以生為主 教學(xué)相長

? 江蘇省高郵市第二中學(xué) 趙 軍

新課程教學(xué)倡導(dǎo)以生為主體,以師為主導(dǎo),構(gòu)建師生協(xié)同發(fā)展的課堂教學(xué)模式,為社會培養(yǎng)全面發(fā)展的有用人才.基于此,高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)改變傳統(tǒng)以師為主的教學(xué)模式,為學(xué)生創(chuàng)造一個和諧發(fā)展的探究環(huán)境,讓師生、生生相互啟迪、相互激勵、相互喚醒,建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系,促進(jìn)教學(xué)相長[1].筆者結(jié)合以下兩個教學(xué)片段談?wù)勅绾瓮ㄟ^有效互動,優(yōu)化教學(xué)過程,提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)品質(zhì),實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長.

1 教學(xué)片斷

案例1“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)片段

在新授課教學(xué)中,教師給出某市某天的氣溫變化圖(圖1),然后提出如下幾個問題：

圖1

問題1在哪些時間段,氣溫是逐漸升高或逐漸下降的?

問題2比較大小：f(4)______f(6);f(6)______f(8);f(12)______f(14).

問題3如果讓你用數(shù)學(xué)語言刻畫“隨時間的增大氣溫逐漸升高”,你想如何刻畫?

問題給出后,教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考,然后展示學(xué)生交流的結(jié)果.從反饋來看,學(xué)生能夠輕松地回答前2個問題,但是部分學(xué)生在回答第3個問題的時候,感覺無從下手.教師讓學(xué)生先獨(dú)立思考,然后互動交流.其中有一個學(xué)生這樣來刻畫：當(dāng)x增大時,y增大.基于這一回答教師追問：你是如何知道“當(dāng)x增大時,y增大”的呢?學(xué)生的回答是,通過觀察圖象得到的.教師首先對學(xué)生的方法及敢于嘗試的精神給予了充分肯定,然后提出問題“如果有些函數(shù)圖象畫不出來,我們該如何判斷呢?”學(xué)生搖頭,表示如果不借助函數(shù)圖象就不會判斷函數(shù)的單調(diào)性了.基于這一情況,教師繼續(xù)提出問題.

問題4若x1,x2∈[4,14],當(dāng)x1

教師話音剛落,學(xué)生異口同聲地回答：“小于.”探究至此,教師給出函數(shù)的單調(diào)性定義.教師給出定義后,學(xué)生投來疑惑的眼神：為什么有這樣兩個不等式,就能說明函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢?基于學(xué)生的困惑,教師解釋道：x1

反思：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,不僅要讓學(xué)生掌握知識,更重要的是讓學(xué)生認(rèn)清問題的本質(zhì),這樣才能提高學(xué)生以不變應(yīng)萬變的能力.函數(shù)的單調(diào)性是一個比較抽象的概念,對于高一的學(xué)生來說,理解起來比較有難度,但函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,學(xué)生對其概念的理解程度直接影響著后期知識的應(yīng)用水平.因此,在實(shí)際教學(xué)中,教師有必要通過精心安排幫助學(xué)生突破難點(diǎn).為了幫助學(xué)生突破難點(diǎn),教師基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)計了一組問題,將教學(xué)目標(biāo)劃分為若干個小問題,通過由淺入深、由易到難層層遞進(jìn)的問題的解決,幫助學(xué)生真正理解所學(xué)內(nèi)容的含義,提升教學(xué)質(zhì)量.在該教學(xué)片段中,教師既做了充分的預(yù)設(shè),又及時捕捉到了課堂生成.如,當(dāng)學(xué)生給出合理的解釋時,給予充分肯定;當(dāng)學(xué)生遇到理解障礙時,及時進(jìn)行啟發(fā)和指導(dǎo).這樣通過“教”與“學(xué)”的雙向互動,有利于優(yōu)化教學(xué)過程和學(xué)習(xí)質(zhì)量,實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長.

案例2“對數(shù)函數(shù)”教學(xué)片段

在“對數(shù)函數(shù)”教學(xué)中,有這樣一道題：畫出y=log2|x|的圖象,并結(jié)合圖象寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

教學(xué)中,教師先讓學(xué)生自己讀題,然后直接呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)答案.教師這樣設(shè)計旨在充分發(fā)揮例習(xí)題的示范作用,提高學(xué)生解題能力.解題過程如下：

當(dāng)x≠0時,函數(shù)y=f(x)=log2|x|滿足f(-x)=log2|-x|=log2|x|=f(x),所以該函數(shù)為偶函數(shù),因此該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.當(dāng)x>0時,y=log2|x|=log2x,由此可以先畫出函數(shù)y=log2x在x>0時的圖象,然后再畫出其關(guān)于y軸的對稱圖形,由此可畫出y=log2|x|的圖象,如圖2所示.分析至此,教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行簡單歸納,然后打算進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)的教學(xué),但是有個學(xué)生的提問,打破了教學(xué)計劃.

圖2

生1：是怎么想到的先證明函數(shù)奇偶性的呢?

