開展主題教學,提升復習品質

? 江蘇省響水中學 孫 芳

主題式教學以“核心議題”為焦點,將教學理論和生活實踐有機結合起來,引導學生關注知識間的內在聯系,充分發揮學生的主體作用,提升學生的數學應用水平.主題的范圍是比較廣泛的,它可以是一章或跨幾章的內容,也可以是某種能力或者某個素養,還可以是一些章節的重要概念,等等.教師作為課堂教學的組織者,要打破單一知識、單一章節的束縛,著眼于全局,結合教學實際合理設計主題,充分發揮主題式教學的優勢,提升復習教學品質.筆者以“圓錐曲線的參數方程復習”為例,談談對“主題式”課堂教學的幾點認識,若有不足,請指正!

1 知識回顧

問題1圓的標準方程及參數方程分別是什么?

問題2橢圓的標準方程、參數方程呢?

思考1它們的參數方程是否唯一?

思考2圓錐曲線的普通方程和參數方程是否可以互相轉化?如果可以,如何轉化?

設計意圖：通過指向明確的問題,引導學生回顧已學的圓與橢圓的標準方程和參數方程,及參數方程和普通方程的互化,檢測學生的基本知識掌握情況,喚醒學生的自主學習意識,為接下來進入主題做好充分的準備.

2 方法建構

例1看似簡潔,但是蘊含著豐富的信息,非常具有典型性.教學中,教師先讓學生獨立思考,然后通過師生互動的方式了解學生基礎知識、基本技能的掌握情況,充分挖掘學生的思維漏缺,以便通過及時的修補提升學生的解題技能.從教學反饋上來看,大部分學生還是習慣應用普通方程來求解,但是應用該方法不僅需要較強的分析能力,而且對學生的運算能力也提出了更高的要求,這樣學生雖然最終得到了答案,但是卻消耗了較多的時間.為了充分展示圓錐曲線參數方程中“坐標法”在解決有關距離問題、交點問題、最值問題等方面的優越性,教師做了如下引導：

師：你認為解題的關鍵是什么呢?

生1：設點M的坐標,這樣可以根據點到直線的距離公式把距離表示出來.

師：點M的坐標如何設呢?如何表示橢圓上的點呢?

(問題給出后,教師刻意放緩速度,讓學生思考、交流,最終達成共識.)

生2：設M(3cosθ,2sinθ).

師：說說你的理由.

生3：點M(3cosθ,2sinθ)中只有一個變量,顯然用“坐標法”表示出橢圓上動點M的坐標更高效.

這樣確定解題策略后,教師預留時間讓學生動手計算,從解題反饋來看,大多學生能夠求出點M到橢圓的最小距離,不過部分學生在求點M的坐標時卻犯了難,可見學生對三角函數輔助角公式的掌握還有些欠缺,在后續學習中有必要進行進一步的強化.

設計意圖：教學中,教師先讓學生獨立求解,并結合學生解題反饋進行啟發和引導,讓學生體會應用“坐標法”解題的優越性,強化橢圓參數方程的應用.在以上教學過程中,教師以學生已有認知為出發點,讓學生的思維能力在“低起點、小坡度”問題的解決中螺旋上升.

3 類比探究

問題3與簡單的線性規劃相類比,請對例1進行改編.

教師鼓勵學生結合已有經驗對題目進行改編,教師巡視,并投影學生交流結果：

(2)已知M是圓(x-1)2+y2=1上一點,若點M到直線x+2y-10=0的距離最小,求點M坐標及最小距離.

師：對于以上問題,我們可以用什么方法來求解呢?

生齊聲答：坐標法.

師：很好,在圓錐曲線中,對于求取值范圍、最值、位置關系等問題,都可以用“坐標法”來求解.請大家以小組為單位,給出以上兩道題目的解答過程.

教師讓學生以小組為單位,共同完成以上問題的解答,通過互動交流進一步強化“坐標法”的理解,感悟“坐標法”的優越性.

設計意圖：教師引導學生對例1進行改編,讓學生體會知識間的內在聯系,幫助學生進行知識的遷移,加深對“坐標法”的理解,領悟問題的本質.在復習教學中,教師要提供機會讓學生類比、聯想、驗證,培養學生勇于聯想、樂于探究的良好習慣,提高學生提出問題和解決問題的能力,促進學生學科素養的發展.

4 思考探析

師：例1及其改編題中僅有一個動點,對于例2這種多個動點的問題,我們該如何解決呢?

生4：例2是兩個動點,設點M(2cosα,sinα)(α為參數),點N(cosβ,3+sinβ)(β為參數),利用兩點間距離公式,可求|MN|的取值范圍.

生5：這樣又有兩個變量,可以嘗試將動點M到動點N的距離化為轉化為動點M到圓心的距離,求出|OM|,然后加上或者減去半徑,即可求得|MN|的取值范圍.

師：非常好,在解決多個動點問題時,我們要學會“以靜制動”,在變化中尋找不變的量,從而利用化歸與轉化的思想方法將問題轉化,高效解決問題.

設計意圖：在復習教學中,教師應該結合教學實際選擇典型例題,這樣不僅可以幫助學生鞏固知識,更重要的是可以讓學生掌握知識應用的不變性、靈活性,突出知識體系的完整性和知識間的聯系,提高綜合應用知識解決問題的能力.多個動點問題是高考的一個重要考點,也是教學難點,為了突出重點、突破難點,教師通過典型例題在學生的“最近發展區”創設沖突,引導學生在“變”與“不變”中體會知識間的橫向聯系和方法上的差異性,滲透“化歸轉化”“數形結合”“以靜制動”等常用的數學思想方法,突出“坐標法”在解決動點問題中的優越性,發揮參數方程的最大作用,幫助學生積累豐富的解題經驗,突出本課主題.

5 鞏固成果

設計意圖：練習是課堂的重要一環,其在數學教學中是必不可少的.從教的角度來看,通過練習可以檢測課堂教學效果,判斷教學目標是否達成;從學的角度來看,學生通過練習可以經歷用“坐標法”解題的全過程,充分體會“坐標法”的應用價值,增強解題信心.解題后,教師應鼓勵學生對知識、方法等進行歸納總結,讓學生更加全面地理解知識,切實提高分析和解決問題的能力.

6 結束語

本課以“坐標法”研究為主題,充分展示參數方程的優越性,引導學生學會用代數方法解決幾何問題.在本課教學中,教師精心挑選例題,讓學生體驗利用“坐標法”解決問題的優越性和必要性,讓學生學會根據問題的特點選擇合適的參數,借助參數為已知與未知架設橋梁,實現快速解題.在此過程中,教師引導學生進行類比改編,實現知識的橫向拓展和縱向延伸,幫助學生建構知識網絡,提升復習品質.

從教學安排上來看,教師遵循學生的認知發展規律,讓學生體會知識的發生、發展過程,發展數學水平,提升思維品質.另外,教學中,教師以發展學生為目標,鼓勵學生獨立思考與合作交流,讓學生在互動交流中形成正確的解題策略,感悟問題的本質,發展自主學習能力.

總之,在高中復習教學中,教師要從整體和全局的視角出發,根據教學實際設計“主題”,充分發揮“主題式”教學的優勢,實現知識系統的完善和解題技能的提升,發展學生數學核心素養.