濟南泉域巖溶含水介質發育特征研究

王榕臻 邢立亭 鄧興 于苗 袁學圣

文章編號：1671-3559（2024）03-0280-08DOI：10.13349/j.cnki.jdxbn.20240305.001

摘要： 為了表征和刻畫巖溶介質空隙結構的復雜性和非均質性，以濟南泉域為例，基于巖心的計算機斷層掃描圖像、 壓汞實驗結果和節理裂隙測量等數據，采用圖像二值化處理、 分形維數理論和數理統計方法，識別濟南泉域巖溶含水介質結構特征，分析含水介質巖溶發育程度及其影響因素。結果表明：研究區內炒米店組、 北庵莊組和三山子組a段為巖溶發育程度相對更好的含水層組；炒米店組優勢節理集中，巖溶發育優于馬家溝群的；炒米店組與三山子組a段的巖溶連通性更優，儲水性更好；北庵莊組、 三山子組a段的分形維數均明顯大于其他層組的，巖溶發育程度分形指數評價均為非常發育；北庵莊組和炒米店組巖石相對溶解度較高，三山子組a段可溶性礦物含量較多，受水流侵蝕更易發育溶蝕裂隙、溶孔或溶洞。

關鍵詞：巖溶發育； 含水介質特征； 計算機斷層掃描； 分形理論； 濟南泉域

中圖分類號： P641.134

文獻標志碼： A

開放科學識別碼（OSID碼）：

Karst Development Characteristics of

Aquifer Medium in Jinan Spring Area

WANG Rongzhen1， XING Liting1， DENG Xing1， YU Miao2， YUAN Xuesheng3

（1. School of Water Conservancy and Environment， University of Jinan， Jinan 250022， Shandong， China;

2. Society and Law School， Shandong Womens University， Jinan 250300， Shandong， China;

3. a.Shandong Fifth Institute of Geology and Mineral Exploration， b. Key Laboratory of Karst Collapse Prevention and Control，

Shandong Provincial Bureau of Geology and Mineral Pesources， Taian 271000， Shandong， China）

Abstract： To characterize the complexity and heterogeneity of karst aquifer medium structure， taking Jinan Spring Area as an example， on the basis of the statistical data of rock core computer tomography， high-pressure mercury intrusion experiment， and joint fissure measurement， image binarization processing， fractal dimension theory， and mathematical statistics method were used to identify the structural characteristics of karst aquifer medium， and analyze the karst fractal assessment and its influencing factors. The results show that Chaomidian Formation， Beianzhuang Formation， and Section a of Sanshanzi Formation in the study area are aquifer groups with better karst development. The dominant joints of the Chaomidian Formation are concentrated， and the karst development is better than that of the Majiagou Group. Chaomidian Formation and Section a of Sanshanzi Formation have better karst connectivity and better karst water storage than other formations. The fractal dimensions of Beianzhuang Formation and Sanshanzi Formation are significantly higher than those of other formations， and the index of karst fractal assessment is very developed. The relative solubility of rocks in Beianzhuang Formation and Chaomidian Formation is significantly higher. The content of soluble mineral in Section a of

收稿日期： 2023-08-26????????? 網絡首發時間：2024-03-08T07：35：48

基金項目： 國家自然科學基金項目（42272288， 41772257）

第一作者簡介： 王榕臻（1996—），男，重慶璧山人。碩士研究生，研究方向為地下水科學與工程。E-mail： wrz0811@126.com。

通信作者簡介： 邢立亭（1966—），男，山東青島人。教授，博士，碩士生導師，研究方向為地下水科學與工程。E-mail： ujnsd108@163.com。

網絡首發地址： https：//link.cnki.net/urlid/37.1378.N.20240305.1848.002

Sanshanzi Formation is more than the others， which is easier to develop corrosion fissure， dissolved pores or karst caves by water erosion.

