基于博弈論組合賦權云物元模型的城市道路交通系統風險評價

魏盛宇, 梁文彪,2*, 翟越, 李艷, 程禹翰, 楊宇冰

(1.長安大學地質工程與測繪學院, 西安 710054; 2.長安大學理學院, 西安 710064)

道路交通系統承載城市居民生產生活等重要功能,是城市的重要組成部分之一。隨著中國城市化進程不斷推進,部分城區道路規劃及建設久遠,呈現道路基礎破損、配套設施老化等問題,直接損害城市道路交通系統安全性,對社會經濟發展、居民生命財產安全構成巨大威脅。如何有效識別、描述和評價[1]交通系統運行中潛在風險,是構建安全城市的前提條件和必要手段。

Laureshyn等[2]基于微觀行為數據,建立了道路交通風險度量框架并初步應用,有助于權衡交通風險與交通效率的比例。Fan等[3]將雙差穩定性分析法應用于城市道路交通風險評價中,結合模擬試驗數據表明蜂鳴帶對減弱道路交通事故效果甚微。Yang等[4]通過結合十字路口交通事故的頻率和嚴重程度量化十字路口風險等級,開展精細化十字路口風險評價。Tian等[5]在傳統的直覺模糊多屬性決策方法和區間模糊集的基礎上,設計了一種新的IVIF-VIKOR方法評價城市道路交通安全。張鑫等[6]將交通沖突技術引入模糊綜合評價法,圍繞城市快速路合流區的交通狀況展開風險評價。董譯萱等[7]建立博弈論-TOPSIS混合評價模型,以洛陽某高速公路為例進行交通安全等級綜合評價。孫秋霞等[8]從已發事故與潛在隱患2個維度構建城市道路交通安全等級評價指標體系,結合云物元模型對山東省17個城市道路交通安全等級進行評價檢驗。盡管中外學者將綜合評價方法引入城市道路交通系統風險評價中,有效避免道路安全概念的模糊性與指標結果的不相容性對評價結果的負面影響,但是計算權重的方法均為主觀賦權法,即直接對專家所賦的權重值進行加權處理,存在專家主觀偏好和經驗差異對賦權結果客觀性的影響。對此,王煜等[9]提出一種基于改進組合數的有序加權算子C-OWA(continues-ordered weighted averaging),將組合數引入專家打分,改進主觀賦權。

針對城市道路交通風險因素存在隨機性與模糊性[10]的特點,現從“人-車-道-環”4個維度建立城市道路交通系統風險評價指標體系。采用博弈論的方法將C-OWA算子求出的權重值與熵權進行組合優化,構建基于博弈論組合賦權的云物元評價模型,量化評估城市道路交通系統風險等級,為城市暢通工程和文明暢通提升行動計劃提供理論參考。

1 “人-車-道-環”風險評價指標體系

1.1 確定評價指標體系

圍繞城市道路交通系統頻發的安全問題,從城市道路交通系統風險因素出發,在詳細梳理現有研究[11]的基礎上,將風險因素整理歸納為4類:人員因素、車輛因素、道路因素、環境因素。為了探討所選擇影響因素的合理性,與研究城市道路交通系統風險方向的專家和學者進行探討,同時借鑒《城市道路交通管理評價指標體系》[12],參考各因素之間的隸屬關系,從中選取了15個“人-車-道-環”層面下城市道路交通系統風險因素,如表1所示。

表1 城市道路交通系統風險因素Table 1 Risk factors for urban road transportation systems

表1列舉的城市道路風險因素,根據其層級隸屬關系進行歸納分類,構建包括人員因素、車輛因素、道路因素和環境因素4個一級指標,及實習期駕駛員比例等15個二級指標的城市道路交通風險評價指標體系,如圖1所示。

圖1 城市道路交通系統風險評價指標體系Fig.1 Risk evaluation indicator system for urban road transportation system

1.2 劃分風險等級

傳統的城市道路交通系統風險評價方法多數圍繞其風險因素進行,對風險評價等級劃分較為絕對,例如,針對人員因素,某城市道路評價指南推薦,城市內實習期駕駛員比例以5%為限,高于此值認為危險,反之則認為安全,那么對于比例為4.99%和5.01%時,風險劃分結果分別為安全與危險,此時結果顯然不合理。

