對2022年一道高考題的解法研究及推廣

摘 要：文章深入研究 2022年全國新高考Ⅱ卷第22題的解法，并給出多個推廣命題及解法，希望對師生提高發散思維及創新思維能力有所幫助.

關鍵詞：構造函數；高考真題；推廣命題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）04-0051-05

2022年全國新高考Ⅱ卷第22題作為全卷的壓軸題，考查了利用導數研究函數的單調性；含參不等式恒成立時，求參數的取值范圍；與數列求和有關的不等式證明.這道題綜合性強，難度大，有很高的研究價值，也很有區分度，是難得的一道好題.文章對第（3）問給出了5種證明方法和4個推廣命題，這是本文的亮點.

4 結束語

這道高考題的第（3）問與前面兩問是并列關系，它們之間沒有必然的聯系，也就是說前面兩問不會做，一點也不影響對第（3）問的證明.有些師生在復習備考中，盲目認為高考很少考查或不會考證明題，進而忽視對數學歸納法的復習，這道高考題對有這樣想法的師生敲響了警鐘.文章中第（3）問的證明方法3和推廣命題4及證明是由我校二年一班學生王鵬博想到的，

王鵬博的思路和證明方法使本文更具有趣味性，在此對王鵬博表示衷心的感謝，并祝王鵬博同學在數學方面取得更大的成績.

參考文獻：

［1］ 李建潮，計惠方.對不等式x/1+x

[2] 胡如松.不等式a1a2…an≥f（n）的三種證法[J].高中數學教與學，2007（03）：47-48.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者簡介：劉大鵬（1971.10-），男，遼寧省黑山人，本科，中學高級教師，從事高中數學教學研究.