Keywords： karst development; characteristics of aquifer medium; computer tomography; fractal theory; Jinan Spring Area

巖溶水是泉城濟南泉水的重要水源，巖溶含水介質的結構與分布特征直接影響巖溶發育程度、 巖溶含水層的儲水能力。多年來，學者們圍繞濟南巖溶水系統開展了巖溶含水介質的研究，探討不同地下水之間水力聯系特征［1］、 泉域內巖溶徑流通道特征［2］、 四大泉群補給來源比例［3-4］等。以往研究主要依托地下水動力場宏觀現象揭示巖溶發育特征，針對泉域含水介質本身孔隙、 裂隙結構特征研究較少。巖溶含水介質的非均質性、 各向異性使得巖溶水運動極為復雜，難以定量表達。壓汞實驗、 計算機斷層掃描（computer tomography，CT）技術、 數值圖像處理方法可以提取含水介質本質及規律。此外，單一方法難以全面表征孔隙結構的復雜性特征，需要多種研究手段組合才能更精細地刻畫孔隙結構特征［5］。Purcell［6］將壓汞法引入地質研究中，研究滲透率的計算方法，使得壓汞實驗成為研究孔隙結構的基礎。為了從不同尺度上精確描述孔隙、 裂隙結構特征，CT技術作為先進的分析測試手段被逐漸引入，20世紀80年代中后期CT技術已被用來檢測材料的缺陷，探測巖石內部結構［7-9］，獲取試件表面、 內部孔隙或裂隙的結構圖像［10-11］。許多學者基于CT圖像構建三維數字巖心，提取并分析了巖石內部微觀結構特征［12-16］。還有研究人員計算CT技術所得巖心二維圖像的分形維數，定量表征孔隙或裂隙的發育分布規律［17-20］。

本文中通過壓汞實驗、 CT圖像、 數值圖像處理，研究濟南泉域巖溶含水介質結構特征，進一步識別巖溶發育程度，探究巖溶介質結構的分形特征，并定量評價巖溶發育特征，為探究濟南泉域內巖溶水系統補給、 徑流及排泄特征提供新思路，對濟南市基礎設施、 地下商業工程、 地下交通工程等城市地下空間開發具有重要意義。

濟南大學學報（自然科學版）第38卷

第3期王榕臻，等：濟南泉域巖溶含水介質發育特征研究

1? 研究區概況

濟南泉域地處魯中低丘陵與魯西北沖積平原交接帶上，屬暖溫帶半濕潤大陸季風性氣候，多年平均降水量約為662 mm。地勢南高北低，從南向北地層由老到新依次出露太古界泰山巖群（Art）、 寒武系崮山組—張夏組、 寒武系炒米店組、 奧陶系馬家溝群、 第四系，地層北傾，形成單斜構造。寒武—奧陶系巖溶水沿地層自南向北徑流，受北部中生代侵入巖阻擋，形成濟南四大泉群。泉水集中排泄區上覆第四系松散沉積物；下伏燕山期侵入巖，風化嚴重；馬家溝群北庵莊組中厚層灰巖、 東黃山組白云質含泥灰巖，主體呈東西向展布，與下伏三山子組白云巖為平行不整合接觸；寒武系炒米店組為厚層灰巖，區域上富水性中等。三山子組、馬家溝群含水層為濟南四大泉群主要含水層，巖溶水賦存于巖溶含水介質中，受分布位置及構造、 地形、 埋藏條件影響，含水介質結構特征具有差異性。