因此本文研究根據《城市綜合交通體系規劃標準》[13]及《城市交通運行狀況評價規范》[14]等,通過現場調研及專家咨詢并依據前人的研究經驗,將所有指標風險等級劃分為5個等級并確定各指標值范圍,分別定量描述為低風險(Ⅰ)、較低風險(Ⅱ)、中風險(Ⅲ)、較高風險(Ⅳ)、高風險(Ⅴ),如表2所示。

表2 城市道路交通系統風險評價等級界限Table 2 Risk evaluation level boundaries for urban road transportation systems

2 基于博弈論組合賦權云物元評價模型

2.1 C-OWA算子改進主觀權重

采用改進后的組合數有序加權算子C-OWA計算指標權重系數。傳統的專家打分法受專家主觀偏好與認知差異影響,導致賦權結果呈現一定的主觀性。C-OWA算子將組合數與專家打分結合,對專家打分構成的原始數據集加權得到絕對權重,歸一化后得到的相對權重較專家直接打分得到的權重更加客觀合理。C-OWA算子計算權重過程[15]如下。

(1)邀請n位從事或研究城市道路交通安全方面的專家,對各個評價指標的重要程度采用十分制(0～10)進行打分,構成原始數據集,用P={p1,p2,…,pn}表示,將原始數據集按降序從大到小排列并從0開始重新編號,得到全新的數據集Q={q0,q1,…,qn-1},即q0≥q1≥q2≥…≥qm≥…≥qn-1。

(1)

(2)

(3)

式(3)中:s為評價指標個數。

2.2 改進熵權法計算客觀權重

熵權法是運用數據間的差異性進行客觀權重的計算,無法對一組數據進行權重計算。而改進后的熵權法可對專家打分構造的判斷矩陣進行熵權計算[16],具體實施步驟如下。

(1)由本文2.1節專家打分得到的原始數據集P構造綜合判斷矩陣D=(P1,P2,…,Pn)T=(xij)s×n,xij為第i個指標中第j個專家打的分值,按式(4)對各指標分值進行計算,對綜合判斷D進行歸一化處理。

(4)

式(4)中:x′ij為歸一化處理后的指標分值,其中i=1,2,…,s;j=1,2,…,n。

(2)計算第i個指標的熵值Hi,即

(5)

(3)計算各指標的熵權。第i個評估指標的熵權的計算公式為

(6)

2.3 基于博弈論計算組合權重

博弈論組合主客觀權重是以納什均衡為協調手段,尋求主、客觀兩種計算權重方法的一致與妥協的過程,同時保留主、客觀權重計算方法的優點,進一步降低專家賦權過程中主觀意識對權重值合理性的不良影響,從而提高指標賦權的合理性。其組合賦權步驟如下[17]。

結合上述計算,得出基本權重向量集為uk={uk1,uk2,…,uks},其中k=1,2,…,s,評價指標個數為s,指標賦權方法k為2,則有線性組合權重系數α={α1,α2},向量間線性組合為

(7)

為使主、客觀權重值達到最優組合,以u和uk的離差極小化為目標,對式(7)中k個線性券種組合系數α進行優化,得到u中最佳權重,則目標函數為

(8)

2.4 云物元模型

物元理論用R=(N,C,V)[18]來表示,即事物名稱N、事物特征C及定量論域V這3個要素有機結合。云物元模型假設事物特征C是定量論域V上的一個定性的概念,x∈V是C上的一次隨機實現,將x對C的確定度記為μ(x)∈[0,1],且μ(x)是穩定傾向隨機數,那么μ:V→[0,1],?x∈V,x→μ(x)。則x在V上的分布即形成了云C(x),點[x,μ(x)]叫作“云滴”[19]。云物元模型將云模型引入物元當中,將模糊不確定的定量論域V用正態云(Ex,En,He)替換,以正態云隨機性與模糊性的特征客觀合理地解決隨機性和模糊性影響定量論域V的問題。云物元的模型[20]為

(9)

式(9)中:R為物元,對于正態云(Ex,En,He)來說,期望Ex是定性概念C定量化后的平均值;熵En是C不確定的度量,其值大小與定性概念的模糊程度相關;超熵He是對熵不確定性的度量,超熵He的值越大則C的離散程度越大[21]。

