基于彈性需求和動態定價的共享泊位分配

蔣韶華 , 賈曉燕 , 呂維珩

(1.蘭州交通大學交通運輸學院, 蘭州 730000; 2.蘭州交通大學高原鐵路運輸智慧管控鐵路行業重點實驗室, 蘭州 730070)

中國停車設施規模持續擴大,但仍存在停車設施供需矛盾突出、停車位缺乏高效管理等問題[1]。近年來共享經濟與互聯網的繁榮發展為解決停車問題提供了新方法,共享停車應運而生,共享停車不僅可以為車位擁有者帶來收益,還能達到緩解城市停車問題、交通擁堵、環境污染的目的[2]。而在共享停車的研究中,車位分配與車位定價是亟待解決的問題[3]。然而隨著互聯網與信息管理技術的發展,使用共享平臺的用戶對于價格的敏感程度不斷提升,同時在停車價格產生波動時,用戶對于不同停車時長選擇的容忍程度有所差異。可見,價格的變化與用戶停車時長選擇行為相結合會影響共享停車政策的實施和執行,故本文研究依據彈性需求和動態價格綜合分析共享泊位分配問題。

傳統共享車位分配大多采用先到先得(first come first served,FCFS)方法,但會導致車位資源的利用率不高。在此基礎上,孫會君等[4]從運營商的角度出發,建立車位租用與分配模型,有效提高車位利用率。張水潮等[5]提出基于停車需求的分配方法,實現平臺收益與用戶需求之間的平衡。戴冀峰等[6]考慮到泊位使用特性不同,分別建立共享泊位分配模型,有效提高泊位利用率。張倩敏等[7]則進一步考慮供給取消情況下的再分配策略,同時滿足了平臺收益、泊位利用率以及用戶需求。劉永紅等[8]與 Zhao等[9]考慮到停車需求和供應的實時變化會對車位分配產生影響,提出的動態車位分配模型分配效果較好。既有研究從不同角度分析共享車位分配問題,其中需求多為固定值,較少考慮停車需求的實時變化對共享車位分配的影響,且停車價格與需求間缺乏有機的聯系。

在此基礎上,部分學者考慮了動態定價的方法。秦煥美等[10]利用智能體技術,建立浮動停車價格下的停車尋泊模擬平臺。李浩等[11]將彈性工作制與動態停車收費相結合,能使用戶錯峰出行,有效緩解通勤擁堵。Sowmya等[12]提出基于博弈論的動態定價策略,能夠優化停車場管理和司機雙方的收益。王元慶等[13]針對動態停車需求特征,構建多車場動態預約分配模型,并引入分時段動態定價機制。汪義路等[14]構建基于共享停車的需求價格彈性模型,并提出動態定價的方法和流程。以上研究共同特征是為了緩解交通擁堵,采用動態定價的方法實現停車資源的均衡利用,較少考慮停車場的收益,且基于動態定價的泊位分配模型中未充分考慮精細化的彈性需求函數,泊位分配效果與實際有偏差。

針對上述存在問題,現以停車場收益最大化為目標、對停車需求進行精細化彈性調整。分析影響價格變化的多種因素,并通過對不同停車價格情境下用戶對停車時長選擇相關數據進行研究,構建更精細化的共享停車時間需求價格彈性函數。針對停車需求與停車價格的動態變化特征,綜合考慮共享平臺收益最大與用戶步行距離最小,構建基于彈性需求和動態定價的共享泊位分配模型,實現停車價格的動態調整與停車需求的動態分配,在滿足用戶需求的同時,實現平臺收益最大。

1 問題描述

共享停車是指由政府或企業為主導,整合城市停車資源打造信息共享平臺,社會有償使用。車主將車位閑置時間掛上平臺,用戶通過平臺在線預訂車位,物業公司提供線下的指引服務,用戶即到即停、即時計費。隨著共享平臺的開放使用,用戶受價格波動影響停車時長以及平臺效益最大化成為了亟待解決的問題,因此根據彈性需求實施動態定價的共享泊位成為必然趨勢。所謂動態定價是指泊位分配和需求相結合,并相互影響相互作用。價格隨彈性需求量而波動,必須確定平臺定價、用戶需求與停車場占有率三者間的耦合關系,同步實現共享平臺效益最高、車位利用率最高及用戶滿意度最高。

動態停車價格受當前時刻停車需求、車位占用情況共同影響。價格會隨平臺分配狀態發生變化,反之需求又受價格影響,它們之間形成了相互制約與干擾的關系,從而導致各自的變化,具體相互作用關系如圖1所示。

