對2022年一道高考題的解法研究及推廣

摘 要：文章深入研究 2022年全國新高考Ⅱ卷第22題的解法，并給出多個推廣命題及解法，希望對師生提高發(fā)散思維及創(chuàng)新思維能力有所幫助.

關(guān)鍵詞：構(gòu)造函數(shù)；高考真題；推廣命題

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）04-0051-05

2022年全國新高考Ⅱ卷第22題作為全卷的壓軸題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；含參不等式恒成立時，求參數(shù)的取值范圍；與數(shù)列求和有關(guān)的不等式證明.這道題綜合性強，難度大，有很高的研究價值，也很有區(qū)分度，是難得的一道好題.文章對第（3）問給出了5種證明方法和4個推廣命題，這是本文的亮點.

4 結(jié)束語

這道高考題的第（3）問與前面兩問是并列關(guān)系，它們之間沒有必然的聯(lián)系，也就是說前面兩問不會做，一點也不影響對第（3）問的證明.有些師生在復(fù)習(xí)備考中，盲目認(rèn)為高考很少考查或不會考證明題，進(jìn)而忽視對數(shù)學(xué)歸納法的復(fù)習(xí)，這道高考題對有這樣想法的師生敲響了警鐘.文章中第（3）問的證明方法3和推廣命題4及證明是由我校二年一班學(xué)生王鵬博想到的，

王鵬博的思路和證明方法使本文更具有趣味性，在此對王鵬博表示衷心的感謝，并祝王鵬博同學(xué)在數(shù)學(xué)方面取得更大的成績.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李建潮，計惠方.對不等式x/1+x

[2] 胡如松.不等式a1a2…an≥f（n）的三種證法[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2007（03）：47-48.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-11-05

作者簡介：劉大鵬（1971.10-），男，遼寧省黑山人，本科，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.