高中數(shù)學(xué)主題教學(xué)設(shè)計應(yīng)把握四個關(guān)鍵點*
——以“函數(shù)單調(diào)性”為例

? 甘肅省景泰縣第二中學(xué) 張文姝

新課標明確指出,高中數(shù)學(xué)教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,落實立德樹人的根本任務(wù).因此,數(shù)學(xué)教學(xué)過程中需要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì),從而進一步掌握數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和思想.為了實現(xiàn)這一教學(xué)目標,就需要精選和優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容進行教學(xué)設(shè)計.主題教學(xué)設(shè)計需要在整體思維的指導(dǎo)下將教材相關(guān)內(nèi)容整合優(yōu)化成一個整體進行教學(xué)來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在主題教學(xué)設(shè)計的過程中,需要把握關(guān)鍵要素,從而更好地實現(xiàn)課堂教學(xué)任務(wù).

1 “函數(shù)單調(diào)性”主題教學(xué)的教學(xué)目標

“函數(shù)單調(diào)性”主題教學(xué)的核心是通過教學(xué)學(xué)生能夠領(lǐng)會整體思想,體會數(shù)學(xué)知識之間存在的內(nèi)在邏輯,從而能夠通過函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用來解決數(shù)學(xué)問題以及生活實際問題.因此,設(shè)計“函數(shù)單調(diào)性”主題教學(xué)時,需要明確教學(xué)目標：(1)認知領(lǐng)域的教學(xué)目標.首先,梳理與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的知識點,了解函數(shù)單調(diào)性在研究函數(shù)性質(zhì)中的重要性,體會數(shù)學(xué)的整體思想,提升信息整合能力和遷移能力.其次,能夠掌握幾何直觀、符號推導(dǎo)以及導(dǎo)數(shù)運算等研究函數(shù)單調(diào)性的方式與過程,能夠了解函數(shù)單調(diào)性的概念以及通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的重要性和必要性,能夠在解題的過程中選取合適的方式研究函數(shù)的單調(diào)性,提升對函數(shù)單調(diào)性的批判理解能力.最后,能夠熟練運用函數(shù)單調(diào)性的知識解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)現(xiàn)象,體會函數(shù)單調(diào)性在解決函數(shù)問題中的作用,實現(xiàn)解題能力的提升.(2)人際領(lǐng)域.能夠通過師生、生生的交流,提升數(shù)學(xué)溝通能力;通過小組合作,提升合作能力.(3)個人領(lǐng)域.能夠通過主題教學(xué)活動,提升學(xué)習(xí)的動機,激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,并且能夠監(jiān)控和調(diào)節(jié)自我的學(xué)習(xí)過程,評價和反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果.

2 高中數(shù)學(xué)主題教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵點

2.1 把握主題教學(xué)內(nèi)容設(shè)計的整體性

主題教學(xué)的內(nèi)容設(shè)計需要站在知識系統(tǒng)的高度,從基礎(chǔ)性、發(fā)展性以及可行性的角度對函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)內(nèi)容進行整體分析,確定主題教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、文化、思想以及基本活動經(jīng)驗,明確這部分主題內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)中的地位.“函數(shù)單調(diào)性”主題主要涉及函數(shù)單調(diào)性的思想、方法、應(yīng)用與素養(yǎng)這四個方面,如圖1.首先是思想方面,主要是數(shù)形結(jié)合思想,充分利用數(shù)形結(jié)合思想來研究函數(shù)單調(diào)性問題.其次是判斷函數(shù)單調(diào)性的方法,主要是通過轉(zhuǎn)化和化歸的方式對函數(shù)的單調(diào)性進行判斷.再次是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.函數(shù)的單調(diào)性可應(yīng)用于方程和不等式問題的求解,數(shù)列和最值問題的求解,也可以用于導(dǎo)數(shù)和極值問題的求解.最后是素養(yǎng)方面,通過函數(shù)單調(diào)性的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算以及邏輯推理素養(yǎng).

