考慮擁堵的軸輻式快遞網(wǎng)絡(luò)的布局優(yōu)化與資源均衡研究

摘 要：軸輻式快遞網(wǎng)絡(luò)通過整合樞紐間的快遞資源實(shí)現(xiàn)了規(guī)模經(jīng)濟(jì)，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸成本也得以降低，但樞紐處的集聚效應(yīng)也使其成為網(wǎng)絡(luò)中最易發(fā)生擁堵的節(jié)點(diǎn)。構(gòu)建快遞網(wǎng)絡(luò)時(shí)，既要優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的基本布局來實(shí)現(xiàn)成本控制，也要設(shè)計(jì)資源均衡策略來緩解網(wǎng)絡(luò)的局部擁堵，進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)的可靠性。基于此構(gòu)建一個(gè)兩階段決策方法，第一階段考慮運(yùn)輸成本進(jìn)行樞紐選址的決策，第二階段實(shí)施資源均衡策略來緩解擁堵，利用該兩階段決策模型構(gòu)建了一個(gè)覆蓋我國中東部的軸輻式快遞網(wǎng)絡(luò)。研究案例中，資源均衡策略使擁堵樞紐個(gè)數(shù)降低20%～67%，樞紐資源利用率的方差降低，樞紐整體的資源均衡水平提高。上述案例分析結(jié)果驗(yàn)證了兩階段決策方法的有效性和應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：快遞網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化；軸輻式網(wǎng)絡(luò)；資源均衡；網(wǎng)絡(luò)擁堵

中圖分類號(hào)：F542 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " ""文章編號(hào)：1005-9679（2024）01-00-06

Layout Optimization and Resource Balancing When Considering Congestion on the Hub-and-Spoke Express Network

WANG Yongyi

（School of Economics and Management， Tongji University， Shanghai 200092， China）

Abstract： Hub-and-spoke express networks achieve economies of scale by integrating express resources between hubs，and transportation costs can also be reduced. However，the agglomeration effect at the hub also makes it the most likely congested node in the network. When constructing an express network，it is necessary to optimize the basic layout of the network under cost control and design a resource-balancing strategy to alleviate the regional congestion of the network and further improve the network's reliability. Based on this， a two-phase decision-making method is constructed，where the first phase considers transportation costs for the decision of hub location. The second phase implements a resource-balancing strategy to alleviate congestion. The congested cargo flows are redistributed， and transportation is detoured to hubs with residual resources. A hub-and-spoke express network covering central-eastern China is constructed utilizing the two-stage decision-making model. In the study case，the resource balancing strategy reduces the number of congested hubs by 20%-67%， the variance of the resource utilization of the hubs decreases，and the resource balancing level of the network increases. The above case study results validate the effectiveness and application value of the two-phase decision-making method.

Key words：express network optimization；hub-and-spoke network；resource balancing；network congestion

0 引言

軸輻式快遞網(wǎng)絡(luò)是一種基于大型快遞樞紐的運(yùn)輸系統(tǒng)。樞紐即為網(wǎng)絡(luò)的軸點(diǎn)，樞紐向其他快遞節(jié)點(diǎn)輻射產(chǎn)生的運(yùn)輸路線為輻。快遞企業(yè)能夠提供高質(zhì)量的快遞服務(wù)得益于高度集約化的快遞樞紐。高效運(yùn)轉(zhuǎn)的樞紐中心可以合理組織集散物資，充分利用資源。貨物沿著各個(gè)方向流動(dòng)至樞紐，經(jīng)過分揀處理再運(yùn)往下一目的地。經(jīng)典的軸輻式網(wǎng)絡(luò)問題常以最小化成本為目標(biāo)并對(duì)樞紐的選址進(jìn)行決策。O'Kelly（1986）首次提出軸輻式網(wǎng)絡(luò)樞紐p-中值選址問題，而后Aykin（1995）、Cunha（2007）、Jeong（2007）以及 Ghaffari-Nasab（2015）均建立了以最小化期望運(yùn)營成本為目標(biāo)的 p-中值樞紐選址模型。

