創新思維,優化策略
——高考數學二輪復習教學建議

? 江蘇省海門中學 胡 瀟

高考數學二輪復習,是在一輪復習中構建較為完備的數學知識結構與思想方法體系的基礎上,旨在引領學生通過課堂教學與練習訓練等形式,借助數學知識的運用全面提升數學能力和核心素養等.

1 深入研究“課標”和真題,把握考試方向

“課標”(《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂》)是高考命題的基本指導方針,依托新教材(人教版)加以展示,通過新高考加以體現,成為高考復習的靈魂,更加注重數學知識的發生與發展過程,關注學生的邏輯思維能力的形成與培養過程,這也成為考試命題的一個重要方向.

而深入研究課程可以借助近三年新高考真題的合理應用來實現.近三年新高考真題是高考備考的絕好素材,成為高考二輪復習中一個非常重要的素材來源,借此落實以數學概念的理解、數學公式與法則的合理運用為本,進而鞏固數學基礎知識和基本原理,構建數學知識與思想方法的網絡,從而提升高考復習的有效性和準確性.

因而,在高考二輪復習時,與其大量“刷題”,還不如合理安排時間認真研究歷年的高考真題,特別是近三年新高考真題.這些歷年的高考真題,都是眾多數學教育專家以及一線教育工作者等精雕細磨的產物,綜合反映了對考試內容的深思熟慮,對命題設問和試題答案的準確把握,對學生水平與能力層次的客觀判斷等,對于有效把握高考考試方向等都非常有好處.

2 深化核心思想方法,加強知識聯系

在高考二輪復習時,要合理依托一些核心概念加以展開與教學.在實際課堂教學與復習時,經常出現的問題就是沒有抓住數學核心概念展開教學,這樣的教學與復習還是有點盲目性,在此條件下進行大運動量解題“操練”,只是起到“刷題”與完成教學的目的,缺乏必要的數學根基,教學效果沒有長久性與效益性.

而依托數學核心概念來展開復習,可以有針對性地引導學生進行合理的學習與訓練,從而借助核心概念有效構建數學知識體系,加強數學知識點之間的聯系與轉化,通過同樣的時間完成更好的效益,強化了數學基礎知識,優化了數學思想方法,加強了數學知識與思想方法之間的聯系與應用.

例如,解決與三角函數相關的綜合問題時,包括三角函數與解三角形、三角函數與平面向量等的交匯問題,其根本基石在于三角函數及其相關基礎知識,解決問題的關鍵在于抓住核心思想方法“變”——變角、變式,如圖1所示,利用復雜關系式的“變”與轉化,實現三角函數問題的“統一”——統一角、統一名、統一形,從而加強知識間的聯系與應用.

圖1

3 重視教材使用,實施深度教學

新課程是依托新教材加以展示,回歸教材,才能真正體現重視基礎,進而深入實施深度教學與深度學習.幾乎所有不重視教材和數學基礎知識的學生,都很難有效實現數學能力的大幅提升.

重視教材的使用,特別是數學教材上的概念、公式、定理、性質等相關基礎知識的全面消化吸收,對于舉一反三、深度學習等起到非常重要的作用,吃透教材中的知識,可以更加有效地拓展,以不變應萬變,從而更加有效地提升數學能力.

例如,“三新”背景下空間幾何體的截面的命題,回歸高中數學教材,突出對空間幾何體的結構特征、截面的概念與形狀等層面的考查,合理注重空間想象能力與直觀想象素養等,合理構建對應的概念與相關的知識網絡,注意對空間幾何體的基礎知識的理解與掌握,全面夯實基礎.

在具體不同核心概念與不同知識模塊的復習教學中,可以有針對性地選取一些回歸教材的做法,有效提升二輪復習效益,實施深度教學與學習.

4 發揮集體功能,優化課堂教學

備課組集體功能的發揮,是高考二輪復習中一個重要的因素,可以具體到某個學校的高三數學備課組,一些片、區、縣(市)等層面的高三數學備課組等,借助集體的力量,都可以對課堂教學起到重要的優化作用.

