一道高考真題的解法探究與教學思考

摘 要：本文利用解三角形的相關知識點，從正余弦定理、平面向量、平面幾何、經典的幾何定理等角度對2023年高考新課標Ⅱ卷17題進行分析，從而發現很多不同解法及其蘊含的數學思想.

關鍵詞：高考真題；解三角形；一題多解；教學思考

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2024）01-0030-03

收稿日期：2023-10-05

作者簡介：曲娜，從事高中數學教學研究.

2023年高考數學全國卷落實黨的二十大精神，全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，促進學生德智體美勞全面發展；反映新時代基礎教育課程理念，落實考試評價改革、高中育人方式改革等相關要求，全面考查數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析的核心素養，體現基礎性、綜合性、應用性和創新性的考查要求，突出理性思維，發揮數學學科在人才選拔中的重要作用.

1 題目呈現

題目 （2023年高考數學新課標Ⅱ卷第17題） 記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知△ABC的面積為3.D為BC的中點，且AD=1.

（1）若∠ADC=π3，求tanB ；

（2）若b2+c2=8，求b，c.

本題主要考查學生的邏輯推理和數學運算等數學學科核心素養，突出基礎性要求，彰顯綜合性要求，蘊含中國高考評價體系四翼的要求，促進高中教學與義務教育階段學習的有效銜接，同時也促進考教銜接.本題主要從正余弦定理、平面向量、平面幾何、經典的幾何定理等幾個角度來進行分析，從而發現很多不同解法及其蘊含的數學思想.

3 結束語

通過研究高考真題發現，我們在教學中應該多做微探究，讓數學本質理解得更透徹.在課程標準指導下要重視教材，多練變式，讓學生思維更生動，適當記憶經典定理、公式，多總結，讓知識更系統.正所謂知其然還要知其所以然，刷百題不如吃透一題，高考改革萬變不離其宗，這個宗就是對基礎知識和基本概念的深入理解和靈活掌握，這就要求我們能夠尋根溯源，抓住問題的本質.引導我們備課更加注重思維能力和思想方法的滲透，不能死記公式，而是關注學生，引導學生自主學習、合作探究，真正掌握知識，學會靈活運用，不斷提高自身的思維能力［1］.

參考文獻：

［1］ 林素鶯.新高考背景下高中數學核心素養的培養研究［J］.當代家庭教育，2019（02）：57.

［責任編輯：李 璟］