引入計算思維的數(shù)學(xué)教育對于學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)大有幫助.2 計算思維對于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的價值

在人工智能化的教育新時代，智能機器可以在一些機械化操作的方面發(fā)揮越來越多的用途.但是，教育更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng).《課程標準（2022年版）》首次提出數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，并明確了三點要求：“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界.”而在對數(shù)學(xué)思維的要求中，《課程標準（2022年版）》首次提到了計算思維：“能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統(tǒng)設(shè)計.”本文從前文數(shù)學(xué)中計算思維的定義出發(fā)，結(jié)合《框架》中對計算思維在四大數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)容要求，聚焦《課程標準（2022年版）》中的核心素養(yǎng)，挖掘出可以用計算思維分析的數(shù)學(xué)問題，并給出案例，以此分析計算思維對核心素養(yǎng)發(fā)展的價值.

2.1 計算思維拓展數(shù)學(xué)眼光

《課程標準（2022年版）》中提到，在初中階段數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識.計算思維與抽象能力的關(guān)聯(lián)最為密切，抽象能力與《框架》中提出的計算思維在“數(shù)”這一領(lǐng)域的“計算機模擬”的內(nèi)容相關(guān).學(xué)生發(fā)展計算思維可以以更為嚴密的邏輯來認識數(shù)量之間的關(guān)系，使用由算法驅(qū)動的計算機模擬來解決統(tǒng)計學(xué)中涉及大量數(shù)據(jù)和因素的復(fù)雜問題.有關(guān)幾何直觀和空間觀念的內(nèi)容，計算思維則在“幾何近似”中體現(xiàn).發(fā)展計算思維可以通過動態(tài)幾何軟件來描述圖形，也能夠以一種更直觀的方式展現(xiàn)各種動點問題，而計算思維的定義也為運用已有規(guī)則的幾何模型推算出不規(guī)則幾何圖形的面積和體積的問題提供了新思路.

案例1 弓形的面積計算.

如圖2，已知圓的半徑為12，求陰影部分的面積.這是浙教版九年級上冊第三章中的課后習(xí)題.此題的困難在于沒有現(xiàn)成的公式去計算弓形的面積，但我們已知扇形和三角形等規(guī)則圖形面積的公式.此時我們模擬人工智能的思維過程：第一步，分解.分析弓形為扇形減去一個三角形的形狀.第二步，模式識別.讀取題目中的數(shù)據(jù)，如圖3.第三步，模式概括和抽象.將弓形面積概括為扇形與三角形的面積差.第四步，算法設(shè)計，在數(shù)據(jù)庫中搜索已有的扇形面積公式和三角形面積公式并作差，得出弓形面積公式后進行求解（具體答案略）.

這便是計算思維的一個非常直觀的體現(xiàn)，后續(xù)再碰到類似的困難時，學(xué)生就很容易聯(lián)想到運用這一思路解決問題：面對未知圖形時先將其轉(zhuǎn)化為已知圖形，并找到關(guān)鍵數(shù)據(jù)，如高、半徑等，利用已知公式進行組合計算.故發(fā)展計算思維有助于學(xué)生拓展數(shù)學(xué)眼光，在了解有關(guān)人工智能的“思考原理”的同時可以學(xué)會用更多的角度看待數(shù)學(xué)問題以至現(xiàn)實世界.

2.2 計算思維提升數(shù)學(xué)思維

《課程標準（2022年版）》中提到，在初中階段數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為運算能力和推理能力.其中，培養(yǎng)計算思維對于提升推理能力尤為有益.現(xiàn)代數(shù)學(xué)更為注重邏輯和證明的嚴謹性，而在計算機編程的過程中，通常入門的第一課就是要學(xué)習(xí)代碼的縮進以及格式，并貫穿編碼始終，這也充分說明了計算思維嚴謹踏實、尊重規(guī)則的特點.這與數(shù)學(xué)學(xué)科所追求的思維特點不謀而合.在進行一些簡單入門語句如循環(huán)、遞歸的學(xué)習(xí)時，學(xué)生的邏輯思維能力可以得到充分的訓(xùn)練.而一些更加深入的算法如排序算法的學(xué)習(xí)則對學(xué)生的抽象、想象的思維能力以及結(jié)合圖形理解算法的思維提出了更高的要求.

案例2 冒泡排序.