利用評價指標各風險等級劃分分值作為區間數,以其上下限[Cmin,Cmax]為約束指標,通過正態云“3En”規則[22],云參數的轉換公式為

(10)

(11)

He=w

(12)

式中:Cmin、Cmax為評價標準區間的最小值和最大值;w為常數。

根據熵En的特征可以確定,熵值的高低影響定性概念的模糊性的大小,風險等級的大小取決于不同的定性概念評價。因此當x分別為固定區間邊界時,熵En可進一步表示[23]為

(13)

運用隸屬度函數f(x),量化待評價物元與不同風險等級間的隸屬關系,計算隸屬度。具體過程為如下。

(1)計算云的數字特征(Ex,En,He)。

(2)在以熵En為均值、超熵He為標準差的正態分布中通過式(14)確定隨機數E′n。

E′n=rHe+En

(14)

式(14)中:r為隨機數。

(3)以指標值x為云滴,運用式(15)計算x對各等級云的隸屬度f(x)。

(15)

2.5 基于博弈論組合賦權云物元模型

(1)確定城市道路交通風險評價等級標準云。根據表2中各指標的風險等級劃分,由式(10)和式(11)求得期望Ex和熵En。超熵He的取值可根據各風險等級劃分時的模糊程度做出調整[24],取值越大,云越厚,結果可比性相對越差;取值越小,云滴離散性越小,隸屬度的隨機性越小,結果越具有可比性,但邊界處的大量云滴會被遺漏[10]。本文研究按照云模型中隸屬度大于50%的部分盡量清晰,低于50%的部分盡量模糊并可相互交叉的原則[25]確定超熵He取值。確定的風險等級指標的標準云及各指標超熵He的取值如表3所示。

表3 城市道路交通系統風險等級指標標準云Table 3 Standard cloud of risk level indicators for urban road transportation systems

(2)確定各指標值的風險等級隸屬度。通過式(15)得到各指標對風險等級云的隸屬度,此時將各指標值看作一個云滴。采用MATLAB編程進行計算,通過式(14)進行蒙特卡羅仿真M(M=1 000)次,通過一千次運算減弱式(15)計算過程中的隨機性。記計算結果中位數為各風險等級的隸屬度,獲得各評價指標的正態隸屬云圖,如圖2所示。其中橫坐標為評價指標位于風險等級內的論域,縱坐標為影響因素與各風險等級對應的關聯度。

圖2 各評價指標風險等級云模型Fig.2 Risk level cloud model for each evaluation indicator

(3)計算各指標權重。邀請n位同行業內專家學者給予各層指標重要性,建立原始數據集,計算各個指標的主觀權重、客觀權重及組合權重。

(4)獲取評價等級。待評指標對不同風險等級的隸屬度加權可得其對各風險評價等級j的隸屬度[25]。

(16)

式(16)中:Zj(Bi)為第i個準則層物元對風險等級j的隸屬度;ωip為該指標對于第i個準則層物元的組合權重;Zj(Iip)為第i個準則層物元的第p個指標對風險等級j的隸屬度[23]。

確定各物元所屬的風險等級時依據最大隸屬度原則,即

(17)

式(17)中:μi(A)為目標層物元所屬的風險等級。

3 算例分析

3.1 基于博弈論組合賦權云物元模型風險評價

選取中國西部某城市道路交通系統作為研究對象,用A來表示。城市A人口883萬,2020年擁有機動車330萬輛。同時邀請8位對城市道路交通系統風險評價有深入研究和工作經驗的專家、相關管理者以及高校相關專業教師,依據表2的風險等級界限對每個層級的指標分別進行重要性評分,基于博弈論組合賦權云物元模型對城市A進行道路交通系統風險評價。本算例計算數據以2020年為基準,指標層評價指標原始數據從A市統計年鑒、《2020中國城市統計年鑒》等資料中獲取,通過博弈論組合賦權法處理專家打分結果得出各指標的主觀、客觀及組合權重值,如表4所示。

表4 指標層權重值及各指標隸屬度Table 4 Indicator layer weights and affiliation of each indicator

