把握實質正確解題

趙連杰

平行線的判定和性質是數學 中的基礎知識，也是初中數學的一 個重點內容.初學者往往搞不清二 者的實質，很容易混淆出錯.下面談 一下它們的區別和聯系，希望對同 學們有所幫助.

“平行線的判定”是根據判定方法（課本 上給出了三個判定方法）確定被第三條直線 所截的兩條直線平行.平行線判定的實質是 由角的數量關系（相等或互補）來判定直線 的位置關系（平行）.

“平行線的性質”是在兩條平行線被第 三條直線所截的前提下得到的一系列結論. 平行線的性質的實質是由兩條直線平行的 位置關系來得到角之間的數量關系.

綜上可知，平行線的判定的目的是判斷 兩條直線是否平行，方法是先研究同位角、 內錯角以及同旁內角的數量關系，如果得出 “同位角相等”或者“內錯角相等”或者“同旁內角互補”的結論，那么就可以肯定這兩條 直線是平行的，這是從“數”到“形”的判斷； 而平行線的性質是在已知兩條直線平行的 情況下，推出同位角相等，內錯角相等以及 同旁內角互補的數量關系，這是由“形”到 “數”的推理.

無論是“平行線的判定”還是“平行線的 性質”，都具有同一個模式，即“因為……，所 以……”或“如果……，那么……”

如圖1，如果∠1=∠2，那么∠1//∠2.

這里的根據是“同位 角相等，兩直線平行”.顯然 是平行線的判定.

如圖1，如果∠1//∠2，那么∠1=∠2.

這里的根據是“兩直線平行，同位角相 等”.顯然是平行線的性質.

“平行線的判定”與“平行線的性質”的 因果關系恰好相反.“平行線的判定”的“因” 恰好對應“平行線的性質”的“果”，而“平行 線的判定”的“果”又恰好對應“平行線的性 質”的“因”.可以簡單概括為“要推平行用判 定，已知平行用性質”.

例下面是陽陽同學的家庭作業，請你 幫助陽陽在括號里加上每一步的依據.