依托集體功能,教學問題設計成為教學設計的一個重要環節,也是一節課成敗的關鍵之一.一般可以從下列幾個方面進行思考：①與單元或模塊基礎知識、基本技能和基本方法有直接關系的典型問題;②學生答題錯誤率較高的問題;③學生答題過程中有新穎思路和獨到見解的問題;④對知識和方法的拓展、延伸起重要作用的問題等.

5 強化思維訓練,提升關鍵能力

全面提升學生的數學思維品質,成為提升學生數學關鍵能力的根本所在.因而對于強化學生的思維訓練就顯得更加重要,依托高效課堂來深化復習與備考,成為高考數學二輪復習的一個重要場景.

而打造高效課堂的基本原則是：“三放”(放手讓學生練習,放手讓學生板演、討論,放手讓師生課堂交流)、“三不放”(不放手基礎訓練落實,不放手認知沖突的出現,不放手即時生成的問題),“五讓”(學生能分析的要讓學生自己分析,學生能表述的要讓學生自己表述,學生能動手的要讓學生自己動手,學生能思考的要讓學生自己思考,學生能自己得出結論的要讓學生自己推導得出結論)、“三不講”(學生通過自主學習已經學會的不講,學生通過合作探究已經學會的不講,講了也不會的不講).

高效課堂成為高考數學二輪復習的關鍵所在,這就需要教師加以合理備考點、備學情、備典例等,全面優化課堂與教學,提升關鍵能力,提高復習備考效益.

6 引導學生聯想,促進深度學習

在高考數學二輪復習過程中,依托典型實例加以合理設計,引導學生深度學習,從實例中分析與條件有關的知識、方法、已經見識過的問題有哪些?與目標有關的知識、方法、已經解決過的問題有哪些?由條件能得到哪些結論?并在此基礎上,引導學生去探究要達到目標需要哪些要求?條件與目標之間有怎樣的關系?條件或目標的等價形式(包括代數等價對象、幾何等價對象以及其他形式的等價對象)是什么?

解決好問題后,合理引導學生反思問題的突破口和思路的來源,并通過變式拓展落實知識和方法的掌握,不僅讓學生在課堂習得了數學知識,發展了思維能力,更進一步獲得學習數學的靈氣和悟性,促進深度學習,提升數學核心素養.

7 整理考點細目,避免復習盲點

在高考數學二輪復習過程中,依托備課組的集體力量,合理結合課程標準、教材制定“高考數學考點細目表”,對每個模塊、章節的考點進行系統梳理并逐步完善,張貼于辦公室,并印發給每位學生,一方面可以讓復習與測試更有針對性,避免復習的盲點,另一方面也為學生提供參照,結合每次測試和考試,梳理考查的重點與熱點問題,了解自身的弱點和易錯點,從而能更好地應對新高考.

合理整理考點細目,可以進一步促進教師的備課與教學,也可以優化學生的學習與訓練,從教師與學生兩個不同的層面加以細致到位地復習與總結,從而有效避免二輪復習過程中的一些盲點,構建更加完整的數學知識網絡體系.

8 打造評課范式,提高講評實效

在高考數學二輪復習過程中,試卷講評課是一種最為常見的課堂形式,而優化試卷講評課的效益是高考復習中的一個關鍵所在.

試卷講評課要圍繞“六個點”進行思考：①講評的重難點,從學生試卷中呈現的知識與能力水平兩個維度分析并定位;②講評的關鍵點,學生暴露的典型問題有哪些?優秀思路有哪些?怎么評?③講評的整合點,有哪些需要整合的知識點?相應的問題怎么設計?④講評的拓展點,試卷中有哪些需要拓展的知識點?相應的思考題是什么?怎么導?⑤講評的反思點,試卷中有哪些需要提煉概括的思想方法?注意點、規律有哪些?怎么歸納?⑥講評的檢測點,有哪些需要再鞏固的知識點?相應的檢測題目是什么?怎么反饋矯正?等等.

依托試卷講評課,通過分析與挖掘,充分展示學生存在的一些問題,進而通過合理的分析、針對性的訓練等加以強化與理解,從而彌補差異,縮小差距,構建更加全面到位的“四基”與能力基礎.

借助復習主導者角色的教師的引領,從各個細節加以全盤考慮與審視,結合模擬考試的反饋信息加以及時修正偏差,真正有效地鞏固學生的數學知識,優化學生的數學思想方法,提升學生的解題能力、數學能力和核心素養等.