將代數問題幾何化的“魔術師”——向量

摘 要：文章借助向量這一工具，通過把向量坐標化后，將許多幾何問題通過代數運算的形式進行解決，特別是向量數量積中關于投影的幾何意義的應用.

關鍵詞：向量數量積;函數的值;向量的投影；高中數學實驗

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）04-0019-03

高中數學實驗問題設計一直是高中數學教學研究的重要內容，這是因為只有精心創設的數學實驗問題才有利于喚起學生的積極思維.設計的數學實驗問題要具有可操作性、可探索性和層次性，問題的難度要適中，能產生懸念，才有利于激發學生去思考、觀察，從實驗問題中發現規律，提出猜想，進行探索與研究[1].通過教學建模、問題解決、理性思考和結論升華、變式探究、結論應用等環節，讓學生親歷“提出問題—分析問題—解決問題—應用反思”的過程，使學生成為定理的發現者與再創造者，從而充分感受探究、創造的苦與樂[2].恰當地借助信息技術，能夠幫助學生有效地建立起形與數的聯系，指導學生學會利用幾何圖形等數學直觀來描述問題、理解問題，運用空間想象認識事物，達成培育學生直觀想象素養的目標.而實施的關鍵在于通過突破課堂新知難點，直觀展現解決問題的關鍵環節，準確呈現完善學科知識結構［3］.

3 結束語

向量作為分析代數問題的重要工具，在很多高難度的問題中都有廣泛應用，因作者能力有限，這里不再進行推廣.高中數學作為一門高中學段的基礎學科，知識點之間存在許多奇妙的聯系，希望本文能提供一個啟發點，讓更多的學者來一起進行探索，揭開高中數學神秘的面紗.

參考文獻：

［1］ 徐健旭.例談代數問題的幾何化[J].數理化學習，2019（07）：20-22.

[2] 于瀚婷.代數問題的幾何化思想及應用[J].中小學數學，2016（11）：58-60.

[3] 范達文.多變量代數問題的幾何化思想：課堂教學中數學思想滲透的思考[J].數學之友，2016（03）：53，56.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者簡介：邵付松（1988.8-），男，山東省臨沂人，碩士，中學一級教師，從事數學教學研究.