3.2 評價結果及分析

依據式(12)最大隸屬度原則,從表4中指標層隸屬度可以看出,指標十萬人口交警數量C2、交通參與者守法率C4、萬車事故率C7、萬車死亡率C8等指標風險等級為“低風險(Ⅰ)”;實習期駕駛員比例C1、應急人員救援速度C3、高峰時段主干道平均車速C6、路面排水暢通性C10、交通負荷度C12、年惡劣天氣C13、安全投入占比C14、安全設施完善程度C15等指標風險等級為“較低風險(Ⅱ)”;而車齡十年以上車輛比例C5、道路路面破損率C9、機非混合率C11等指標風險等級為“中風險(Ⅲ)”。

由表4中準則層權重值可得,城市A道路交通系統風險因素中影響最大的是人員因素,組合權重值為0.295 4;其次是車輛因素和道路因素,權重分別為0.279 2和0.257 6;環境因素影響最小,權重為0.167 9。將權重向量ω1p與隸屬度Zj(I1p)應用于式(11),計算得出準則層人員因素的風險評價向量ZB1=[0.160 3,0.119 4,0.029 6,0.000 0,0.000 2],根據最大隸屬度原則將其風險等級為低風險(Ⅰ),同理,重復上述計算過程可得車輛因素風險等級為較低風險(Ⅱ),道路因素風險等級為中風險(Ⅲ),環境因素風險等級為較低風險(Ⅱ),計算結果如表5所示。

表5 風險等級評價結果Table 5 Risk level evaluation results

由表5中的評價向量ZA可以看出,評價等級低風險(Ⅰ)、較低風險(Ⅱ)、中風險(Ⅲ)、較高風險(Ⅳ)、高風險(Ⅴ)的隸屬度分別為0.220 8、0.463 5、0.230 9、0.008 2、0.002 2,由最大隸屬度原則,城市A道路交通系統風險評價等級為較低風險(Ⅱ)。同時,還分別單獨采用C-OWA云物元模型和熵權云物元模型對4個準則層指標進行綜合評價,3種不同風險評價模型結果如表6所示。3種模型計算得出的評價結果與實地走訪調研情況等級對比柱狀圖如圖3所示。

圖3 不同模型風險評價等級相對貼近度柱狀對比圖Fig.3 Columnar comparison of relative closeness of risk evaluation ratings of different models

表6 不同模型風險評價結果Table 6 Results of risk evaluation of different models

由圖3可以看出,城市A實行多年“車讓人”政策,在車輛行駛在城市道路中遇到行人穿越道路時,能做到減速停車讓行人優先通過,大大降低城市交通事故發生概率。但是,由于城市建設與地鐵修建,該市道路破損情況較為嚴重,除少數主干道外,支路裂紋較多,且在道路兩旁出現沉降現象,同時由于共享單車投放與高額的電動車保有量,該市道路機非混合率較高,非機動車道出行危險性較大。細化研究各層級指標,城市A人員因素風險評價等級為低風險(Ⅰ),道路因素風險等級較高為中風險(Ⅲ),其中道路破損率與機非混合率風險尤為突出,同時路面排水暢通性和交通負荷度情況也不容樂觀。3種不同模型評價結果與實際走訪調研情況相一致,進一步印證博弈論組合賦權云物元風險評價模型的有效性。

4 結論

(1)將城市道路交通系統風險因素分為人員因素、車輛因素、道路因素和環境因素4類,并從中選取15個常見風險因素作為評價指標,考慮到城市道路交通系統風險評價過程中指標模糊性與隨機性交叉存在的問題,引入云物元綜合評價方法,構建博弈論組合賦權云物元城市道路交通系統風險評價模型。

(2)運用C-OWA算子處理專家打分分值,得到各指標的主觀權重值,采用改進熵權法計算客觀權重值,通過博弈論納什均衡將主、客觀權重值結合,減小主觀權重的局限性,彌補客觀權重的不足,兼顧風險評價結果的主客觀性,得到一個較為科學合理的權重值,為準確實現城市道路交通系統風險評價提供有力保障。

(3)結合西部某城市道路交通系統算例,利用本文構建的博弈論組合賦權云物元評價模型進行實例驗證,并將城市現狀與3種不同模型得到的結果進行比較。結果表明:本文所建博弈論組合賦權云物元城市道路交通系統風險評價模型準確度較高,與城市實際狀況相吻合,但城市道路交通系統風險因素較多,涉及范圍較廣,評價體系還有待進一步完善。