依托教材,返璞歸真：立體幾何中的截面問題

? 江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)仙城中學(xué) 徐曉軍 王 顏

在處理立體幾何綜合問題時(shí),經(jīng)常會碰到截面問題,其是基于借助一個(gè)平面(或不共線的三點(diǎn)、一直線與該直線外一點(diǎn)、兩平行直線等)去截對應(yīng)的空間幾何體,進(jìn)而所創(chuàng)設(shè)的問題場景及其相應(yīng)的應(yīng)用問題.此類截面問題,合理構(gòu)建“二維”與“三維”之間的聯(lián)系,從而構(gòu)建平面幾何與立體幾何的升維與降維思想,一直是高考數(shù)學(xué)命題中比較常見的一類基本考查方式,備受關(guān)注.

1 依托教材,構(gòu)建概念

1.1 鏈接教材

問題(人教A版必修第二冊第138頁例3)圖1所示的一塊木料中,棱BC平行于面A′C′.

圖1

(1)要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,在木料表面應(yīng)該樣畫線?

(2)所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系?

該問題涉及在空間幾何體木料中過直線BC與直線外一點(diǎn)P的截面問題,合理確定截面的作法以及對應(yīng)的幾何性質(zhì)等.

1.2 構(gòu)建概念

截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)空間幾何體(經(jīng)過空間幾何體內(nèi)部的點(diǎn)),得到的平面圖形叫做這個(gè)空間幾何體的截面(其中,截面與空間幾何體表面的交線叫做截線).特別地,經(jīng)過空間幾何體的內(nèi)部,每邊都在空間幾何體表面上的封閉圖形,可以作為空間幾何體的截面.

2 返璞歸真,應(yīng)用類型

立體幾何中的截面問題,場景變化多端,題型新穎,可以通過截面的作法與確定來反映幾何本質(zhì),疊加“平面”與“立體”之間的聯(lián)系;借助截面對應(yīng)的平面幾何圖形確定以及相應(yīng)形狀的判斷等來突出能力,凸顯空間想……