濟南泉域地質略圖及水文地質剖面示意圖如圖1所示。

2? 材料與方法

從研究區內選取不同地層的孔隙、 裂隙巖心樣本， 采用節理測量、 高壓壓汞實驗、 CT技術以及分

形維數方法定量表征含水介質結構特征，精確表征泉域巖溶發育程度。實驗樣本來源于野外水文地質鉆探：1、 2號樣本來自于鉆孔ZK1、 ZK2北庵莊組地層；3號樣本取自鉆孔ZK3東黃山地層；4、 5號樣本分別取自鉆孔ZK4、 ZK5三山子組地層；6號樣本來自鉆孔ZK6炒米店組地層。壓汞實驗樣本和CT成像樣本為同鉆孔的不同鉆探回次。宏觀野外裂隙測量，選擇研究區內露頭較好巖體或開挖面，使用地質羅盤、 游標卡尺和塞尺等工具測量馬家溝（30處）群和炒米店組（61處）地層裂隙，獲得裂隙參數主要有裂隙的跡長、 開度、 傾向、 傾角等。采樣點及節理測量點分布見圖1（a）。

2.1? 高壓壓汞法

將巖心樣本切割成直徑為35 mm、 高度為40 mm的圓柱體進行高壓壓汞實驗。測試儀器為美國麥克公司的AutoPore IV 9510型高性能全自動壓汞儀，最大壓強約為414 MPa，孔徑測量范圍為0.003～1 000 μm；測試方法遵循GB/T 29171—2012《巖石毛管壓力曲線的測定》。

2.2 ?CT技術

當X射線穿越樣本時，各巖心樣本內部組成、 結構、 構造不同，對射線的吸收能力不同，因此計算機檢測X射線經過樣本后的不同的強度，并將其映射為CT圖像中對應灰度值進而表征結構特征。CT成像采用的儀器為美國通用電氣公司的Phoenix VtomeX型全能型X射線CT系統，X射線管電壓為10～240 kV，細節分辨率最高可達1 μm。

2.3? 巖溶介質分形維數及巖溶發育程度評價指標

分形維數的定義和計算方法有多種，如Hausdorff維數、 信息維數、 計盒維數、 關聯維數、 相似維數等［21-24］。由于計盒維數易于計算，且可直觀地表現其物理含義，因此被廣泛應用于分形幾何問題。

本文中使用計盒維數方法計算二維CT圖像分形維數。將圖像置于均勻網格中，統計圖像覆蓋網格個數，逐漸細化網格精度后統計圖像的網格覆蓋數，設網格邊長為r，含空隙的網格數為N（r），運用最小二乘法對lg r、 lg N（r）計算數據進行線性擬合，擬合直線斜率即為分形維數D。

D=limr→0lg N（r）lg r

，（1）

巖溶分形維數反映了巖溶的自相似性，分形曲線的相關系數反映了巖溶發育的隨機性。為了反映特定地質條件下巖溶的發育程度，李蒼松［17］提出了根據分形曲線和分形維數有效判別微觀巖溶發育程度的分形評價指數Ikfa的概念，即

Ikfa=RD ，（2）

式中R為巖溶分形曲線的相關系數。

根據巖溶發育程度的分形評價指數將巖溶發育程度分為6級，詳見表1［17］。

3? 結果與分析

3.1? 含水介質結構特征

3.1.1? 含水介質空隙結構特征

根據研究區內馬家溝群和炒米店組節理裂隙測量結果， 分析節理的跡長分布和開度狀況以表征不同地層裂隙發育狀態、 規模， 描述含水介質結構特征， 結果如圖2、 3所示。 由圖可以看出： 馬家溝群節理傾角的發育范圍為29°～90°， 裂隙跡長為7～260 cm， 裂隙開度為1～40 mm； 九龍群炒米店組節理傾角的發育范圍為51°～87.5°， 裂隙跡長為4.1～295 cm， 裂隙開度為1～30 mm。馬家溝群節理裂隙跡長為20～70 cm的占比約為61.5%； 炒米店組的節理裂隙跡長主要集中在10～60 cm，占比約為60.5%， 表明不同地層間裂隙分布具有一定相似性。 依據裂

隙開度統計結果可知， 炒米店組裂隙開度較馬家溝群的集中， 主要集中在小于20 mm， 馬家溝群裂隙開度廣泛分布在20～200 mm，其中裂隙開度主要分布20～60 mm， 占比51.6%。