有些學(xué)生不語,有些學(xué)生小聲嘀咕道“教材上是這樣給出的答案,老師也是這樣教的”.從課堂反饋來看,大多學(xué)生對為什么這樣求解并沒有一個清晰的認(rèn)知,只是被動地接受.教學(xué)中,若教師僅回答“這個題就應(yīng)該這樣解”,而不讓學(xué)生明白“為什么這樣解”,很容易造成“懂而不會”情況的發(fā)生,影響解題效果.基于此,教師停下腳步,與學(xué)生共同探索“為什么這樣做”這一問題.

師：生1提出的問題非常好,他說出了大家的心聲.現(xiàn)在我們回到題目中來,對于該題,你是怎么想的?

生2：已知條件中,對數(shù)的真數(shù)為|x|,不能直接畫圖,需要分類討論.我根據(jù)初中所學(xué)的絕對值的定義,將函數(shù)分為兩段.當(dāng)x>0時,y=log2x;當(dāng)x<0時,y=log2(-x).這樣就將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出對應(yīng)部分的函數(shù)圖象,就能得到y(tǒng)=log2|x|的圖象.

生2的解題思路給出后,很多學(xué)生點(diǎn)頭表示贊成.

師：確實(shí)是一個不錯的想法,通俗易懂.現(xiàn)在我們將條件變一變,你能畫出函數(shù)f(x)=x2-2|x|-3的圖象嗎?

問題給出后,教師要求學(xué)生嘗試用以上兩種方法解決問題.教師投影展示學(xué)生的解題過程,并讓學(xué)生比較兩種方法.

生3：利用生2的思路雖然可以解決問題,但是分類討論略顯復(fù)雜,而先判斷函數(shù)的奇偶性,再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象的對稱性去作圖,簡潔明了.

這樣通過對比分析,學(xué)生體會到第一種方法的優(yōu)越性,明晰在繪制類似需要分類討論的函數(shù)圖象問題時,應(yīng)用函數(shù)奇偶性得出其圖象的對稱性再作圖,可以達(dá)到優(yōu)化解題過程、提高解題效率的效果.

反思：教師最初直接將“標(biāo)準(zhǔn)答案”呈現(xiàn)給學(xué)生,顯然對于這一解法,學(xué)生是陌生的.根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn),學(xué)生在遇到絕對值問題時,都是利用分類討論的思想來求解的,顯然新方法的給出是突兀的.在實(shí)際教學(xué)中,教師應(yīng)先采用學(xué)生熟悉的方法來解決問題,然后通過啟發(fā)和點(diǎn)撥,幫助學(xué)生嘗試運(yùn)用不同的方法解決問題,接下來引導(dǎo)學(xué)生對不同解法進(jìn)行分析比較,讓學(xué)生充分感知新方法的優(yōu)越性,這樣新方法自然更易于學(xué)生理解和接受[2].在實(shí)際教學(xué)中,當(dāng)學(xué)生的接受能力不能達(dá)到預(yù)期時,教師要根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有思維水平及時調(diào)整教學(xué)方法和教學(xué)策略,巧妙地通過問題給學(xué)生一個合適的思維臺階,讓思維拾級而上,促成深層次的理解.只有學(xué)生真正理解了新方法,體會到了新方法的優(yōu)越性,解題時才會去應(yīng)用,以此讓學(xué)生的解題能力和思維水平逐步上升.

2 教學(xué)思考

隨著素質(zhì)教育的不斷深入,高中數(shù)學(xué)教學(xué)朝著互動性教學(xué)的方向發(fā)展.教學(xué)中,教師不要急于將知識、方法等強(qiáng)灌給學(xué)生,應(yīng)給予學(xué)生更多的主動權(quán),采用互動交流的方式與學(xué)生共同探索、共同建構(gòu),凸顯學(xué)生的主體地位,幫助學(xué)生養(yǎng)成勤于思考、樂于探究、善于合作的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,提升學(xué)生互動交流意識,從而達(dá)到師生共同進(jìn)步的目的.

以生為主,充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,就要求教師要充分了解學(xué)情.對于那些抽象程度較高的知識點(diǎn),教師可以通過創(chuàng)設(shè)有效的問題在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)搭建思維階梯,幫助學(xué)生理解和掌握知識.同時,教師要重視觀察學(xué)生的反應(yīng),多提供機(jī)會讓他們說,讓他們做,以充分暴露學(xué)習(xí)中存在的問題,以便教師及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和教學(xué)策略,幫助學(xué)生及時查缺補(bǔ)漏,有效提高教學(xué)效果[3].

總之,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要認(rèn)真研究學(xué)生,把準(zhǔn)學(xué)情,以學(xué)生已有知識和已有經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn),通過由低階到高階、由淺入深的問題的引導(dǎo),促進(jìn)學(xué)生的思維螺旋上升.同時,教師在教學(xué)中要多觀察學(xué)生的反應(yīng),根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和教學(xué)方法,充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,將“以學(xué)定教”的教學(xué)理念落到實(shí)處,有效提高教學(xué)效果和學(xué)生思維能力,實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長.