基于智慧桿塔的污染源定位研究

摘 要：針對(duì)目前城市偷排亂排污染物較為嚴(yán)重的問(wèn)題，利用智慧桿塔分布廣、功能多的特點(diǎn)，在智慧桿塔中裝配相應(yīng)傳感器，并構(gòu)建污染源定位模型，包括利用克里金插值得到污染物分布圖。針對(duì)城市高層建筑附近的傳感器數(shù)據(jù)和插值點(diǎn)進(jìn)行特殊處理，再利用粒子群優(yōu)化（PSO）算法輔助改進(jìn)后的高斯煙羽模型對(duì)污染物分布圖進(jìn)行精確定位，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了方法的有效性。

關(guān)鍵詞：智慧桿塔；克里金插值；高斯煙羽模型；粒子群優(yōu)化算法

中圖分類號(hào)：X51" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " 文章編號(hào)：1671-0797（2024）09-0084-05

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2024.09.020

0" " 引言

隨著城市的快速發(fā)展，污染問(wèn)題日益突出，并引發(fā)了廣泛關(guān)注，尤其是大氣污染問(wèn)題。依托于分布在城市及市郊的各類智慧桿塔，利用其覆蓋面積大、分布密度高、安裝位置合理、數(shù)據(jù)傳輸快等特點(diǎn)，本文提出了一種基于智慧桿塔的城市污染源定位方法，其中涉及克里金插值、改進(jìn)高斯煙羽模型以及PSO算法。

高斯煙羽模型是當(dāng)今研究大氣擴(kuò)散應(yīng)用最為廣泛的模型[1-3]。改進(jìn)高斯煙羽模型[4]對(duì)模型的兩個(gè)重要參數(shù)U和ΔH進(jìn)行了大量的數(shù)據(jù)驗(yàn)證和數(shù)值修改，相較于傳統(tǒng)高斯模型，其計(jì)算出的污染源擴(kuò)散圖更加接近實(shí)際。克里金插值是一種應(yīng)用于地質(zhì)學(xué)的空間數(shù)據(jù)插值技術(shù)[5]，用于估計(jì)未知位置的數(shù)值，同時(shí)也是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心組成部分[6]。

本文利用智慧桿塔上傳感器所采集的污染物濃度、風(fēng)向、風(fēng)速等數(shù)據(jù)，將高斯煙羽模型和克里金插值相結(jié)合，利用克里金插值對(duì)污染源的分布進(jìn)行一個(gè)更廣的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，其中插值點(diǎn)的確定要根據(jù)城市環(huán)境的地理特點(diǎn)進(jìn)行特殊處理，然后利用PSO算法對(duì)克里金插值得到的大量虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，再基于高斯煙羽模型實(shí)現(xiàn)污染源定位。算法流程圖如圖1所示。

1" " 建筑物遮擋下的克里金插值模型求解

1.1" " 克里金插值設(shè)計(jì)

克里金插值的基本思想是利用已知地點(diǎn)的數(shù)值來(lái)構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后利用這個(gè)模型來(lái)預(yù)測(cè)未知地點(diǎn)的數(shù)值。在建立模型的過(guò)程中，克里金插值考慮了地點(diǎn)之間的空間關(guān)系，通過(guò)使用半變異函數(shù)來(lái)描述地點(diǎn)之間的空間相關(guān)性。在預(yù)測(cè)未知地點(diǎn)的數(shù)值時(shí)，克里金插值會(huì)利用已知地點(diǎn)的數(shù)值以及它們與目標(biāo)地點(diǎn)的空間關(guān)系來(lái)進(jìn)行加權(quán)平均，從而得到目標(biāo)地點(diǎn)的預(yù)測(cè)值。

克里金插值的優(yōu)點(diǎn)包括對(duì)空間相關(guān)性的有效處理、對(duì)不確定性的量化以及對(duì)地點(diǎn)數(shù)據(jù)的充分利用。為了得到更多的可靠數(shù)據(jù)，利用克里金插值對(duì)環(huán)境中的空白點(diǎn)位進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，克里金插值公式如下：