圖4所示為馬家溝群和炒米店組走向玫瑰花圖。從圖中可以看出，馬家溝群與九龍群炒米店組節理傾角最發育分別為80°～90°和70°～90°，分別占節理條數的50%和78%。馬家溝群節理優選方向為NE10°∠90°—NE20°∠80°，炒米店組節理優選方向為NE30°∠70°—NE40°∠60°，傾向所指方向與濟南泉域地下水流場方向基本一致。馬家溝群裂隙

分布范圍較廣，分散不集中，表明其地層節理裂隙發育非均質性強；炒米店組裂隙分布相對集中，優勢節理較明顯，地層巖溶發育相對于馬家溝群較好。

為了從微觀角度深入研究巖溶介質結構特征， 采用壓汞法分別對泉域內不同地層巖心樣本進行壓汞實驗， 結果見表2。 根據表中數據， 采用霍多特分類方法統計不同地層間樣本孔徑分布，其中微孔孔徑小于0.01μm， 小孔孔徑為0.01～0.1 μm， 中孔孔徑為大于0.1～1 μm， 大孔孔徑大于1 μm［25］。炒米店組樣本孔徑為100～1 000 μm，最可幾孔徑為335.853 μm； 三山子組b段樣本最可幾孔徑為281.451 μm； 三山子組a段樣本孔徑主要為0.01～

10 μm，最可幾孔徑為335.770 μm； 東黃山組最可幾孔徑為147.757 μm； 北庵莊組樣本孔徑分布廣泛，呈現多峰型，孔徑主要集中在中孔和大孔，最可幾孔徑為95.286 nm。

東黃山組、 三山子組b段與炒米店組3個不同巖層的樣本孔隙幾乎為大孔； 北庵莊組樣本與三山子組a段孔徑分布廣泛， 大孔、 中孔和小孔均有分布，表明地層孔隙較多， 非均質性強。 壓汞實驗中退汞率越大說明巖石內部連通性更強， 死端孔隙分布較少， 其滲透率應更高。 濟南泉域內炒米店組和三山子組a段最可幾孔徑近似且明顯大于其他地層的， 同時退汞率均大于其他地層的， 說明炒米店組和三山子組a段死端孔隙較其他地層的少， 地層連通性更好，巖溶發育程度更好。 北庵莊組的孔隙發育程度不及東黃山組的， 但北庵莊組巖石內部有效孔隙更多。 北庵莊組最可幾孔徑小， 但退汞率較高， 說明地層連通性較強， 巖石所含死端孔隙率更低。 上述分析表明， 濟南泉域北庵莊組與三山子a段更易發育成為主要含水層， 與大量鉆孔樣本的實際情況一致。

