復特征值分析方法在制動噪音臺架實驗中的應用

摘要：盤式制動器噪音臺架開發實驗的傳統方法為試錯法，通常采用對制動塊匹配不同倒角及消音片的方式進行逐一實驗，該方法的實驗結果、開發周期不可控制。利用ANSYS WORKBENCH進行制動系統模型復特征值分析，預測可能出現的不穩定模態，通過對制動塊倒角進行參數化研究，選擇不穩定模態數量最少、負阻尼比最小的倒角進行臺架噪音實驗，達到了實驗結果可預知、開發周期可控的目的。

關鍵詞：復特征值分析方法；噪音臺架實驗；制動塊倒角

中圖分類號：U463.5 收稿日期：2024-02-18

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2024.04.029

1 前言

伴隨著國家經濟的蓬勃發展和汽車工業的突飛猛進，私人車輛逐漸走進人們的生活并得到普及，成為人們出行的首選交通工具。人們在享受汽車提供的便捷生活的同時，對舒適性要求也越來越高，國家對噪音污染也加大了監管力度，因此制動噪音也成了各制動系統專業制造商必須要解決的問題。盤式制動器作為乘用車市場廣泛使用的制動器類型，研究及控制其制動噪音具有重要意義。

2 制動器制動噪音現象

制動噪音主要指制動器制動過程中發生的嘯叫聲音，頻率在1～16 kHz范圍，制動嘯叫是制動系統的一種頻譜諧振現象。制動片與制動盤的摩擦接觸對于這種噪音影響巨大。在發生嘯叫期間，系統進入不穩定振型，并且表現出自激振動，其中一些摩擦做功被轉換成振動能，而振動能又被制動盤表面以聲音的形式向四周發射，并被人們所感知。一般把系統振動中所加入的這種能量稱為饋入能量。在嘯叫聲開始時，總饋入能量遠大于聲輻射、阻尼和其他系統非線性耗散的能量。從以上分析可以看出，系統不穩定并表現出一定程度的負阻尼，該阻尼是衡量振幅初始增長多快的一個指標［1］。然而，隨著系統振級的增加，振動很快就穩定循環狀態，在此狀態下，增加的能量與耗散效應達到平衡。

3 基于ANSYS WORKBENCH的復特征值分析流程

從上述制動系統嘯叫的振動分析發現，制動嘯叫本質上是制動系統的一種不穩定模態，可以通過有限元分析求解制動系統模型的復特征值方程，判斷復特征值實部的正負來確定系統存在哪些不穩定模態。根據復特征值的方程式，實部為阻尼比與無阻尼固有頻率的乘積，正的實部意味著阻尼比為負值，負的阻尼比預示著模態的不穩定，這一點與時域的振動分析結果一致。一般認為較高的負阻尼比發生嘯叫模態的概率越大，因此正實部數量越少和負阻尼比越小意味著系統不穩定的模態數量和概率越小，越不容易發生制動嘯叫。可以基于制動系統不同CAE模型（如制動塊倒角的改變、阻尼的改變、零件的改變）的復特征值求解結果比較，得出正實部最少、負阻尼比最小的CAE模型，從而指導制動系統的臺架噪音實驗2。

基于ANSYS WORKBENCH軟件的制動系統制動嘯叫復特征值有限元求解步驟如下：

a.生成準確的FEA模型。

b.復特征值分析設置及求解。

c.復特征值結果分析及優化預測。

3.1 生成準確的FEA模型

準確的模型及參數是進行分析的第一步，也是非常關鍵的步驟。為生成準確的FEA模型，需采用實驗模態測試的方法調整FEA模型的參數以接近實際零件，復模態分析中的模型必要的參數有密度、楊氏模量、泊松比等。采用錘擊法，利用LMS模態測試設備可以得到單個及組裝狀態零件的實驗模態數據（主要關心模態頻率），應用ANSYS Modal分析模塊完成單個零件模態分析后，將FEA分析的模態頻率和實驗模態頻率進行比較，然后調整材料的密度、楊氏模量和泊松比以修正FEA分析的模態頻率，一般控制實驗模態頻率與FEA分析模態頻率偏差在5%以內。

