動能定理與變力功

石有山

一、利用動能定理求變力功

側，從地面上以初速度νo=10m/s豎直向上拋出一質量m=0.2kg的小球，若運動過程中小球受到的空氣阻力的大小與其速率成正比，球運動的速率隨時間變化的規律如圖l所示，t1時刻到達最高點，再落回地面，落地時速率ν1=2m/s，且落地前球已經做勻速運動（g=10m/s⁰）。則以下說法正確的是（）。

A.小球在上升階段速度大小為2m/s時，其加速度大小為20m/s⁰

B.小球在tl時刻的加速度為零

C.小球拋出瞬間的加速度大小為10m/S⁰

D.小球從拋出到落地過程中空氣阻力所做的功為-9.6J

解析

勻速運動時，小球在上升階段速度大小為2m/s時，根據牛頓第二定律，解得，選項A正確；小球在t1時刻。到達最高點，只受重力，加速度大小為10m/s²，選項B錯誤；小球拋出瞬間，不僅受重力，還受向下的空氣阻力，加速度大于10m/s²，選項C錯誤；小球從拋出到落地過程中，重力做功為0，設阻力做功為w，根據動能定理，解得W=-9.6J，選項D正確。答案為AD。

點評

阻力為變力，求阻力功時，應用動能定理，可以把一個變力對應的過程量轉化為兩狀態量之差求解。

二、通過變力功利用動能定理求其他物理量

例2 某中學的部分學生組成了一個課題小組，對海嘯的威力進行了模擬研究，他們設計了如下的模型：如圖2.在水平地面上放置一個質量為m=4kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運動，推力F隨位移x變化的圖像如圖3所示，已知物體與地面之間的動摩擦因數為μ=0.5，g=10m/s²，則：

（l）運動過程中物體的最大加速度為多少？

（2）在距出發點什么位置時物體的速度達到最大？

（3）物體在水平面上運動的最大位移是多少？

解析

（1）由牛頓第二定律得F-μmg=

當推力F=100N時，物體所受合力最大，加速度最大。

代人解得a=20m/s²。

（2）由圖像可得推力隨位移x變化的數值關系為：F=100-25x。

速度最大時加速度為O，則F=μmg。

代人解得x=3.2m。

（3）由圖像可得推力對物體做功W=200J。

由動能定理得

代入解得x_m=lOm。

點評

推力功為變力功，利用F-x圖像下的面積求出變力功，再利用動能定理可以求出其他物理量。

三.變力功在動能定理中的綜合應用

例3 學校科技節上，某同學發明了一個用彈簧槍擊打目標的裝置，原理如圖4，AC段是水平放置的同一木板；CD段是豎直放置的光滑半圓軌道，圓心為0，半徑R=0.2m；MN是與O點處在同一水平面的平臺；彈簧的左端固定，右端放一可視為質點、質量m=0.05kg的彈珠P，它緊貼在彈簧的原長處B點。對彈珠P施加一水平外力F，緩慢壓縮彈簧，在這一過程中，所用外力F與彈簧壓縮量.z的關系如圖5所示。已知BC段長L=1.2m，E、0間的距離s=0.8m。計算時g取10m/s²，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。壓縮彈簧釋放彈珠P后，求：

（l）彈珠P通過D點時的最小速度.ν_D；

（2）彈珠P能準確擊中平臺MN上的目標E點，它通過C點時的速度ν_C；

（3）當緩慢壓縮彈簧到壓縮量為x₀。時所用的外力為8.3N，釋放后彈珠P能準確擊中平臺MN上的目標E點，求壓縮量x₀為多少。

解析

（1）當彈珠做圓周運動到D點且只受重力時的速度最小，根據牛頓第二定律，有，代人數據得

（2）彈珠從D點到E點做平拋運動，設此時它通過D點的速度為ν，則

從C點到D點，利用動能定理，有-mg（2R）=

聯立可得

（3）由圖5知彈珠受到的摩擦力f=0.1N。

根據動能定理可得

由圖讀出F1=0.1N，F2=8.3N。

得x₀=0.18m。

點評

動能定理常與平拋運動和圓周運動結合，掌握平拋運動和圓周運動知識是解題的基礎，掌握變力功的求法是解題的關鍵。