式中：Z *（x0，y0）為點(diǎn)（x0，y0）處的估計(jì)值；Z（xi，yi）為第i個(gè)真實(shí)節(jié)點(diǎn)處的真實(shí)值；n為取樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；λi為待求權(quán)系數(shù)。

克里金算法的核心思想就是兩點(diǎn)屬性差異值與二者間距離在一定范圍內(nèi)成正相關(guān)。

在式（1）中，Z *（x0，y0）要求是無(wú)偏估計(jì)同時(shí)在無(wú)偏條件下使估計(jì)方差達(dá)到最小，即滿足下式：

式中：μ為拉格朗日乘子。

然后求解權(quán)系數(shù)，用變異函數(shù)代替協(xié)方差函數(shù)，方程組如下：

式（3）中變異函數(shù)γ（h）選有基臺(tái)值的高斯變異函數(shù)，因?yàn)楦咚棺儺惡瘮?shù)能更好地描述多尺度的擴(kuò)散過(guò)程，并能捕捉到氣體相對(duì)于源點(diǎn)逐漸減弱的特征。高斯變異函數(shù)具有平滑的形狀，適用于近源區(qū)域和中等距離的擴(kuò)散。公式如式（4）所示：

式中：C0為塊金值，C為拱高，a為相關(guān)系數(shù)，三者由實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合確定；h為（xi，yi）和（xj，yj）之間的距離。

將變異函數(shù)γ（h）代入式（3）中，求解方程組，最終得到權(quán)系數(shù)λi，再調(diào)用式（1）得到插值點(diǎn)位的預(yù)估值。

1.2" " 空間插值

由于城市環(huán)境復(fù)雜，插值點(diǎn)需進(jìn)行特殊處理。在城市中傳感器布置的高度有限，面對(duì)一些高層建筑容易出現(xiàn)氣體被遮擋的情況，在接近高層建筑的傳感器附近，地理相關(guān)性和建筑走向密切相關(guān)，基于此，在原有的矩形插值點(diǎn)之上，剔除在建筑物內(nèi)部的插值點(diǎn)，并將建筑物面積范圍內(nèi)的點(diǎn)都視為濃度為0，同時(shí)為了保證建筑物周圍插值點(diǎn)的有效性，在對(duì)其進(jìn)行插值的時(shí)候進(jìn)行如下處理：

1）如圖2所示，對(duì)黑色實(shí)心的點(diǎn)，判斷真實(shí)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)是否支持進(jìn)行克里金插值，首先利用節(jié)點(diǎn)1的值對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)于該側(cè)的值都按照傳統(tǒng)克里金插值進(jìn)行濃度預(yù)測(cè)。

2）對(duì)于節(jié)點(diǎn)2、3、4，由于存在建筑物遮擋，無(wú)法直接對(duì)黑色實(shí)心點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，故在其他點(diǎn)位尋找能夠共同預(yù)測(cè)的點(diǎn)，如△點(diǎn)，利用1和2預(yù)測(cè)出△點(diǎn)位的值，再由1號(hào)點(diǎn)和△點(diǎn)位共同預(yù)測(cè)出黑色實(shí)心點(diǎn)的值。為保證黑色實(shí)心預(yù)測(cè)點(diǎn)的有效性，對(duì)每個(gè)黑色實(shí)心點(diǎn)位至少需要5個(gè)△點(diǎn)位進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2" " 基于克里金插值的改進(jìn)高斯煙羽擴(kuò)散模型求解

2.1" " 改進(jìn)后的高斯煙羽模型

高斯煙羽模型是一種常用的空氣污染傳輸模型，它基于流體力學(xué)原理和相應(yīng)的物質(zhì)守恒方程，可以估計(jì)污染物在大氣中的傳輸和擴(kuò)散情況。傳統(tǒng)高斯煙羽模型所測(cè)的地面濃度公式如下：

