永磁同步電機自適應速度觀測器控制研究

摘 要：開發了一種用于無傳感器永磁同步電機的轉子位置觀測器。根據永磁同步電機物理模型，從角度觀測器設計和自適應速度觀測器設計兩方面，分析了改進速度估算的無傳感器控制方法。實驗驗證了所提觀測器的角度、速度觀測精度高，應對負載突變的魯棒性強。

關鍵詞：電力推進；永磁同步電機；無傳感器控制；自適應控制

中圖分類號：U665.11" " 文獻標志碼：A" " 文章編號：1671-0797（2024）09-0053-04

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2024.09.013

0" " 引言

功率半導體、磁性材料和儲能系統的最新進展引起了人們對用于船舶推進的永磁同步電機（PMSM）的極大興趣。用于推進的電動驅動器可以消除對軸和齒輪的需求，同時提高動力系統的靈活性。新型的推進配置推動了PMSM在需要轉矩的位置運行的需求，在許多推進系統中，由于濕氣嚴重，濕度、振動大或溫度極端，轉矩處于惡劣的運行環境。在這些推進系統中，由于可靠性問題或物理約束，通常不能容納傳統的轉子角度傳感器。

相關文獻已經報道了許多無傳感器控制方法，這些方法可以分為開環通量估計器、基于三次諧波電壓的估計器、反電動勢波形檢測器、基于顯著性的位置估計器和基于模型的觀測器等。

磁鏈估計方法[1]對相電壓和定子電阻電壓之間的差進行積分，以估計磁鏈空間矢量的角度，用于產生適當的定子電流參考。這種方法在積分器漂移嚴重的低速情況下會受到影響，此外，估計精度對定子電阻的變化高度敏感。三次諧波電壓[2]和反電勢波形檢測技術[3]都依賴于反電勢波形的特定特性來確定轉子位置。這種方法適用于無刷直流電機，但與理想情況下具有正弦氣隙磁通分布的永磁同步電機無關。對于凸極轉子PMSM結構，可以利用位置相關的電感變化來獲得轉子角度估計。這種方法很難應用于廣泛使用的表面安裝永磁同步電機結構，其電感隨轉子角度的變化可以忽略不計。觀測器使用實際的電機輸入和輸出來重建永磁同步電機的狀態，如轉子角度。文獻[4]中的開創性研究實現了基于模型的觀測器來確定轉子角度。該觀測器對機械參數敏感，如負載扭矩、粘性和阻尼摩擦、慣性，在推進系統中，這些參數通常是動態變化或未知的。

除上述方法外，還有一種方法使用角速度在轉子角度觀測器的快速采樣間隔內恒定的假設來線性化PMSM模型。本文對文獻[5]的角度估計策略進行了研究，然后將其應用于原型船舶推進驅動系統。

1" " 永磁同步電機物理模型

兩相靜止參考系中PMSM的磁鏈模型為：

式中：λα，λβ和vα，vβ分別為兩相靜止參考系中對應的磁鏈和電壓；R為電阻；Lav為自感；λm為PM磁通常數；θ為轉子角度。

為開發轉子位置觀測器的模型，式（1）中定義的矢量[λpmα" "λpmβ]T被認為是滿足已知微分方程的擾動狀態。將擾動狀態向量與在式（1）中定義的狀態變量相結合產生增廣狀態向量x：

輸入矢量u是兩相靜止參考系中的相電壓：

并且輸出矢量y選擇為可測量的電流：

則增廣狀態和輸出方程為：

其中：

式中：變量ωe為轉子軸的角速度；系數τ=2R/3Lav；與Aω矩陣相關的下標ω用于表示該矩陣對轉子角速度的時變依賴性。

給定典型PMSM推進系統的大慣性和足夠快的采樣時間，可以假設角速度在系統采樣周期內是恒定的。根據這一假設，得到的模型是一個線性時變系統，允許使用成熟的線性控制方法。還應強調的是，式（5）和（6）中給出的模型在狀態方程中不包含任何機械變量，如扭矩、摩擦和慣性。這是有利的，因為扭矩和慣性通常是未知的，并且會在典型推進系統的操作期間變化。

2" " 改進速度估算的無傳感器控制

2.1" " 角度觀測器設計

角速度是一個緩慢變化的參數，式（5）和（6）可用來構造全階觀測器。觀測器可以根據輸入向量u和輸出向量y的直接測量來估計式（2）的狀態向量x。根據x3和x4的估計，轉子位置估計可表示如下：

使用線性系統的標準觀測器設計技術，轉子位置觀測器的表達式為：

式中：G為觀測器增益矩陣；e為狀態估計誤差向量。

式中：為估計的狀態向量。

估計狀態向量其實際值的收斂是通過傳統的特征值放置技術實現的，也就是特征方程的特征值被選擇為具有負實分量，從而實現漸近狀態重構。

|λI-（Aω-GC）|=0（11）

式中：λ為特征值；I為單位向量。

顯然，系統的可觀察性是估計永磁同步電機狀態的一個要求。可觀測性的條件由可觀測性矩陣的秩決定：

[C" "CAω" "CA2 ω" "CA3 ω]（12）

式（12）的可觀測性矩陣對于非零角速度是滿秩的，使得系統在這些條件下是可觀測的。這一結果驗證了無傳感器PMSM眾所周知的缺點：它無法估計零和低角速度下的轉子角度。

考慮到轉子位置觀測器在靜止狀態下的不良狀態，必須做出特殊規定來啟動無傳感器PMSM并以極低的角速度運行系統。為適應這種情況，在低于實驗確定的低速閾值的速度下，觀測器增益矩陣G設置為零。