冒泡排序是信息技術(shù)學(xué)科中的內(nèi)容，是計算思維非常直觀的體現(xiàn).筆者認為該內(nèi)容可輔助、拓展數(shù)學(xué)八年級下冊中位數(shù)內(nèi)容的教學(xué).從學(xué)生感興趣的內(nèi)容引入：“NBA球星詹姆斯近5場的助攻數(shù)是：7，3，22，15，8，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).”在求中位數(shù)之前必須先將數(shù)據(jù)進行排序，讓學(xué)生思考如何將這組數(shù)據(jù)進行排序時便可引入冒泡排序的思想，介紹計算機面對該問題時是如何考慮的：第一步，分解.將總體排序分解為兩兩排序，從左至右依次比較相鄰的兩個數(shù)（圖4中灰色標出）.第二步，模式識別.判斷相鄰兩數(shù)大小，大的放在右邊（圖4中全白表示兩數(shù)進行了交換）.第三步，模式概括和抽象.概括出每趟比較后最右邊的數(shù)為該趟所有數(shù)中最大的，五個數(shù)要全部有序需比較四趟.第四步，算法設(shè)計.設(shè)計循環(huán)算法，每趟少比較一次，第一趟四次，第四趟一次.比較結(jié)束，所得五個數(shù)便為有序.

因為該排序算法執(zhí)行時，最大的數(shù)接連從最右邊冒出來故而得名冒泡排序.看似簡單，實則對于邏輯思維有著極高的要求，從局部到整體，層層推進，這樣嚴謹合理的比較過程也正與數(shù)學(xué)思維對學(xué)生的要求相吻合.在此思考過程中學(xué)生能更深刻地感悟計算機面對問題時的思維方式，在了解人工智能基礎(chǔ)的同時也對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進行了深層次地培養(yǎng).所以說在計算思維培養(yǎng)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自然而然地得到了廣泛的提升.

2.3 計算思維凝練數(shù)學(xué)語言

《課程標準（2022年版）》中提到，初中階段的數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識.計算思維與三者都緊密聯(lián)系.數(shù)據(jù)觀念對學(xué)生在數(shù)據(jù)中蘊含的統(tǒng)計與概率方面的知識提出了眾多要求，這與計算思維在“有條件決策”中的內(nèi)容契合.計算思維的學(xué)習(xí)不僅可以使學(xué)生運用數(shù)字媒體來更為直觀地理解各類數(shù)據(jù)化數(shù)據(jù)中蘊含的信息，在概率方面學(xué)生也能對隨機事件的概念、隨機變化及其表示、事件的頻率、概率和條件概率做編程處理，從而更加深刻地認識這些概念，進一步提升學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念.在模型觀念和應(yīng)用意識方面，計算思維在“增長現(xiàn)象”的內(nèi)容中提到了數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容.數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)知識和思想解決實際問題的最為有效的方式，是模型觀念和應(yīng)用意識的雙重體現(xiàn).而計算思維的培養(yǎng)對數(shù)學(xué)建模有兩點益處：首先，復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模則需要程序來支撐，計算思維則是編程的基礎(chǔ).其次，計算思維的思維模式與數(shù)學(xué)建模的過程具有相似性，為數(shù)學(xué)建模提供可借鑒之處.

案例3 兩地之間最快的線路.

如圖5所示，如何確定從金華出發(fā)到上海走哪條路最快？該題由浙教版八年級上冊“圖形與坐標”章節(jié)練習(xí)題改編而來.我們從計算思維的定義出發(fā)，模擬人工智能的分析方式.首先進行分解，將可能經(jīng)過的城市和線路列出.其次，識別出每段線路所需的時間.然后，將城市抽象為點，將每條線路抽象為線.最后，設(shè)計算法尋找最快路徑.抽象之后得出圖6（圖中數(shù)據(jù)基于現(xiàn)實），該題求解可以選擇迪杰斯特拉算法，這里不展開闡述.

在這一案例中，人工智能在分析過程中經(jīng)歷了一種將具體城市與路線抽象為二維的點和線的過程，并以此建立了一個模型進行求解.這個過程與數(shù)學(xué)建模的思想有異曲同工之妙，而經(jīng)歷這種種過程也會切實豐富學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵的感悟.所以說，計算思維在更多意義上為數(shù)學(xué)語言提供了一類載體，使其更好地發(fā)揮作用.

3 對我國初中數(shù)學(xué)課程改革的啟示

隨著時代的發(fā)展，人工智能在為教育界帶來諸多紅利的同時也帶來了挑戰(zhàn).數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在此趨勢下須做出改變以應(yīng)對新時代的新變化、新趨勢、新要求.目前國際上計算思維的培養(yǎng)已經(jīng)被納入諸多國家的課程改革之中，可見計算思維在新時代的重要性越來越被認可.初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的快速期，針對計算思維的出現(xiàn)與發(fā)展，我國初中階段的數(shù)學(xué)教育也應(yīng)進行調(diào)整，推動數(shù)學(xué)課程走向深入.