3.1.2? 含水介質分形特征及巖溶發育程度

為了深入定量評價巖溶發育程度， 采用CT技術， 共獲取6 528幅巖心CT圖像， 然后對斷層圖像進行二值化處理， 計算圖像分形維數。 濟南泉域北庵莊組的巖心樣圖分析過程如圖5所示。 根據巖心CT圖像提取的空隙體積計算并分析樣本等效直徑， 其中北庵莊組等效空隙直徑均值相對較大， 其次為東黃山組， 三山子組a、 b段等效空隙直徑相近。 1號樣本等效空隙直徑1～2 mm占比為34.92%，1～4 mm占比為74.60%； 2號樣本等效空隙直徑分布較為集中，為0.34～4 mm，占總空隙直徑83.63%； 3號樣本占比79.36%的等效空隙直徑為1～4 mm； 4號樣本等效空隙直徑為0.5～1 mm的占比35.39%， 占比48.46%的等效空隙直徑為1～1.5 mm； 5號樣本占比89.84%的等效空隙直徑小于2 mm， 主要集中在0.5～1、 >1～1.5、 >1.5～2 mm， 占比分別為17.97%、 44.92%、 24.61%； 6號樣本占比72.86%的等效空隙直徑為0.5～1.5 mm。 北庵莊組的等效空隙直徑最大可達25.97 mm， 東黃山組的最大值為9.52 mm， 三山子組的最大值為5.77 mm， 炒米店組的最大為36.75 mm。北庵莊組和炒米店組的等效空隙直徑明顯大于其他層組的， 巖溶發育程度較好。 1、 2號樣本巖心樣本取自不同鉆孔北庵莊組地層， 等效空隙直徑有差異， 與1號樣本相比， 2號樣本采樣點更靠近泉域集中排泄區， 其礦物成分、 碳酸鹽巖化學成分受斷裂構造影響相對更大， 巖溶發育程度更好。 根據等效空隙直徑結構并結合地層巖性， 三山子組地層巖石為白云巖， 其他地層多為灰巖或白云質灰巖， 可判斷出三山子組的巖溶發育程度應低于其他層組的。

分形維數可以反映巖石內部結構特征及含水介質非均質特性， 分形維數越大， 空隙網絡空間分布越復雜， 非均質性越強， 巖溶越發育。 圖6所示為濟南泉域不同地層巖心樣本的分形維數與孔隙率的關系。 由圖可以看出， 分形維數隨孔隙率增大而增大， 相同孔隙率條件下， 巖石結構越復雜， 其分形維數值越大［26］。 濟南泉域不同地層巖心樣本的分形維數及巖溶發育分形評價結果見表3。由表中數據結合分形維數計算結果判斷， 巖心樣本二維斷面圖的分形維數為0.6～1.3。 4號樣本的分形維數均值最大， 為1.248 2， 5號樣本的分形維數均值最小，為0.657 5。分形維數均值從大到小的樣本順序為4、 1、 2、 6、 3、 5號。 4號樣本分形維數均值最大， 表明三山子組a段空隙發育程度較好，連通性較強，巖心空隙表面越粗糙， 滲透性越強； 5號樣本分形維數均值相對最小， 即三山子組b段空隙發育程度相對較差， 巖心內部結構相對于其他地層簡單， 連通性較差； 1、 2、 4號樣本的分形維數較為接近，D均為1.2左右， 表明北庵莊組和三山子組a段內部結構具有一定相似性。 炒米店組巖心樣本的分形維數均值為0.941 3， 說明其巖溶發育程度高于東黃山組和三山子組b段的， 但低于其他層組的。 北庵莊組與三山子組a段巖心樣本的分形維數相近， 三山子組b段和東黃山組巖心樣本的分形維數接近， 不同地層巖心樣本斷面分形維數不同， 表明空隙在空間上發育不同， 具有高度不均一性。 濟南泉域不同組層巖心樣本分形維數計算結果表明， 分形維數由小到大的地層順序分別為三山子組b段、 東黃山組、 炒米店組、 北庵莊組、 三山子組a段， 其中三山子組a段和北庵莊組均為濟南泉域巖溶最易發育的層位。

從不同巖心樣本CT圖像分形維數與孔隙率的關系可以看出，各地層巖心樣本的分形維數與孔隙率呈正相關，具有相似規律。其中北庵莊組和三山子組a段孔隙率為2%～30%，孔隙廣泛分布，總體上孔隙率越大，分形維數越大， 圖6（a）、 （b）、 （d）均

呈現相似趨勢，表明北庵莊組和三山子組a段具有類似的巖石結構且巖溶發育程度較好。東黃山組與三山子組b段巖心樣本的孔隙率及分形維數均分別小于5%和1，表明地層巖溶發育較差。炒米店組巖心樣本的分形維數與孔隙率部分數據呈負相關，與該樣本CT圖像質量差、 噪點較多有關。