式中：C（x，y，0）為污染源下方任一點(diǎn)（x，y，0）處的污染物濃度；Q為源強(qiáng)；U為水平輸送速度；σy、σz分別為水平和垂直擴(kuò)散系數(shù)；He為煙囪有效高度。

修正煙氣抬升高度之后的改進(jìn)高斯模型能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出從一定高度下排放氣體的物理模型，更加符合實(shí)際的排放情況，公式如下[4]：

式中：U0為高度Z0處的風(fēng)速；P為風(fēng)速指定高度，是大氣穩(wěn)定度的函數(shù)，可以從環(huán)境影響評(píng)價(jià)導(dǎo)則中查得；A為風(fēng)速垂直變化參數(shù)，如式（7）所示：

He修改為式（8）所示：

式中：Hs為煙囪幾何高度；W為拾升參量，與煙體的動(dòng)力和熱力條件有關(guān)。

考慮到城市復(fù)雜的建筑環(huán)境，一些高樓層建筑所占的面積明顯不符合傳統(tǒng)高斯模型的擴(kuò)散效應(yīng)，氣體在碰撞到樓層頂部時(shí)會(huì)發(fā)生較為明顯的反射，為此，本文在原有改進(jìn)高斯煙羽模型基礎(chǔ)上對(duì)不同高度樓層上方的氣體設(shè)定相應(yīng)的反射濃度，原有濃度加上反射濃度為當(dāng)前點(diǎn)位的總濃度，得到修正后的高斯公式如下：

式中：fb（x，y）為一個(gè)二維函數(shù)。

x和y代表二維坐標(biāo)信息，當(dāng)（x，y）所在位置處有建筑物時(shí)，其值為exp，其中hb為當(dāng)前位置處樓層高度，由實(shí)際環(huán)境決定；當(dāng)（x，y）不存在建筑物時(shí)，其值為0。

2.2" " 基于PSO算法的污染源定位

在獲得了大量的數(shù)據(jù)以及高斯煙羽模型之后，想要利用上述內(nèi)容反推出污染源仍然具有以下難點(diǎn)：首先，大氣污染物擴(kuò)散的過(guò)程通常涉及非線性關(guān)系，例如大氣穩(wěn)定度、地形、建筑物等因素可能導(dǎo)致非線性效應(yīng)，使得污染物擴(kuò)散模型變得更加復(fù)雜；同時(shí)，在某些情況下，可能存在多個(gè)污染源同時(shí)釋放污染物，不同的污染物在相互接觸的時(shí)候可能會(huì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)或者相互拖拽和稀釋，因此需要準(zhǔn)確地區(qū)分不同的污染源，并同時(shí)對(duì)它們進(jìn)行定位；最后，通過(guò)大量的計(jì)算和優(yōu)化來(lái)尋找最佳的匹配結(jié)果也增加了計(jì)算復(fù)雜性。因此，反推大氣污染源的位置及釋放速率是一個(gè)復(fù)雜、受多重因素影響且面臨計(jì)算挑戰(zhàn)的問(wèn)題，需要綜合考慮多種因素并運(yùn)用高效的優(yōu)化算法來(lái)解決。

鑒于上述問(wèn)題，采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行污染源反推不僅計(jì)算極其復(fù)雜，同時(shí)大量的不確定因素會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際偏差較大，故本文考慮采用智能優(yōu)化算法來(lái)實(shí)現(xiàn)污染源的反推。粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，靈感來(lái)源于鳥(niǎo)群或魚群等群體行為的模擬。在PSO中，候鳥(niǎo)或魚群中的每個(gè)個(gè)體被視為一個(gè)“粒子”，它們根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)和整個(gè)群體的經(jīng)驗(yàn)不斷調(diào)整自己的運(yùn)動(dòng)方向和速度，以尋找最優(yōu)解。這種交流和合作的方式使得PSO能夠在搜索空間中快速、高效地尋找到全局最優(yōu)解。