O'Kelly（1999）注意到樞紐會(huì)吸引大部分貨物流從而在運(yùn)輸時(shí)產(chǎn)生規(guī)模經(jīng)濟(jì)，但規(guī)模經(jīng)濟(jì)在帶來經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)也會(huì)引發(fā)網(wǎng)絡(luò)擁堵問題。當(dāng)樞紐處集聚的貨物超過了其最大容量時(shí)，其分揀處理能力受到限制后極易引發(fā)處理的延誤（Azizi， 2018； Mohammadi，2019）。未處理的貨物不停堆積引發(fā)樞紐的擁堵。若不盡快采取措施恢復(fù)樞紐的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，樞紐的處理能力會(huì)一再降低直至失效。在諸如“雙十一”等快遞需求的高峰期，樞紐的擁堵問題尤為凸顯。快遞網(wǎng)絡(luò)中的貨物流激增，快遞樞紐容量不足，于是大量貨物堆積，快遞“爆倉”現(xiàn)象頻發(fā)。為了解決現(xiàn)實(shí)中軸輻式網(wǎng)絡(luò)的擁堵困境，部分學(xué)者對(duì)軸輻式網(wǎng)絡(luò)的可靠性設(shè)計(jì)展開了研究。王幫俊（2019）區(qū)分了樞紐擁堵與失效兩種情形，為提高網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性建立了樞紐選址和路徑規(guī)劃模型。部分文獻(xiàn)在規(guī)劃樞紐選址時(shí)將擁堵成本納入目標(biāo)函數(shù)的總成本，并探究貨物流與擁堵的關(guān)系，提出相應(yīng)的擁堵懲罰函數(shù)（Elhedhli， 2005； Elhedhli， 2010； 林天倚， 2013； Alkaabneh， 2019）。另有文獻(xiàn)從策略管理的層面提出為用網(wǎng)絡(luò)實(shí)施應(yīng)急策略來提高網(wǎng)絡(luò)發(fā)生擁堵時(shí)的可靠性。胡晶晶（2018）和吳艷芳（2019）均提出網(wǎng)絡(luò)中各樞紐分配一個(gè)備選樞紐，原樞紐發(fā)生擁堵失效后則由備選樞紐頂替。當(dāng)快遞網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)輸貨物流時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中可能同時(shí)存在擁堵與未擁堵的樞紐。擁堵的樞紐面臨資源不足的問題，而未擁堵的樞紐在正常處理當(dāng)前貨物流后，可能還有剩余資源可供利用。因此，合理均衡網(wǎng)絡(luò)中各樞紐的資源有助于緩解樞紐擁堵和提高網(wǎng)絡(luò)可靠性。文章針對(duì)如何兼顧軸輻式快遞網(wǎng)絡(luò)的成本控制和資源均衡問題展開研究。

1 模型建立

為了提高軸輻式快遞網(wǎng)絡(luò)在擁堵時(shí)的可靠性，下面建立了一個(gè)兩階段決策方法來優(yōu)化快遞網(wǎng)絡(luò)的布局并實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的資源均衡。首先進(jìn)行第一階段決策：以最小化運(yùn)輸成本為優(yōu)化目標(biāo)并規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)樞紐的選址。在樞紐的位置確定后，進(jìn)行第二階段決策：通過比較樞紐的貨物流與容量來判斷資源是否充足。樞紐被劃分為兩類：資源不足的擁堵樞紐以及存在剩余資源的未擁堵樞紐。規(guī)劃樞紐間的資源均衡策略，重新分配擁堵樞紐處的貨物流，并將其繞道運(yùn)輸至其他未擁堵樞紐處代為處理。資源均衡策略遵循以下假設(shè)：（1）只有擁堵樞紐可將其貨物流繞道運(yùn)輸至其他樞紐；（2）只有未擁堵樞紐可以接收擁堵樞紐的貨物流；（3）一個(gè)擁堵樞紐可將部分或者全部擁堵的貨物流繞道運(yùn)輸至多個(gè)未擁堵的樞紐；（4）一個(gè)未擁堵樞紐可接收來自一個(gè)擁堵樞紐的貨物流；（5）策略實(shí)施后不使接收貨物流的樞紐陷入擁堵狀態(tài)，即未擁堵樞紐至多可接收剩余資源可滿足的貨物流。