3.1 豐富初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)的界定

《框架》中提出，數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)問題解決和計算思維是21世紀三大數(shù)學(xué)素養(yǎng).《課程標準（2022年版）》提出了核心素養(yǎng)由“三會”構(gòu)成，在初中階段一共有9種表現(xiàn).《課程標準（2022年版）》在“三會”中首次提到計算思維，雖然只是簡單一句，但是，計算思維的培養(yǎng)可以促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，兩者之間聯(lián)系密切并相互影響.因此筆者建議，《課程標準（2022年版）》可以參照《框架》中給出的數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成，將義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)進行進一步的界定，將計算思維納入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)之中；在課程內(nèi)容尤其是與計算機學(xué)科交叉性較大的“統(tǒng)計與概率”部分相應(yīng)增加計算思維有關(guān)的內(nèi)容.由此，計算思維便能更有效地扮演促進數(shù)學(xué)思維及其他核心素養(yǎng)發(fā)展的角色，更好地發(fā)揮其價值.

3.2 重視實際情境問題的抽象能力與模型觀念的培養(yǎng)

自布爾巴基學(xué)派誕生以來，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大特征就是強調(diào)抽象化的思維方式，抽象能力的培養(yǎng)逐漸成為數(shù)學(xué)相較于其他學(xué)科最為明顯的特點.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和實際應(yīng)用能力，教學(xué)更注重與現(xiàn)實的聯(lián)系，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題.而對于實際情境問題的抽象能力在當下尤為重要.數(shù)學(xué)建模以抽象能力和模型觀念為基礎(chǔ)，是運用數(shù)學(xué)解決實際問題最有效的途徑，其過程也是問題解決的過程.而大部分的問題解決都可以運用計算思維定義的認知過程進行.其中，分解、模式或規(guī)律識別、模式的概括和抽象都與學(xué)生的抽象能力有關(guān).而面對任何一個新問題的時候，學(xué)生能夠想到運用計算思維的模式來分析解決問題則是對學(xué)生的模型觀念提出了更高的要求.因此，為了更好的發(fā)揮計算思維對數(shù)學(xué)的作用，應(yīng)加大計算思維融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與日常習(xí)題中的力度，以此為基礎(chǔ)著力培養(yǎng)學(xué)生對于實際情境問題的抽象能力與模型觀念，進而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模的思想，并能夠運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題.

3.3 大力推動基于信息技術(shù)的項目式學(xué)習(xí)的開展

人工智能時代給教育帶來了諸多新變化、新趨勢、新要求.教師部分工作的可替代性促使教育者逐漸把重心轉(zhuǎn)向?qū)λ季S的培養(yǎng)和對人工智能的掌握與運用.以計算思維為核心的信息技術(shù)的融入正是數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)對新時代的最好武器.然而目前數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的融合力度還遠遠不夠，我們認為應(yīng)該從以下兩個方面增大力度.首先，進一步提高數(shù)學(xué)與信息技術(shù)兩門學(xué)科的跨學(xué)科學(xué)習(xí)比重.數(shù)學(xué)課在交叉與融合屬性方面具有天然優(yōu)勢［9］，計算思維的培養(yǎng)過程其實就是跨學(xué)科培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的過程，因此更應(yīng)注重數(shù)學(xué)與信息技術(shù)兩門學(xué)科之間的聯(lián)系，在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中融入更多與信息技術(shù)學(xué)科相關(guān)的知識，并嘗試使用人工智能：讓學(xué)生學(xué)習(xí)了解ChatGPT在數(shù)學(xué)方面的用途，如解決復(fù)雜情境題目或一些復(fù)雜的繪圖等.讓學(xué)生對人工智能這一新興事物不再陌生，讓其感受技術(shù)所帶來便利的同時產(chǎn)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生探究其思考原理，初步體會計算思維的內(nèi)涵，進而在面對實際問題時能夠運用計算思維進行思考.其次，在此基礎(chǔ)上增設(shè)基于信息技術(shù)的項目式學(xué)習(xí).計算思維其實就是一種根據(jù)特定項目開展問題解決的過程.對初中階段的數(shù)學(xué)課程而言，如在頻率與概率的教學(xué)中可以讓學(xué)生以小組為單位，分工合作，經(jīng)歷分析、預(yù)測、實驗、結(jié)論的環(huán)節(jié).該四個環(huán)節(jié)與計算思維定義的四個流程對應(yīng)，在此過程中學(xué)生能夠感悟計算思維，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.而在進行大量實驗得出頻率會趨近于概率的結(jié)論時可以使用簡單的計算機Python小程序進行模擬.

總之，基于信息技術(shù)的項目式學(xué)習(xí)的開展不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在面對實際問題時能以計算思維的模式思考，也能讓學(xué)生更好地在了解運用和思考人工智能的過程中做時代的掌握者而不是被裹挾者，進一步為成為人工智能時代所需的人才做準備.

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作者簡介 朱雨軒（1999—），男，浙江嘉興人，碩士研究生；主要研究方向為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué).

朱哲（1979—），男，浙江紹興人，教育學(xué)博士，副教授，碩士生導(dǎo)師;主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究.