圖1 “函數(shù)單調(diào)性”主題教學(xué)的內(nèi)容

2.2 主題教學(xué)的目標需要有結(jié)構(gòu)性

在主題教學(xué)的目標制定過程中,需要根據(jù)教學(xué)的整體目標,確定主題教學(xué)的課程目標、課時目標.同時,需要根據(jù)教學(xué)標準、主題教學(xué)的核心內(nèi)容、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以及學(xué)生的基礎(chǔ)情況和發(fā)展需求,對主題教學(xué)的目標進行結(jié)構(gòu)性的設(shè)計.“函數(shù)單調(diào)性”主題教學(xué)的目標設(shè)計如圖2所示.

圖2 “函數(shù)單調(diào)性”主題教學(xué)目標設(shè)計

通過圖2可以知道,在設(shè)計“函數(shù)單調(diào)性”主題教學(xué)目標的過程中可以整體設(shè)計主題教學(xué)目標,然后再根據(jù)課程需求進行細化,將整體目標分解成多個小目標,最后根據(jù)目標的內(nèi)容確定每個課時的目標.這樣結(jié)構(gòu)性的教學(xué)目標設(shè)計,能夠讓學(xué)生在“函數(shù)單調(diào)性”主題教學(xué)的學(xué)習(xí)過程中通過掌握各個小目標進而掌握整體目標,實現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性的更好學(xué)習(xí).

2.3 主題教學(xué)過程需要有層次性

主題教學(xué)內(nèi)容是由多個單元內(nèi)容優(yōu)化整合而形成的,因而主題教學(xué)的內(nèi)容非常多,所以在教學(xué)設(shè)計的過程中需要對教學(xué)過程進行層次化設(shè)計.利用由淺入深的方式規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容,使得教學(xué)能夠更有層次性和計劃性.在教學(xué)過程中,可以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)知識點,將教學(xué)過程設(shè)置為四個層次.層次一：從圖形語言過渡到符號語言來理解函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念,由圖象到符號,讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)學(xué)直觀到抽象表達的過程,體會數(shù)學(xué)邏輯的嚴謹性.層次二：教會學(xué)生研究初等函數(shù)單調(diào)性的方法,掌握和明確用代數(shù)法研究函數(shù)單調(diào)性的基本思路,提升邏輯思維和數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).層次三：教會學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性,掌握研究函數(shù)單調(diào)性的工具——導(dǎo)數(shù),以及通過導(dǎo)數(shù)掌握函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì).層次四：通過數(shù)列、不等式、方程等與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)實例問題的研究,了解函數(shù)單調(diào)性的重要性,了解研究函數(shù)單調(diào)性是數(shù)學(xué)本身的需求,也是表達現(xiàn)實世界的需要,同時更是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型最有效的語言.

2.4 主題教學(xué)的教學(xué)評價需要具備發(fā)展性

教學(xué)活動中,教學(xué)評價是非常重要的一個環(huán)節(jié),所以教學(xué)評價的制定也是非常關(guān)鍵的.教學(xué)評價是根據(jù)教學(xué)目標評價學(xué)生對知識的掌握情況、學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平以及學(xué)生在教學(xué)中的參與程度、參與積極性等.通過這樣的評價,發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中存在的問題,然后結(jié)合問題改善教學(xué)思路.因此,教學(xué)評價的設(shè)計需要具備一定的發(fā)展性.函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)評價設(shè)計如表1所示.這樣的評價方式能夠在對學(xué)生進行準確評價的同時還具備一定的發(fā)展性,與后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容有效聯(lián)系,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,能夠讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容.

表1 函數(shù)單調(diào)性的概念和研究教學(xué)評價設(shè)計

在高中數(shù)學(xué)主體教學(xué)設(shè)計的過程中,需要注意教學(xué)內(nèi)容的整體性,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠掌握相關(guān)知識,培養(yǎng)思想方法,提升核心素養(yǎng).教學(xué)目標的設(shè)計需要具有結(jié)構(gòu)性,通過對教學(xué)目標的分解使其結(jié)構(gòu)更加合理.教學(xué)過程需要具有層次性,通過具有層次性的設(shè)計讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷深入探索.教學(xué)評價需要具有發(fā)展性.通過這樣的教學(xué)設(shè)計方式來更好地實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).