“幾何圖形初步”復習指導

薛金明

我們生活在豐富的圖形世界 中，幾何圖形來自我們對生活中各 種物體的抽象.“幾何圖形初步”介 紹了一些基本圖形，如立體圖形、 平面圖形、點、線、面、體等，還介紹 了直線、射線、線段和角這些基本 圖形的概念、性質(zhì)、表示、畫法和計 算等.

要點一：正方體的展開與折疊

例1（2023年青島）一個不透明小正方 體的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6， 其展開圖如圖1所示.在一張不透明的桌子 上，按圖2方式用三個這樣的小正方體搭成 一個幾何體，則該幾何體能看得到的面上的 數(shù)字之和最小是（ ? ）

A 31 ?B 32 ?C33 ?D34

分析：根據(jù)小正方體的展開圖的特征， 判斷“對面”“鄰面”上的數(shù)字，再結合三個小 正方體的擺放方式，即能得到答案.圖2中， 欲使該幾何體能看得到的面上的數(shù)字之和 最小，則最上面的小正方體有五個面看得見，最大的數(shù)字6所在的面看不見；左下角 的小正方體有三個面看得到，三個面上所 標數(shù)字分別為1，2，3；最右邊的那個小正方 體有四個面看得到，很明顯6和4所在的面 看不見.

解：由圖1可知：小正方體中，標1的面 與標3的面相對，標2的面與標4的面相 對，標5的面與標6的面相對.要使圖2中幾 何體能看得到的面上數(shù)字之和最小，則最上 面的那個小正方體所能看到的五個面上的 數(shù)字分別為1，2，3，4，5，左下角的那個小正 方體所能看到的三個面上的數(shù)字分別為 1，2，3，最右邊的那個小正方體所能看到的四個面上的數(shù)字分別為1，2，3，5，所以該幾 何體能看得到的面上數(shù)字之和最小為11+ 15+6=32，故選B.

點評：正方體是幾何圖形中比較常見的 立體圖形，通過研究它的展開圖可讓同學們 體會到立體圖形與平面圖形之間的關系.同 學們要學會判斷“對面、鄰面”，學會應用幾 何圖形的知識解決一些簡單的實際問題.

要點二：線段的有關計算

例2直線AB上有兩點C，D，點C在線段AB上，滿足CA=3CB，CD=1/3CA，若AB=20，則BD=_________.

分析：本題中確定點D的位置很關鍵.