PSO可以用于高斯煙羽模型的污染源反推定位，因?yàn)樵谠搯?wèn)題中需要搜索污染源位置和釋放速率等參數(shù)的優(yōu)化空間。PSO算法能夠通過(guò)自身的粒子協(xié)作和信息交流，在優(yōu)化空間中快速搜索，尋找到最優(yōu)的參數(shù)組合，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)污染源的有效定位。綜合來(lái)看，PSO算法在污染源反推定位中的優(yōu)點(diǎn)包括全局搜索能力強(qiáng)、簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、對(duì)大量數(shù)據(jù)集依賴較小以及適用于參數(shù)空間搜索等特點(diǎn)。這使得PSO算法在污染源定位問(wèn)題中能夠快速、準(zhǔn)確地尋找到最優(yōu)解，從而有效地解決定位污染源的問(wèn)題。

3" " 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證PSO算法以及相關(guān)算法的有效性，本文利用Matlab實(shí)現(xiàn)大氣污染源定位算法，首先采集同一時(shí)刻下不同位置桿塔的傳感器數(shù)據(jù)，傳感器采集的數(shù)據(jù)為污染源排污1 h后的數(shù)據(jù)，其中風(fēng)向?yàn)閤軸正向，恒定不變，風(fēng)速為3 m/s，釋放源強(qiáng)度為100 μg/m3。部分傳感器的有效數(shù)據(jù)如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)所模擬的環(huán)境圖如圖4所示，其中灰色方塊為建筑物，記號(hào)為傳感器數(shù)據(jù)。

首先利用克里金插值得到網(wǎng)狀圖，如圖5所示，其中黑點(diǎn)為真實(shí)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，紅點(diǎn)為污染源實(shí)際位置，除此之外的網(wǎng)格圖都為預(yù)測(cè)值，其中高度越高，表示該點(diǎn)濃度越強(qiáng)，最后利用克里金插值得到的大量虛擬但有效的數(shù)據(jù)用于改進(jìn)后的高斯煙羽模型，并用PSO算法反推出污染源位置。

在將克里金插值的虛擬節(jié)點(diǎn)值用于改進(jìn)的高斯煙羽模型后，發(fā)現(xiàn)對(duì)于僅僅用克里金插值預(yù)測(cè)污染源而言，利用高斯煙羽模型得到的結(jié)果更加符合實(shí)際擴(kuò)散規(guī)律，但由于考慮了建筑物的影響，需要利用PSO算法確定最終污染源位置。圖6為PSO預(yù)測(cè)的結(jié)果，將圖6中的結(jié)果代入改進(jìn)后的高斯煙羽模型中，并用均方根誤差作為比較結(jié)果，選擇誤差最小的點(diǎn)作為污染源。結(jié)果表明，利用兩種算法共同預(yù)測(cè)的位置相較于單獨(dú)使用克里金插值的結(jié)果更加精準(zhǔn)，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

4" " 結(jié)束語(yǔ)

本文將高斯煙羽模型與克里金插值方法相結(jié)合，以提高復(fù)雜建筑環(huán)境中空氣質(zhì)量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。該方法借助了高斯煙羽模型在大氣擴(kuò)散預(yù)測(cè)方面的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)，并利用克里金插值的空間分析能力以及PSO算法的尋優(yōu)能力，顯著優(yōu)化了預(yù)測(cè)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，在考慮復(fù)雜建筑物對(duì)空氣流動(dòng)和污染物擴(kuò)散的影響之后，克里金插值法能有效優(yōu)化高斯模型的輸出，提供更準(zhǔn)確、實(shí)用的污染源定位。

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收稿日期：2024-01-05

作者簡(jiǎn)介：胡良軍（2000—），男，安徽六安人，碩士研究生，研究方向：數(shù)值分析、數(shù)據(jù)處理與預(yù)測(cè)等。

項(xiàng)目資助：本論文受四川省科技廳科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目資助（2022YFG0071）