用于盤式制動器制動嘯叫噪音復特征值分析的典型CAD模型如圖1所示，包含制動盤和制動卡鉗總成。

基于FEA的分析模型，主要測試制動盤、卡鉗支架、卡鉗殼體、制動塊的實驗模態頻率，用于修正FEA模型參數。

3.2復特征值分析設置及求解

ANSYS WORKBENCH 提供了三種復特征值分析方法：線性非預應力模態分析、完全非線性攝動模態分析、部分非線性攝動模態分析。

3.2.1 線性非預應力模態分析

當應力強化效應不是關鍵問題時，線性非預應力模態分析是有效的。下面是利用此方法求解制動器尖叫問題的通常步驟：

a.模態分析。

b.設置制動塊和制動盤生成滑動接觸（CMROTATE），形成非對稱剛度矩陣。

c.采用QRDAMP或UNSYM特征值求解器得到線性攝動模態解。

線性非預應力模態不考慮應力強化效應，接觸剛度由初始的接觸狀態決定，此方法與制動塊與制動盤接觸特性有差別。

3.2.2 完全非線性攝動模態分析

完全非線性攝動模態分析是解決制動器嘯叫問題最精確的方法，此方法在靜態分析中使用牛頓-拉普森迭代。下面是利用此方法求解制動器尖叫問題的通常步驟：

a.靜態分析。使用非對稱牛頓-拉普森方法，進行一次非線性、大變形靜態分析，建立初始接觸條件。設置制動塊和制動盤生成滑動接觸（CMROTATE），形成非對稱剛度矩陣。

b.預應力模態分析。采用QRDAMP或UNSYM特征值求解器得到線性攝動模態解。

完全非線性攝動模態分析，是最準確但也是耗費資源最多的分析方法，不適合進行參數化研究分析（如不同制動塊倒角的影響）。

3.2.3 部分非線性攝動模態分析

部分非線性擾動模態分析被用來解決當應力剛化效應將對最終模態結果產生影響的情況。下面是利用此方法求解制動器尖叫問題的通常步驟：

a.靜態分析。使用非對稱牛頓-拉普森方法，進行一次非線性、大變形靜態分析，建立初始接觸條件，生成預應力矩陣。

b.預應力模態分析。設置制動塊和制動盤生成滑動接觸（CMROTATE），形成非對稱剛度矩陣。采用QRDAMP或UNSYM特征值求解器得到線性攝動模態解。

部分非線性方法考慮系統因接觸壓力及摩擦作用及其他載荷引起的非線性的應力強化效應，相比完全非線性方法計算速度更快，更適合進行參數化研究。綜上所述采用部分非線性的求解方法進行制動器復特征值分析計算。

ANSYS WORKBENCH 部分非線性分析方法步驟如下：

a.前處理，進行材料、網格、接觸定義。材料參數按前述實驗模態方法進行修正，如圖2所示的盤式制動器分析模型，對制動盤、卡鉗、支架采用patch independent網格劃分方法，其他零件采用自動控制的網格劃分方法，對整個模型的網格劃分質量參數Skewness控制在0.4以下，按實際工況進行約束施加。

b.靜態分析。采用牛頓-拉普森非對稱求解法，根據外部載荷建立的初始接觸條件生成制動系統的預應力矩陣。

c.運行模態分析。設置制動塊與制動盤之間的強制滑移，采用UNSYM特征值求解器進行求解計算。

d.復特征值結果分析。提取具有正實部的特征值，評估不穩定模態的數量以及負阻尼比的大小。

3.3 復特征值結果分析及優化預測

因復特征值實部為阻尼比與無阻尼固有頻率乘積，所以通常判斷制動系統負阻尼比數量和大小來評估制動系統制動嘯叫的穩定性好壞。制動器實際工作時制動工況繁多且摩擦材料性能表現差異較大，如果逐一進行分析計算會耗費大量的資源和時間。為了更好地通過仿真分析指導實驗開發，先利用制動器總成在實驗臺架上進行一次基準實驗（裸片實驗，制動塊未開槽倒角及粘貼消音片），根據臺架實驗的結果找出發生制動嘯叫噪音的典型工況（摩擦因數、轉速、壓力、正反轉等），作為有限元復特征值分析的輸入工況，針對這些工況進行定點、定量的分析計算，節約計算資源，縮短開發周期。

