利用GGB軟件輔助高中數學新教材函數教學

? 新疆昌吉州第一中學 李 梅

? 昌吉學院 蔡 華

函數是數學中一個重要的概念,也是高中數學教學的重點和難點.圖象是描述函數變量之間關系的途徑之一,中學階段要研究的函數主要有一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數和冪函數等.如果學生不清楚這些函數的圖象,或者不明確影響函數圖象的因素,就很難真正掌握這些函數,更不用說利用相關的函數性質來解決實際問題了.如果教師能巧妙地利用函數圖象將抽象問題轉化為直觀的圖形,則可以幫助學生有效地理解函數,也可以大大降低學習函數的難度.近年來,GGB軟件是一種操作簡單方便且形象直觀、功能強大的數學作圖軟件,使用范圍非常廣泛.我們可以充分利用GGB軟件展示一些常見的函數圖象,讓學生充分進行觀察和思考,并總結出相關函數的圖象特征.這樣就可以有效地輔助函數的教學.

本文中將從人教A版(2019)高中數學必修第一冊中三類函數的教學入手,例談如何有效利用GGB軟件輔助高中數學中的函數教學.

1 實例一：指數函數底數對函數圖象的影響

在指數函數y=ax(a>0且a≠1)的教學過程中,若想研究底數a對函數圖象的影響,在利用GGB軟件畫圖時,可以用滑動條控制參數a,通過拖動滑動條,仔細觀察a對圖象產生的影響,然后進行總結.學生通過觀察發現：當底數01時,指數函數y=ax的圖象呈現上升趨勢,隨著x的不斷增大,y值也在不斷增大,圖象呈現出“一撇”狀(如圖2).

圖1

為了進一步研究底數的變化對圖象的影響,可以利用GGB軟件在同一個直角坐標系中畫出四個指數函數y=2.8x,y=1.8x,y=0.7x,y=0.8x的圖象(圖3).還可以拖動滑動條,讓底數a不斷變化,通過觀察我們發現在y軸右側區域,底數越大圖象越高,順理成章也就總結出了指數函數圖象在y軸右側區域“底大圖高”這一規律.這樣形象直觀,也大大降低了學生學習指數函數的難度.

圖3

如果不使用信息技術,只能手工列表描點作出有限的幾個人為設定的特殊函數的圖象,然后觀察這幾個圖象來討論指數函數的性質,顯然會帶來一些問題,比如,為什么要畫這幾個函數的圖象?為什么幾個具體的函數圖象就可以代表一般的函數圖象?由此得到的性質是否可靠?利用GGB軟件,作圖更加方便,學生也能通過大量的函數圖象看到共性,更容易概括出指數函數的性質.

2 實例二：雙曲函數的相關性質

在畫圖時可以用滑動條控制參數a.通過拖動滑動條觀察a對圖象產生的影響.我們發現：當參數a>0時,圖象(圖4)呈現出對勾形;當參數a<0時,圖象(圖5)不再呈現對勾形;當參數a=0時,函數的圖象(圖6)為過原點的一條直線.

圖4

圖5

圖6

所以利用GGB軟件可以輕松作出雙曲函數的圖象,通過對精準函數圖象的觀察,學生很容易了解函數的相關性質,形象且直觀,這樣就大大降低了學生學習函數的難度.

3 實例三：三角函數各參數對其圖象的影響

在學習三角函數y=Asin(ωx+φ)的圖象時,學生很難感受到每一個參數對于函數圖象的影響.如果能巧妙靈活使用GGB軟件,把其中的參數A,ω,φ均用參數按鈕設置成對應的變化框或者滑動按鈕,展示圖象的變化過程,學生就可以清晰、直觀地感受到每個參數對圖象的影響.

(1)研究參數A對函數圖象的影響

可以輸入不同的A(A>0)值,讓學生觀察總結出A對函數的最值是有影響的,對周期、單調性均不產生影響,如圖7.

圖7

(2)研究參數ω對函數圖象的影響

圖8

(3)研究參數φ對函數圖象的影響

通過改變變量φ的值,引導學生觀察總結出φ影響的是函數的位置,如圖9.當φ>0時,圖象上所有點向左移動;當φ<0時,圖象上所有點向右移動.

圖9

通過GGB軟件作圖,我們可以準確地展示圖象的變換,讓學生能夠直觀地感受到每個參數對圖象的影響,可以很好地幫助學生理解這類函數的相關性質.

函數是高中數學的核心內容,也是培養學生分析問題和解決問題能力的重要內容.“數形結合”法能夠使抽象的數學問題具體化,將數學的研究方法和解題策略具體化,能讓學生在學習中更好地理解知識、掌握方法.而實現數形結合的有力工具就是精準的GGB作圖軟件,所以我們要合理、有效、有意識地使用這種軟件來助力教學.高中函數教學要基于教材和學生實際,結合學生的數學學習情況,探索更合適的教學策略,幫助學生掌握更好的學習方法.當然,在教學過程中不能僅關注知識和技能的傳授,還應該培養學生的核心素養.這就需要教師注重培養學生的數學思維和解決問題的能力.數形結合法可以讓學生更好地掌握函數知識,形成數學思維和解決問題的能力,從而提高高中函數教學水平.