卷紙中的數學

幾個星期前，我們數學老師留了一個問題，讓我們設法在不拆開一卷紙的情況下，求出它展開后最大面的面積。我想了很多辦法，卻都無濟于事。

回到家，我一有空就琢磨這個問題，可就是百思不得其解。

我上網查閱相關資料，可是搜到的資料五花八門。問題沒得到有效解決，我不得不老老實實自己來。

功夫不負有心人，我經過一番冥思苦想，最終得出了兩種有效的解答辦法。

為了驗證方法是否正確，我選取了兩種不同規格的卷紙進行實驗。

方法一：重量計算法

卷紙一的外包裝上印著單卷規格：105mm×140mm/節，凈含量110g（不含卷芯）。現在已知單節紙的面積為10.5×14=147平方厘米，我只要想辦法借助重量求出卷紙共有多少節，那展開后最大面的面積不就迎刃而解了嗎？

我先用天平稱出單節紙的重量，為0.89g/節。這樣就能求出節數：110÷0.89≈124節，進而求得展開后最大面的面積為124×147=18228平方厘米。

卷紙二外包裝上印著單卷規格：138mm×104mm/節，凈含量180克／卷。單節面積為13.8×10.4=143.52平方厘米，天平稱出單節紙重量為1.2g，這樣就能求出節數：180÷1.2=150節，進而求得展開后最大面面積為143.52×150=21528平方厘米。

方法二：面積計算法

拿來卷紙一，先用尺子量得外圈直徑是11厘米，內圈直徑是4.5厘米，高是10.5厘米，再用螺旋測微器，測出紙的厚度是0.048厘米。

先算出紙底面的面積，也就是[（11÷2）²－（4.5÷2）²]×π平方厘米。

但是，知道了這個，好像沒什么用，因為整卷卷紙打開后是一個長方形，求長方形的面積需要知道長方形的長和寬。現在只知道寬是10.5厘米，長是多少根本不知道。實在沒有辦法，我只能向數學老師求助。

數學老師告訴我，那卷紙打開后，其實可以看作一個極薄的長方體。這個長方體的頂面是一個長很長、寬很短的長方形，它的面積其實就等于卷紙那個圓柱體的底面積，就等于長方形的長×長方形的寬，長方形的寬就是紙的厚度。

我恍然大悟，這樣一來，就可以算出長方形紙的長度了，也就是面積÷寬，算出來后，就可以算出卷紙的面積了。

我立馬開始計算，79.12886÷0.048≈1648.52（厘米），再用長×寬，就是1648.52×10.5≈17309.46（平方厘米）。

用同樣的方法計算卷紙二，先用尺子量得外圈直徑是11厘米，內圈直徑是4厘米，高是10.4厘米，紙的厚度是0.045厘米。

先求底面面積[（11÷2）²－（4÷2）²]×π=82.467（平方厘米），82.467÷0.045≈1832.6（厘米），再用長×寬，就是1832.6×10.4≈19059.04（平方厘米）。

為了確保準確，我又重新算了一遍。確定無誤后，我分別把兩卷卷紙全部撕開：第一卷卷紙有123節，它的卷紙面積是123×10.5×14=18081（平方厘米）；第二卷卷紙有152節，152×13.8×10.4≈21815（平方厘米）。

從數據看，方法一“重量計算法”所得結果誤差分別為147平方厘米、287平方厘米；方法二“面積計算法”所得結果誤差分別為771.54平方厘米、2755.96平方厘米。之所以出現誤差，我想應該是前面稱量和測量時，紙的重量、厚度、直徑等難以量精準的原因。

生活中，其實數學無處不在，我們需要一雙善于發現的眼睛和一顆愛探索與肯思考的大腦。古人云：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”誠不我欺。

（指導老師：杜銀鎖）