按照微觀巖溶發育程度的分形評價指數標準，Ikfa為0.4～0.8時，巖溶發育程度為很發育；Ikfa>0.8時，巖溶表現為非常發育。按新老地層順序，炒米店組—北庵莊組巖溶發育程度分別為非常發育、 很發育、 非常發育、 非常發育、 非常發育，說明濟南泉域內垂向上存在分帶性，北庵莊組和三山子組a段地層具有巖溶發育程度相對更好的含水層組，其含水介質結構利于巖溶發育，儲水性相對更好。北庵莊組與三山子組a段的Ikfa值非常近似，孔隙率卻相差較大，表明北庵莊組的孔隙結構連通性更好，三山子組a段死端孔隙更多。同理，炒米店組的地層巖溶發育連通性優于北庵莊組的，滲透率較高。

3.2? 巖溶發育影響因素

濟南泉域地層主要是碳酸鹽巖，其形成地質年代、沉積環境不同，各個地層的巖石化學成分、 礦物成分、 結構、 構造的不同影響著巖溶發育程度。地層巖性是巖溶發育的基礎與內因。查閱濟南地層巖性表［27］可知，北庵莊地層主要含泥晶灰巖、 豹斑狀灰巖、 白云質灰巖，東黃山組主要為白云質含泥灰巖，三山子組主要為含燧石結核白云巖或白云巖，炒米店組主要為豹斑狀灰巖。從前人測定的濟南寒武系炒米店組—奧陶系地層主要巖石類型的化學成分［28］中可以發現，北庵莊組和炒米店組巖石化學成分、 含量相近，與本文中巖心樣本的分形維數及巖溶發育程度評價結果基本一致。通常碳酸鹽巖中氧化鈣與氧化鎂的質量比（簡稱鈣鎂比）越大，巖石溶解度越大［29-30］，北庵莊組和炒米店組巖石的鈣鎂比分別為28.91、 17.27，其他地層巖石的鈣鎂比均小于5，表明北庵莊組和炒米店組巖石更易受水流侵蝕，巖溶更易發育。三山子組b段和東黃山組巖心樣本在高壓壓汞實驗中的退汞率均較小，分形維數和孔隙率也較小，表明死端孔隙較多，地層連通性較差，巖溶發育較差。結合巖性及化學成分分析其原因，東黃山組、 三山子組b段巖石的酸不溶物與燒失物質量比分別為0.42、 0.38，明顯大于其他地層巖石的相應比值（約為0.10），可溶性礦物相對較少。綜上分析，北庵莊組和三山子a段巖心樣本的分形維數較大，巖溶連通性更強，儲水空間更大，對于濟南泉域泉水的動態穩定起重要的支撐作用。

在影響巖溶發育的基本條件中，最關鍵的是水流條件［31］。在泉域徑流—排泄區的地下水徑流運動中，形成了以溶孔、 溶隙、 小型溶洞為主的脈狀似層狀發育帶和以蜂窩狀溶孔、 溶隙及大型溶洞為主的面狀發育帶，并且地層由南向北出露地層依次由老至新，表明北庵莊組及三山子組a段巖溶發育較好，是濟南泉域主要巖溶含水層。濟南泉域降水集中在每年6—9月份，地下水儲水量隨降水的增減同趨勢變化。依據鉆孔水位監測數據，研究區內東黃山組地下水位年變幅為5.402 m，炒米店組地下水位年變幅為29.801 m，三山子組地下水年變幅為8.644 m，北庵莊組地下水位年變幅為5.706 m，越接近泉群排泄區的組層地下水位年變幅越小，徑流強度越大，巖溶發育越好。對北庵莊組、 東黃山組、 三山子組a段和炒米店組地層的巖石碎片進行為期1 a的定水頭溶蝕實驗［32］，結果顯示北庵莊組地層平均溶蝕比率最大，為1.27×10-4 g/（g·d），表明受相同水流作用，北庵莊組巖溶發育更好。