基于上述兩階段決策方法，數(shù)學(xué)模型規(guī)劃如下：

參數(shù)：

I： 快遞網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的集合。

dij：以節(jié)點(diǎn)i為起點(diǎn)并以節(jié)點(diǎn)j為終點(diǎn)的貨物流運(yùn)輸量。

cij：節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的歐氏距離。當(dāng)i＝j(luò)時(shí)，dij＝0。

Ri：節(jié)點(diǎn)i被選為樞紐時(shí)的容量水平。

θ：?jiǎn)挝痪嚯x單位貨物流的運(yùn)輸費(fèi)率。

α：樞紐間線路的運(yùn)輸成本折扣系數(shù)。

p：網(wǎng)絡(luò)中樞紐的個(gè)數(shù)。

變量：

Ok：途經(jīng)樞紐k的貨物流流量，計(jì)算表達(dá)式為 Ok＝（Zik-Zik Zjk）（dij+dji）。

Zkk：0～1變量，當(dāng)Zkk＝1時(shí)，節(jié)點(diǎn)k被選址為樞紐；當(dāng)Zkk＝0時(shí)，節(jié)點(diǎn)k為非樞紐。

Zik：0～1變量，當(dāng)Zik＝1時(shí)，非樞紐i被分配給樞紐k；當(dāng)Zik＝0時(shí)，非樞紐i未被分配給樞紐k。

Bkg：0～1變量，當(dāng)Bkg＝1時(shí)，部分樞紐k的擁堵貨物流繞道運(yùn)輸至樞紐g；當(dāng)Bkg＝0時(shí)，不將樞紐k的擁堵貨物流繞道運(yùn)輸至樞紐g。

Yk：0～1變量，當(dāng)Yk＝1時(shí)，采取資源均衡策略后，樞紐k仍處于擁堵狀態(tài)；當(dāng)Yk＝0時(shí)，采取資源均衡策略后，樞紐k處于未擁堵狀態(tài)。

第一階段整數(shù)規(guī)劃模型：

min"θdij Zik Zjm （cik+αckm+cjm）s.t."Zkk＝p， （1）

Zik＝1，i∈I， （2）

Zik≤Zkk，i，k∈I， （3）

Zik∈{0，1}，i，k∈I.

第一階段模型的最小化目標(biāo)函數(shù)為總運(yùn)輸成本。約束（1）限制了網(wǎng)絡(luò)中樞紐的個(gè)數(shù)為p。約束（2）表明為每個(gè)非樞紐分配一個(gè)樞紐。約束（3）限制了只有被選為樞紐才能分配給非樞紐。

第二階段混合整數(shù)規(guī)劃模型如下：

minYks.t. Bkg≤， k，g∈I， （4）

Bkg≤， k，g∈I， （5）

Bkg≤1， g∈I， （6）

1-Yk≤（， k∈I， （7）

Yk≤， k∈I， （8）

Yk，Bkg∈{0，1}，Ok∈R，k，g∈I

第二階段模型的最小化目標(biāo)函數(shù)為實(shí)施資源均衡策略后網(wǎng)絡(luò)中擁堵的樞紐個(gè)數(shù)。約束（4）限制了只有擁堵樞紐可將其貨物流繞道運(yùn)輸至其他樞紐。約束（5）限制了只有未擁堵的樞紐可以接收擁堵樞紐的貨物流。約束（6）限制了一個(gè)未擁堵樞紐可接收來自一個(gè)擁堵樞紐的貨物流。前文假設(shè)未擁堵樞紐至多可接收剩余資源可滿足的貨物流。該假設(shè)下資源均策略不會(huì)使網(wǎng)絡(luò)的擁堵狀況變得更差。圖1展示了兩種情境下資源均衡策略對(duì)相關(guān)樞紐貨物流的影響。繞道運(yùn)輸箭頭指向未擁堵樞紐，另一方則為擁堵樞紐。前者在接收來自后者的貨物流后仍保持未擁堵的狀態(tài)，這是由于其接收的貨物流流量不會(huì)超過其剩余資源。因此，在資源均衡策略下，擁堵樞紐可能繼續(xù)保持擁堵狀態(tài)（情景一）或者恢復(fù)未擁堵狀態(tài)（情景二），而未擁堵樞紐始終保持其原有狀態(tài)。將資源均衡的相關(guān)樞紐看作一個(gè)整體，如果它們的容量總和小于它們的貨物流總和，擁堵樞紐會(huì)繼續(xù)擁堵，反之則會(huì)恢復(fù)未擁堵狀態(tài)。約束（7）反映了實(shí)施均衡策略后擁堵樞紐仍處于擁堵狀態(tài)的條件。約束（8）反映了實(shí)施均衡策略后擁堵樞紐恢復(fù)未擁堵狀態(tài)的條件。

