用伸縮變換突破高考難題

摘 要：通過伸縮變換可將橢圓變換為圓，有關直線與橢圓的問題就變換為直線與圓的問題.借助圓特有的一些性質解題，思路會來得比較自然，解題中可以明顯減小運算.

關鍵詞：伸縮變換；橢圓；圓

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2024）01-0002-04

收稿日期：2023-10-05

作者簡介：李昌成（1977-），男，四川省資陽人，本科，中學正高級教師，從事中學數學教學研究.

圓錐曲線是高中數學的重要內容之一，所有學生在這一內容上都投入了很大的精力.每年高考的圓錐曲線解答題運算量都很大，考生普遍得分率很低.對這一現象，我們都在思考是否有解決的辦法.我們可否將

教材上的圓、橢圓、坐標變換這三個內容整合在一起，以坐標變換為紐帶將圓的特有性質應用于有關橢圓的考題中？坐標變換（這里主要研究伸縮變換）是仿射幾何的范疇，為了解題需要，高中數學教學應達到什么程度？或者說，應補充哪些理論知識？

3 結束語

利用伸縮變換，結合單位圓的特性解題非常方便.我們在教學中可以利用大單元教學理論對教材知識進行合理整合，根據解題需要對相關知識進行適當拓展，這樣不僅可以優化學生的知識結構，還可以拓廣學生的解題思維，增加解題方法，提高解題準確率.

參考文獻：

［1］ 任志鴻.十年高考［M］.北京：知識出版社，2022.

［2］ 李紅春.仿射變換下一類橢圓問題的簡單解法［J］.中學數學月刊，2012（12）：40-42，49.

［責任編輯：李 璟］