4? 結論

本文中研究了濟南泉域巖溶含水介質結構特征，識別巖溶發育程度，探究巖溶介質結構的分形特征，定量評價了巖溶發育特征，得到如下結論：

1）馬家溝群節理分散不集中，節理裂隙發育非均質性強，炒米店組優勢節理較明顯，節理優選方向為NE30°∠70°—NE40°∠60°。研究區內不同地層中炒米店組與三山子組a段的最可幾孔徑均約為335 μm，死端孔隙較其他地層的少，巖溶發育連通性更好。

2）北庵莊組地層巖心樣本的分形維數為1.142 2～1.224 4， 三山子組a段巖心樣本的分形維數均值為1.248 2，均明顯大于其他層組的， 巖石結構較復雜， 空隙結構連通性好， 巖溶發育程度分形指數Ikfa均顯示為非常發育。 巖溶發育程度由強至弱的組層順序為三山子組a段、 北庵莊組、 炒米店組、 東黃山組、 三山子組b段， 與孔隙率呈正相關。 北庵莊組和炒米店組巖石相對溶解度較高， 三山子組a段可溶性礦物含量較多， 受水流侵蝕更易發育溶蝕裂隙或溶孔。

分析濟南泉域巖溶介質結構特征，可以準確描述巖體內部巖溶發育程度，對于泉水保護具有指導作用。本文中研究定量表征是建立在二維基礎上的，與實際的三維立體巖層存在一定差異，下一步將構建三維立體仿真模型，實現模擬實際巖體的目標。

參考文獻：

［1］? 侯新文， 邢立亭， 孫蓓蓓， 等. 濟南市巖溶水系統分級及市區與東西郊的水力聯系［J］. 濟南大學學報（自然科學版）， 2014， 28（4）： 300.

［2］? 邢立亭， 李常鎖， 周娟， 等. 濟南泉域巖溶徑流通道特征［J］. 科學技術與工程， 2017， 17（17）： 57.

［3］? 周娟. 濟南巖溶大泉排泄區滲流場特征研究［D］. 濟南： 濟南大學， 2016： 42-44.

［4］? 孟慶晗， 王鑫， 邢立亭， 等. 濟南四大泉群補給來源差異性研究［J］. 水文地質工程地質， 2020， 47（1）： 37.

［5］? ZHOU Y， JI Y L， XU L M， et al. Controls on reservoir heterogeneity of tight sand oil reservoirs in Upper Triassic Yanchang Formation in Longdong Area， Southwest Ordos Basin， China： implications for reservoir quality prediction and oil accumulation［J］. Marine and Petroleum Geology， 2016， 78： 110.

［6］? PURCELL W R. Capillary pressures： their measurement using mercury and the calculation of permeability therefrom［J］. Journal of Petroleum Technology， 1949， 186（2）： 39.

［7］? RAYNAUD S， FABRE D， MAZEROLLE F， et al. Analysis? of the internal structure of rocks and characterization of mechanical deformation by a non-destructive method： X-ray tomodensitometry［J］. Tectonophysics， 1989， 159（1/2）： 149.

［8］? BYKZTRK O. Imaging of concrete structures［J］. NDT & E International， 1998， 31（4）： 233.

［9］? 楊更社， 謝定義， 張長慶， 等. 巖石損傷特性的CT識別［J］. 巖石力學與工程學報， 1996， 15（1）： 48.

［10］? 彭瑞東， 楊彥從， 鞠楊， 等. 基于灰度CT圖像的巖石孔隙分形維數計算［J］. 科學通報， 2011， 56（26）： 2256.

［11］? 戚利榮， 王家鼎， 張登飛， 等. 凍融循環作用下花崗巖損傷的宏微觀尺度研究［J］. 水文地質工程地質， 2021， 48（5）： 65.

［12］? 王晨晨， 姚軍， 楊永飛， 等. 基于CT掃描法構建數字巖心的分辨率選取研究［J］. 科學技術與工程， 2013， 13（4）： 1049.