2 案例研究

文章選取我國東部（不包括港澳臺(tái)）和中部地區(qū)的各個(gè)省份作為研究對(duì)象，為覆蓋這16個(gè)省份的軸輻式快遞網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃其基本布局并設(shè)計(jì)相應(yīng)的資源均衡策略。案例參考了中國郵政速遞物流公司的運(yùn)營數(shù)據(jù)。本研究分析表明兩階段決策方法可以有效降低快遞網(wǎng)絡(luò)的樞紐擁堵率，同時(shí)大大提升網(wǎng)絡(luò)的資源均衡水平。以下為具體的參數(shù)設(shè)置方案。

（1）網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)|I|設(shè)置為10、12、16。

（2）網(wǎng)絡(luò)中樞紐的個(gè)數(shù)p設(shè)置為4、5、6、7、8、9、10。

（2）各省份間的貨物流大小dij由相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算得到，以1噸為單位。

（3）各省份間的距離cij根據(jù)省會(huì)城市的經(jīng)緯度計(jì)算得到，以千米為單位。

（4）各樞紐的容量水平Ri服從期望為0.9，方差為0.3的正態(tài)分布。

（5）貨物流的運(yùn)輸費(fèi)率設(shè)置為500千米以內(nèi)10元/kg，超過500千米12元/kg。

（6）運(yùn)輸成本折扣系數(shù)α設(shè)置為0.2。

測(cè)試案例的優(yōu)化求解使用了Python 編程，并采用 Gurobipy 9.1.2的混合整數(shù)二次編程求解器。相關(guān)求解程序在一臺(tái)個(gè)人筆記本電腦上運(yùn)行，該筆記本電腦采用英特爾酷睿 i7（C10510U）處理器，主頻為 1.80 GHz，使用單線程，內(nèi)存為 16 GB，操作系統(tǒng)為 Windows 10-64位。

首先通過案例結(jié)果分析兩階段決策方法的資源均衡策略是否能緩解網(wǎng)絡(luò)的擁堵。圖2對(duì)比了不同節(jié)點(diǎn)總數(shù)|I|下資源均衡前后的擁堵樞紐個(gè)數(shù)。從圖2中可以看出所有案例中擁堵樞紐個(gè)數(shù)均得到降低，超過58%的案例擁堵樞紐個(gè)數(shù)減少了50%及以上，90%的案例減少了33%及以上。例如，當(dāng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)|I|＝12，樞紐個(gè)數(shù)P＝6時(shí)，資源均衡策略使擁堵樞紐個(gè)數(shù)從3個(gè)減少為1個(gè)。上述結(jié)果表明即使網(wǎng)絡(luò)中存在因資源不足而產(chǎn)生擁堵的樞紐，通過實(shí)施資源均衡策略，合理調(diào)配樞紐資源，擁堵也可被有效緩解。

