2021年復旦大學強基計劃第3題的多視角解答

摘 要：以2021年復旦大學強基計劃第3題為例，從6個不同的視角，用14種不同的方法對該試題進行解答.通過閱讀本文有利于學生掌握一些角平分線的定理、性質、公式，拓展學生視野，提高學生的解題能力，提升學生的數學素養.

關鍵詞：強基計劃；一題多解；性質應用；思維拓展

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2024）01-0006-05

收稿日期：2023-10-05

作者簡介：李勇（1976.9-），男，貴州省石阡人，本科，中學高級教師，從事高中數學教學研究.

基金項目：“核心素養視域下高中數學“教一學一評”一體化的實踐研究”（項目編號：GYYB21081）

真題呈現 AD是△ABC的角平分線，AB=3，AC=8，BC=7，求AD的長.

1 解法探究

視角1 勾股定理求長度.

在非直角三角形中求長度是高中解三角形問題中的一個常見問題.學生往往都是用正、余弦定理來求解，其實有時通過作輔助線——構造直角三角形，然后利用勾股定理求長度也還是比較簡單的［1］.

2 結束語

總之，高中教材中是沒有角平分線的相關內容的，在初中也是僅僅學了點皮毛，但都還不一定記得.因此，對于絕大多數學生來說，甚至對有些教師來說，在解此類問題時可能也就局限于用高中教材中所學的正、余弦定理等知識來解答，能想到面積法、坐標法、向量法的都是比較少的，而使用這些知識解答往往運算量比較大，耗時較多，所以在非必要的時候，不建議使用，尤其是做選擇題、填空題時更是不建議使用.不用它們，有人會問用什么呢？其實與角平分線有關的定理、性質、公式是非常多的，而這些定理、性質、公式需要教師們平時通過讀書、看報、上網查閱等途徑掌握相關的內容.只有教師掌握了，才能使更多的學生得以掌握，只有學生掌握了，才能在解題中繞開“笨”的方法，采用“秒殺”法，達到優化解題的目的.

參考文獻：

［1］

中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂） ［M］.北京：人民教育出版社，2020．

［2］ 李勇.2020年復旦大學強基計劃第18題的多視角解答與探源［J］.數理化解題研究，2023（01）：17-21.

［3］ 鄧成兵.研究高考真題、提升核心素養：以一道“爪型”三角形的變式探究為例［J］.教學考試，2022（47）：64-68.

［責任編輯：李 璟］