［13］? 郭雪晶， 何順利， 陳勝， 等. 基于納米CT及數字巖心的頁巖孔隙微觀結構及分布特征研究［J］. 中國煤炭地質， 2016， 28（2）： 28.

［14］? LIANG Z J， WANG C S， ZHOU Y. Analysis of seepage characteristics of complex pore structure rock by digital core method［J］. Chemistry and Technology of Fuels and Oils， 2020， 55： 756.

［15］? ARZILLI F， CILONA A， MANCINI L， et al. Using synchrotron X-ray microtomography to characterize the pore network of reservoir rocks： a case study on carbonates［J］. Advances in Water Resources， 2016， 95： 254.

［16］? HUANG C Z， ZHANG X D， LIU S， et al. Construction of pore structure and lithology of digital rock physics based on laboratory experiments［J］. Journal of Petroleum Exploration and Production Technology， 2021， 11（5）： 2113.

［17］? 李蒼松. 巖溶地質分形預報方法的應用研究［D］. 成都： 西南交通大學， 2006： 9-24.

［18］? 向杰. 基于CT掃描試驗的砒砂巖孔隙分布特征研究［J］. 人民黃河， 2020， 42（5）： 112.

［19］? 楊坤， 王付勇， 曾繁超， 等. 基于數字巖心分形特征的滲透率預測方法［J］. 吉林大學學報（地球科學版）， 2020， 50（4）： 1003.

［20］? 龍艷梅， 宋章， 王玉峰， 等. 基于物理模型試驗的碎屑流流態化運動特征分析［J］. 水文地質工程地質， 2022， 49（1）： 126.

［21］? 張娜. 分形函數圖像的Hausdorff維數［D］. 杭州： 浙江大學， 2018： 17-18.

［22］? 陳瑋胤， 姜波， 屈爭輝， 等. 碎裂煤顯微裂隙分形結構及其孔滲特征［J］. 煤田地質與勘探， 2012， 40（2）： 31.

［23］? FERANIE S， SASMITA D， LATIEF F D E. Investigation of 3D fractal dimension sensitivity on 3D fracture parameter［J］. Journal of Physics Conference Series， 2019， 1280（2）： 022056.

［24］? 王鮮霞， 王彩賢， 隋麗麗. 巖石介質的分形空隙模型及其維數解析［J］. 中北大學學報（自然科學版）， 2012， 33（1）： 79.

［25］? 上官禾林. 基于壓汞法的油頁巖孔隙特征的研究［D］. 太原： 太原理工大學， 2014： 15-17.

［26］? 楊彥從， 彭瑞東， 周宏偉. 三維空間數字圖像的分形維數計算方法［J］. 中國礦業大學學報， 2009， 38（2）： 251.

［27］? 徐軍祥， 李常鎖， 邢立亭， 等. 濟南泉水及其保護［M］. 北京： 地質出版社， 2020： 11-18.

［28］? 徐軍祥， 邢立亭， 魏魯峰， 等. 濟南巖溶水系統研究［M］. 北京： 冶金工業出版社， 2012： 42-43.

［29］? 何宇彬， 金玉璋， 李康. 碳酸鹽巖溶蝕機理研究［J］. 中國巖溶， 1984（2）： 17.

［30］? 武鑫， 王藝霖， 黃敬軍， 等. 徐州地區碳酸鹽巖溶蝕特征及影響因素分析［J］. 地質科技情報， 2019， 38（3）： 120.

［31］? 張人權， 梁杏， 靳孟貴， 等. 水文地質學基礎［M］. 6版. 北京： 地質出版社， 2011： 144-145.

［32］? 曹倩倩. 濟南四大泉群水化學動態的差異性特征研究［D］. 濟南： 濟南大學， 2020： 30-31.

（責任編輯：劉? 飚）