為了更直觀分析網(wǎng)絡(luò)中樞紐整體的資源均衡水平，圖3對(duì)比了資源均衡前后各樞紐的資源利用率（以|I|＝16，p＝10為例）。當(dāng)樞紐的資源利用率超過100%時(shí)，樞紐處于擁堵狀態(tài)，其容量水平低于途經(jīng)的貨物流流量。資源利用率的計(jì)算公式為途經(jīng)樞紐的貨物流流量/容量水平。從圖3可以看出樞紐1、2、7、8、9處于擁堵狀態(tài)，通過均衡未擁堵樞紐的剩余資源，樞紐7、8、9 恢復(fù)未擁堵狀態(tài)。實(shí)施資源均衡策略前，網(wǎng)絡(luò)中存在大量資源不足與資源充足的樞紐，樞紐間的資源利用率差距較大，這代表當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的資源配置不占優(yōu)，具有較大的優(yōu)化空間。實(shí)施資源均衡策略后，樞紐3～10的資源利用率被較大程度地均衡化，剩余資源也得到充分利用，提升了網(wǎng)絡(luò)整體的資源均衡水平。表1列出了所有測(cè)試案例中各優(yōu)化指標(biāo)的對(duì)比情況，包括擁堵樞紐個(gè)數(shù)、各樞紐資源利用率及其方差。除了擁堵樞紐個(gè)數(shù)減少，還可以看出所有案例中各樞紐資源利用率的方差均降低。這說明樞紐間資源利用率的波動(dòng)水平降低，資源利用的均衡水平得以提高。圖3對(duì)應(yīng)案例的資源均衡前后各樞紐資源利用率分別為（1.75，2.46，0.87，0.89，0.61，0.78，2.22，1.53，1.61，0.55），（ 1.75，2.46，0.99，0.99，0.99，0.98，0.98，0.98，0.96，0.96），方差從0.42降低為 0.23。方差的降低說明了資源利用率波動(dòng)減少，與圖3所顯示相契合。上述案例說明了資源均衡策略不僅能使網(wǎng)絡(luò)擁堵得以緩解，更重要的是充分利用現(xiàn)有剩余資源，使樞紐整體的資源均衡水平提高。

3 結(jié)論

隨著快遞業(yè)務(wù)的不斷擴(kuò)張和發(fā)展，快遞企業(yè)需要構(gòu)建更可靠的快遞網(wǎng)絡(luò)來維持高效的服務(wù)運(yùn)營。樞紐作為軸輻式快遞網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，若發(fā)生擁堵將影響貨物流的流通甚至阻礙整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。為了緩解網(wǎng)絡(luò)的擁堵問題，并實(shí)現(xiàn)成本控制，對(duì)軸輻式快遞網(wǎng)絡(luò)展開了布局優(yōu)化和資源均衡策略研究。文章構(gòu)建了一個(gè)兩階段決策方法，第一階段進(jìn)行樞紐選址的決策，第二階段實(shí)施資源均衡策略來重新分配樞紐資源，以實(shí)現(xiàn)資源不足與資源充足的樞紐間的均衡。

案例研究對(duì)覆蓋我國中東部（不包括港澳臺(tái)）地區(qū)的軸輻式快遞網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行規(guī)劃，研究結(jié)果驗(yàn)證了兩階段決策方法的有效性和應(yīng)用價(jià)值。資源均衡策略降低了擁堵樞紐的個(gè)數(shù)以及各樞紐資源利用率間的方差。這為在現(xiàn)實(shí)運(yùn)營中實(shí)現(xiàn)快遞網(wǎng)絡(luò)的資源配置優(yōu)化提供了管理思路：利用資源均衡策略對(duì)資源重新分配，在充分利用現(xiàn)有剩余資源的基礎(chǔ)上解決局部資源不足的問題。

軸輻式快遞網(wǎng)絡(luò)的可靠性管理是個(gè)長(zhǎng)遠(yuǎn)的課題，本文的研究仍有待改進(jìn)與發(fā)展。首先可以松弛模型的假設(shè)，允許未擁堵樞紐接收多個(gè)擁堵樞紐的貨物流。除此之外，結(jié)合其他應(yīng)急策略來更好地緩解樞紐擁堵，例如升級(jí)樞紐容量以及增設(shè)備選樞紐等。此外，為了應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)中貨物流的不確定性，可以引入時(shí)間維度和預(yù)測(cè)反應(yīng)機(jī)制，通過預(yù)測(cè)貨物流隨時(shí)間的波動(dòng)趨勢(shì)，提前采取管理措施加以干預(yù)。

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作者簡(jiǎn)介：王詠儀（1998—），女，浙江臺(tái)州人，碩士研究生，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理，E-mail： yongyiwang@tongji.edu.cn。