從臺架實驗結果可以發現發生噪音的典型工況為3 km前進、3 MPa液壓拖拽制動工況，摩擦因數為0.4。

盤式制動器傳統的噪音匹配，常用方法是對制動塊進行不同的開槽、倒角，以及粘貼不同類型的消音片進行臺架實驗以驗證結果，實驗前結果不可預知。常用的倒角如圖2所示。

利用WORKBENCH復特征值分析的方法，可以進行制動系統采用這些倒角模型的不穩定模態預測，選擇不穩定模態數量最少、負阻尼比值最小的方案進行臺架實驗，做到精確預測和資源節約。針對圖1某車型盤式制動器，選擇圖2a、圖2b所示的J倒角、RJ倒角模型進行制動器FEA模型的復特征值計算。

通過對圖1盤式制動器FEA模型采用J倒角和RJ倒角制動塊的復特征值分析，可以發現該盤式制動器采用RJ倒角不穩定模態數量比裸片和J倒角少，負阻尼比數值也是這三種倒角中最小的，所以采用RJ倒角進行臺架驗證是這幾個倒角中最優的方案［3］。

4 制動器的制動噪音臺架實驗

制動器制動噪音開發的一般流程是通過臺架實驗達到客戶的標準限值，然后通過道路試驗進行整車驗證。臺架試驗采用搭載了整車懸架零件及制動器的工裝，利用臺架設備提供的驅動及伺服控制及數據采集系統按照指定程序進行不同工況的制動，并搜集制動過程中的噪音分貝值，評估噪音事件的發生率是否滿足客戶限值要求。典型的實驗程序有SAE J2521，制動工況有拖拽制動、減速制動、正反轉制動，典型的客戶接受標準有70dB（A） 以上噪音發生率≤5%。為了滿足客戶限值要求，達到控制制動噪音的目的，對制動片采取不同形式開槽、倒角、粘貼消音片的單一或組合方式是目前的通用方法，但哪個倒角或哪種組合結果更好地在實驗前無法預知，屬于試錯法。

根據圖1盤式制動器模型采用不同制動塊倒角數模的復特征值結果，得出該盤式制動器制動塊RJ倒角比J倒角具有更少的不穩定模態數量和負阻尼比值，所以采用RJ倒角進行臺架噪音實驗結果應該優于J倒角。基于該制動器模型的復特征值計算結果，采用了RJ10倒角和J10倒角，按程序SAE J2521進行噪音臺架實驗，其中制動塊RJ10倒角的試驗結果70 dB（A）以上噪音發生率0.93%，最大分貝值83.1 dB（A）;制動塊J10倒角的實驗結果70 dB（A）以上噪音發生率1.98%，最大分貝值96.79 dB（A）。RJ倒角的實驗結果優于J倒角，與該制動系統模型的復特征值計算預測吻合，對實際臺架驗證具有指導作用。

5 結語

本文介紹了基于ANSYS WORKBENCH的復特征值分析方法在盤式制動器中制動噪音臺架實驗中的應用情況，并計算了制動器采用不同倒角制動塊的復特征值，得出最優的制動塊倒角方案指導臺架實驗。當然還可以通過分析不同類型消音片（阻尼變化）、倒角組合形式的復特征值結果，通過系統各零部件應變能的進一步優化設計方案達到控制制動噪音的目的，這是后續開發過程中需要進一步進行探討的內容。

參考文獻：

[1]譚祥軍.從這里學NVH[M].北京：機械工業出版社.2018.

[2]郭金剛，董昊軒，盛偉輝，等.電動汽車再生制動能量回收最優控制策略[J].江蘇大學學報，2018，39（2）：132-138.

[3]Allgaier R.Mode Lock-in and Friction Modeling[M]//Computational Methods in Contact Mechanics IV.WIT Press：Southampton，1999：35-47.

作者簡介：

齊大鵬，男，1978年生，工程師，研究方向為汽車制動。