2.2" " 自適應速度觀測器設計

從式（7）中可清楚地看出，轉子速度是實現所提出的轉子位置觀測器所需的參數。此外，在一些推進系統中使用的速度控制回路中，需要角速度反饋來精確跟蹤速度基準。在沒有角速度傳感器的情況下，必須制定合適的策略來確定該參數。下面介紹兩種策略，將兩種技術的優勢結合起來，形成自適應速度估計方案。

策略一：準穩態速度估計。

角速度大小的準穩態估計為：

該結果建議使用輸入矢量u和輸出矢量y來估計角速度的大小。采樣間隔k處的角速度估計的方向，從式（14）獲取：

這種方法的優點在于它能夠確定速度，即使在零速和低速條件下；缺點是它依賴永磁同步電機的參數。

策略二：估計轉子角的時間導數。

估計角速度的另一種方法是使用估計轉子角時間導數，即：

自適應速度估計：上述兩種速度估計方法相輔相成。式（14）的使用可在非常低的速度下產生良好的性能，但會受到參數不確定性的影響；而式（15）的使用基本上與參數估計誤差無關，只要觀測器極點的固有頻率遠高于角速度，并且在足夠的時間段內對速度進行采樣。因此，將兩種方法的優勢結合起來，形成速度估計校正方案，如圖1所示。

為使用式（15）來校正由式（14）獲得的速度估計誤差，使用Δ來表示永磁體磁通量的不確定性：

自適應過程將式（16）的輸出與式（15）的輸出進行比較，以產生速度估計誤差。只要式（16）的速度估計的幅度高于假設位置估計穩定的低速閾值，PI控制器就對估計誤差進行操作，調整輸出Δ以校正參數不確定性。PI控制器的時間常數選擇為較慢，以便去除由轉子角度的微分產生的噪聲。所提出的位置觀測器的總體框圖包括角速度估計塊，如圖2所示。

進一步證明，選擇閉環觀測器本征值是有利的，這使得它們的固有頻率高于PMSM轉子的角速度。考慮到這一點，根據轉子的角速度來確定觀測器的特征值：

λ1=λ3=|ωe|（-kλr+jkλi），λ2=λ4=|ωe|（-kλr-jkλi）（17）

其中，kλr和kλi定義觀測器的響應和阻尼特性，令kλr＞0，使強制特征值負實。在實踐中，kλr的大小選擇為使得角度估計誤差e在令人滿意的時間段內收斂到零。

式（17）中給出的期望特征值位置通過式（9）中觀測器增益矩陣的選擇來執行，獲得將特征值放置在所需位置所需的觀測器增益矩陣的解：

觀測器增益矩陣G取決于轉子速度ωe、期望的特征值（λ1，λ2）和PMSM定子繞組參數τ。

3" " 實驗結果與分析

在實驗中，當角速度低于低速閾值（在實驗系統中為7.5 r/s）時，通過將觀測器增益G設置為零來管理零速度附近有問題的操作條件。在這種低速條件下，通過對估計的速度進行積分來產生估計的轉子角度。這種操作模式足以在短時間內（例如在啟動或速度反轉期間）導航通過零速度區域。位置觀測器的特征值根據式（17）計算，選取kλr=4和kλi=2.5。

機械裝置由PMSM組成，其軸直接連接到可變扭矩負載和測功機。附在轉子上的編碼器僅用于量化估計角度和速度的準確性。無傳感器驅動器的一個重大挑戰是在啟動或速度反轉瞬態期間保持控制。圖3顯示了速度反轉時角度估計和速度跟蹤效果，以演示具有快速加速度的速度基準的速度跟蹤性能。在實驗中，速度以2 000 （r/min）/s的加速度從210 r/min改變到-210 r/min。結果表明，在瞬態過程中，轉子位置估計精度和速度跟蹤都很好。注意，平均角度估計誤差隨著操作頻率的變化而變化。

控制器對負載扭矩的魯棒性通過在150 r/min下運行時向電機施加10 N的突然負載扭矩來證明。如圖4所示，載荷變化不影響角度估計精度。此外，在0.1 s內速度快速恢復，估計速度和指令速度幾乎相同。這是該技術的一大優勢，因為在推進應用中，負載扭矩通常是未知的或變化迅速。

4" " 結論

本文提出了一種基于永磁同步電機的推進應用的無傳感器電力驅動技術，所提出的技術優點包括獨立于未知或時變的機械參數以及在瞬態條件下的卓越性能；考慮了由數據采集誤差、溫度或磁效應引起的建模不確定性，并量化了這些不確定性對角度估計精度的影響。實驗結果證實了所開發的無傳感器驅動器的有效性。

[參考文獻]

[1] 柯棟梁.基于自適應觀測器的永磁同步電機前饋無差拍預測控制[J].微特電機，2023，51（7）：46-50.

[2] 張萌，伍彩云，肖海峰.IPMSM有效磁鏈二階滑模自適應估計控制[J].控制工程，2023，30（1）：126-133.

[3] 孔武斌，黃進，李炳楠，等.無速度傳感器下的五相感應電機三次諧波電流優化控制[J].中國電機工程學報，2014，34（6）：882-888.

[4] 劉傳國，張寶，劉傳樂.基于模型參考分數階自適應轉速估計的永磁同步電機控制研究[J].機電信息，2020（18）：52-53.

[5] BAI H F.Position Estimation of a PMSM in an Electric Propulsion Ship System Based on High-Frequency Injection[J].Electronics，2020，9（2）：276.

收稿日期：2024-01-08

作者簡介：郭偉（1981—），男，陜西渭南人，工程師，研究方向：船舶電力推進系統仿真。

基金項目：國家高技術船舶科研計劃項目（CBG4N21）