與相交線、平行線“面對面”

吳行民

對“相交線與平行線”中一些易錯點進行剖析，有助于我們更好地掌握知識，

一、易錯概念辨析

1．垂線，如果兩條直線相交所成的四個角中的任意一個角等于90°，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足．垂線的性質：同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一種特殊情況，今后如果遇到兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直，都是指它們所在的直線互相垂直．過一點作線段的垂線，垂足可以在線段上，也可以在線段的延長線上．

2．距離，連接兩點的線段的長度，叫作這兩點的距離．直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離．要注意垂線段與距離的區別，距離是一個數量，是指垂線段的長度，垂線段是線段．一定要糾正如“作出點到直線的距離”之類的錯誤．

3．“三線八角”．兩條直線被第三條直線所截，構成八個角，我們看那些沒有公共頂點的兩個角的關系．當兩個角分別在兩條直線的同一方，并且都在截線的同側，這樣的一對角叫作同位角；當兩個角都在兩條直線之間，并且分別在截線的兩側，這樣的一對角叫作內錯角；當兩個角都在兩條直線之間，并且在截線的同側，這樣的一對角叫作同旁內角．

例如，在圖1中，判斷下列各對角的位置關系：（1）∠1與∠2；（2）∠11與∠7；（3）∠1與∠BAD；（4） ∠2與∠6；（5）∠5與∠8．我們將各對角從圖1中“抽”出來，得到圖2．

由圖2，不難看：∠1與∠2是同旁內角．∠1與∠7是同位角，∠1與∠BAD是同旁內角，∠2與∠6是內錯角，∠5與∠8是對頂角．

試問：圖1中，∠2與∠9是同位角嗎？將這對角從圖1中“抽”出來，得到圖3．由圖3可知，∠2與∠9的各邊分別在四條不同的直線上，不是兩條直線被第三條直線所截形成的，故不是同位角.

平行線及平行公理.在同一平面內， 不重合且不相交的兩條直線叫作平行線.

平行公理：經過直線外一點，有且只有一條 直線與這條直線平行.其推論是：如果兩條 直線都與第三條直線平行，那么這兩條直 線也互相平行.

5.平行線的判定與性質.判定被第三條 直線所截的兩條直線是否平行時，要根據圖 形，觀察所形成的各角中，同位角是否相 等，內錯角是否相等，同旁內角是否互補.如 果有滿足平行線判定方法中的任何一個所 應具備的條件，就能確定這兩條直線互相 平行.平行線的性質：兩條平行線被第三 條直線所截，同位角相等（或內錯角相等或 同旁內角互補）.簡單說成：兩直線平行，同 位角相等（或內錯角相等或同旁內角互補）.

6.平移.（1）平移只改變圖形位置，不改 變圖形的形狀和大小；（2）新圖形中的每一 點，都是由原圖形中的某一點移動后得到 的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的 線段平行（或在同一條直線上）且相等.