依托教材,返璞歸真：立體幾何中的截面問題

? 江蘇省揚州市江都區仙城中學 徐曉軍 王 顏

在處理立體幾何綜合問題時,經常會碰到截面問題,其是基于借助一個平面(或不共線的三點、一直線與該直線外一點、兩平行直線等)去截對應的空間幾何體,進而所創設的問題場景及其相應的應用問題.此類截面問題,合理構建“二維”與“三維”之間的聯系,從而構建平面幾何與立體幾何的升維與降維思想,一直是高考數學命題中比較常見的一類基本考查方式,備受關注.

1 依托教材,構建概念

1.1 鏈接教材

問題(人教A版必修第二冊第138頁例3)圖1所示的一塊木料中,棱BC平行于面A′C′.

圖1

(1)要經過面A′C′內的一點P和棱BC將木料鋸開,在木料表面應該樣畫線?

(2)所畫的線與平面AC是什么位置關系?

該問題涉及在空間幾何體木料中過直線BC與直線外一點P的截面問題,合理確定截面的作法以及對應的幾何性質等.

1.2 構建概念

截面：用一個平面去截一個空間幾何體(經過空間幾何體內部的點),得到的平面圖形叫做這個空間幾何體的截面(其中,截面與空間幾何體表面的交線叫做截線).特別地,經過空間幾何體的內部,每邊都在空間幾何體表面上的封閉圖形,可以作為空間幾何體的截面.

2 返璞歸真,應用類型

立體幾何中的截面問題,場景變化多端,題型新穎,可以通過截面的作法與確定來反映幾何本質,疊加“平面”與“立體”之間的聯系;借助截面對應的平面幾何圖形確定以及相應形狀的判斷等來突出能力,凸顯空間想……