用一元一次方程解決實(shí)際問題

陳龍風(fēng)

一元一次方程知識(shí)與日常生活 密切相關(guān)，在生產(chǎn)生活中有很大的 應(yīng)用價(jià)值.運(yùn)用一元一次方程解答 各種實(shí)際問題，能增強(qiáng)我們對(duì)知識(shí) 的理解和應(yīng)用能力.

例1因?yàn)樗Y源透支已成為目前比 較嚴(yán)重的社會(huì)問題，所以大力宣傳節(jié)約用水 勢(shì)在必行.為了有效遏制住宅區(qū)民用水浪費(fèi) 嚴(yán)重的現(xiàn)象，某市修改制定出新的家庭用水 方案，即規(guī)定每家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo) 用水部分須加價(jià).具體的規(guī)定是：不超標(biāo)的 用水收費(fèi)4.5元/立方米，超標(biāo)的用水收費(fèi) 5.5元/立方米.現(xiàn)假定某家某月用水量為10 立方米，所繳水費(fèi)為47元，請(qǐng)你通過列方 程式判斷該市規(guī)定的每家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量 是多少立方米.

解析：設(shè)該市規(guī)定的每家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x立方米，則該家某月超標(biāo)用水部分為 （10-x）立方米.根據(jù)題意，不超標(biāo)用水部分 的收費(fèi)為4.5x元，超標(biāo)用水部分的收費(fèi)為 5.5×（10-x）元，由此列出方程：4.5x+5.5（10- x）=47.解之得x=8.

點(diǎn)評(píng)：有關(guān)水資源的問題是現(xiàn)代社會(huì)面 臨的一個(gè)具有嚴(yán)峻挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題.我們 對(duì)這道題目進(jìn)行可行性研究，其方法可為政 府制定節(jié)水政策提供參考意見.

例2某村盛產(chǎn)一種特色蘑菇，如果不 經(jīng)加工直接銷售，那么每噸的利潤為1000 元；如果經(jīng)過粗加工后再銷售，那么每噸的 利潤可達(dá)4500元；如果經(jīng)過精加工后再 銷售，那么每噸的利潤就高達(dá)7500元.有一 家農(nóng)貿(mào)公司收購這種蘑菇140噸后，決定對(duì) 這批蘑菇進(jìn)行加工賺取更多利潤.經(jīng)評(píng)估， 該公司的加工能力是：若對(duì)蘑菇進(jìn)行粗加 工，則每天可完成16噸；若對(duì)蘑菇進(jìn)行精加 工，則每天可完成6噸.受設(shè)備本身所限，精 加工和粗加工不能同時(shí)進(jìn)行.考慮到銷售的 季節(jié)性，公司決定在15天內(nèi)將這批蘑菇加 工完畢.生產(chǎn)部門為此拿出三種方案：（1）將蘑菇全部進(jìn)行粗加工.（2）對(duì)蘑菇進(jìn)行最大化 的精加工，剩下來不及進(jìn)行加工的蘑菇，就 直接銷售.（3）將部分蘑菇進(jìn)行精加工，其余 蘑菇進(jìn)行粗加工，并剛好用15天完成.你認(rèn) 為公司采用哪種方案能獲得最大利潤？

解析 為了從三種方案中選擇獲利最 多的方案，我們可以先依次計(jì)算出三種方 案分別獲利的數(shù)額，然后直觀進(jìn)行選擇.按 方案一，將蘑菇全部進(jìn)行粗加工，獲利為 4500×140=630000（元）.按方案二，15天內(nèi)可 精加工蘑菇6×15=90（噸），剩余的未加工的 蘑菇為140-90=50（噸），因此可獲利7500×

90+1000×50=725000（元）.按方案三，我們可設(shè)對(duì)x噸蘑菇進(jìn)行精加工，則粗加工蘑菇（140-x）噸，根據(jù)題意，得x/6+（140-x）/16=15.解之得x=60.這種情況可以獲利7500×60+

4500×80=810000（元）.比較三者，不難判 斷選擇方案三能獲得最大利潤.

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用一元一次方程，可以解決生 產(chǎn)經(jīng)營中如何選擇加工方式獲得最高利潤 的問題.

例3 一天，小勇去舅舅的新家參觀，下 樓吃飯時(shí)，舅舅指著新家所在的三層樓房告

訴小勇：這幢樓的第三層住18人，第二層住 20人.其中第三層的成年男子有7人，第二 層的成年男子有8人，第三層的成年女子有 5人，第一層的成年女子有7人.另外，第三 層的男孩共有4人，女孩共有2人，第二層的男孩共有2人，第一層的男孩共有2人， 女孩共有6人.需補(bǔ)充說明的是，整幢樓的 成年男子總?cè)藬?shù)與成年女子總?cè)藬?shù)一樣多， 女孩總?cè)藬?shù)比男孩總?cè)藬?shù)多4.小勇聽了這 曲折的介紹以后，很快算出了第一層樓里居 住的人數(shù)和這幢樓里居住的總?cè)藬?shù).你能算 出來嗎？

解析：此題數(shù)量眾多，一時(shí)難以下手，為 厘清頭緒，我們可以列出表1，從中直觀找 出相等關(guān)系來列方程解答.

從表中可以得出：男孩總?cè)藬?shù)b=2+2+ 4=8，設(shè)第二層女孩人數(shù)為x，則根據(jù)“女孩總 人數(shù)比男孩總?cè)藬?shù)多4”，可列方程（6+x+2）- 4=2+2+4.解得x=4.故第二層的女孩有4人.

已知第二層的總?cè)藬?shù)為20，設(shè)其中成年女 子人數(shù)為y，可得方程8+y+2+4=20，解得 y=6.故成年女子總?cè)藬?shù)a=7+y+5=7+6+5= 18.設(shè)第一層的成年男子人數(shù)為z.再根據(jù)“成 年男子總?cè)藬?shù)與成年女子總?cè)藬?shù)一樣多”， 可列方程z+8+7=7+6+5，求得z=3.故第一層 樓里居住的人數(shù)為3+7+2+6=18，故這幢樓 里居住的總?cè)藬?shù)為18+20+18=56.

點(diǎn)評(píng)：先運(yùn)用表格，把紛繁復(fù)雜的條件 整理清楚，然后列出相應(yīng)的一元一次方程是 解題的關(guān)鍵.

試一試

1.據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)前我國水土流失的情況不 容忽視，包括長江、黃河流域在內(nèi)的七大流 域，水土流失總面積已經(jīng)達(dá)到367萬平方千 米，其中長江與黃河流域的水土流失總面積， 達(dá)到全國水土流失總面積的32.4%.而長江 流域的水土流失最為嚴(yán)重，它的水土流失面 積比黃河流域的水土流失面積還多29萬平 方千米，請(qǐng)問長江流域的水土流失面積約 是多少.（結(jié)果保留整數(shù)）

2.若干戶外旅行者欲一起入住某民宿.如 果每間客房住6人，那么有6人無房可住；如 果每間客房住8人，那么恰好空出1間客房.

（1）該民宿有客房多少間，這些戶外旅行者有多少人？

（2）假設(shè)對(duì)該民宿進(jìn)行改造后，房間數(shù) 大大增加，每間客房收200元，且每間客房 最多入住5人，一次性訂房12間及以上（含 12間），房價(jià)按八折優(yōu)惠.若這些戶外旅行者 再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎枯^合算？

參考答案：

1.74萬平方千米.

2.（1）客房有7間，這些戶外旅行者有 48人.（2）選擇一次性訂客房12間較合算.