圖1 價格與需求間影響關系Fig.1 The influence relationship between price and demand

圖1表明需求與價格間動態影響關系,當前研究鮮少觸及,但這一關系是共享泊位發展的必然趨勢,通過動態價格調整需求,反之需求又會左右價格。當停車價格降低時,需求增加;而停車價格的增加又會造成需求減少,它們之間為動態調整關系。對于共享平臺與用戶來說,其關注重點表現如下。

(1) 對于共享平臺運營方,在制定政策時更多關注自身利益最大化,從而通過價格去平衡需求,同時其制定的價格也受需求量影響。

(2)對于多數用戶來說,選擇行為受步行距離影響;而對于價格比較敏感的群體,可能會放棄最近車位、選擇相對較遠且價格較低的停車場。可以看出,作為用戶選擇的指標是多重的,用戶需求也會隨價格發生變化。

本文研究的問題可以被描述為:在已知當前時刻的泊位供給與停車需求的情況下,針對停車需求與停車價格的動態變化特征,擬合出更精細化的彈性需求函數。在此基礎上,共享平臺根據每一時刻不斷變化的停車費率和停車需求信息,更新決策并進行動態分配。既要兼顧平臺收益,又要考慮用戶需求的變化以及泊位的便捷程度,通過制定動態停車價格兼顧平臺收益最大與用戶步行距離最小。

2 基于彈性需求和動態定價的共享泊位分配模型

為了簡化問題做如下假設:①所有請求停車用戶都可以實時獲取停車收費信息,并根據收費信息選擇停車地點;②為方便后續計算,用戶停車費率由到達時刻決定,停車時段內該用戶的停車費率不發生變化;③停車場所有車位都參與共享,且泊位共享時段均相同;④請求停車用戶都能提前提交停車請求信息;⑤請求停車用戶一定會接受分配結果。

2.1 彈性需求函數

停車費率不僅會影響停車需求總數量,還會影響用戶對于不同停車時長的選擇概率,即停車費率提高時需求量減少,反之亦然。這種相互影響關系可以通過總需求函數和不同停車時長下的需求函數來表達。

(1)總需求函數。文獻[13]考慮了停車需求與停車費率的關系,本文研究在此基礎上選取多項式來反映價格變化對需求總量的影響,即

Ni,t+1=r1Pi,t+r2

(1)

式(1)中:Ni,t+1為t+1時刻停車場i的停車需求總數;Pi,t為決策變量,表示t時刻停車場i的停車費率;r1、r2為待定系數。

(2)停車時長需求函數。搜集不同停車費率停車場的停車數據,數據處理結果如圖2所示,反映了停車費率對停車時長的影響關系。可見隨著價格的增加選擇短時停車用戶的概率也增加,而選擇長時間停車的用戶的概率不斷下降。為了更精細化地描述二者之間的關系,以多項式擬合得出停車時長需求函數為

圖2 多種票價下停車時長選擇概率Fig.2 Selection probability of parking duration under multiple fares

(2)

式(2)中:P(Y=j)為用戶選擇停車時長j的概率;a、b、c、d為待定系數。

2.2 基于彈性需求和動態定價的共享泊位分配模型

在制定泊位分配方案時,兼顧平臺收益和用戶接受度能夠最大程度確保方案的合理性和可行性。因此本文研究以平臺收益最大和用戶步行距離最小為目標,建立基于動態停車價格的泊位分配模型。

(1)目標函數。為使共享平臺收益最大,平臺管理者應考慮購買泊位的成本和每個泊位獲得的利潤。

(3)

出行者往往選擇離目的地距離最短的車位停車,應考慮整體的步行費用最小,模型為

(4)

車位占用率ri,t計算公式為

(5)

式(5)中:st,n,i為判斷t時刻用戶n在停車場i的停車狀態,若未離去,則st,n,i=1;否則,st,n,i=0;yn,i為中間變量,表示用戶n在停車場i的停車請求是否被接受,若接受yn,i=1,否則yn,i=0。

共享停車分配模型為多目標規劃模型,采用權重加權方式將多目標函數轉化為單目標函數,目標函數的形式為

maxC=w1C1-(1-w1)C2

(6)

(2)約束條件。

(7)

(8)

(9)

xt,n,i∈{0,1},Pi,t∈R,n∈N,i∈I,t∈T

(10)

式 (7) 表示分配車位時,任意時刻接受的停車總數不能超過停車場的泊位空閑數;式 (8) 是步行距離約束;式 (9) 表示動態定價約束;式 (10) 表示決策變量。

2.3 求解算法

考慮到該問題為非線性混合整數規劃,屬于NP-hard問題,選用遺傳算法求解,求解步驟如下。

(1)種群初始化:設置進化代數計數器t=0,設置最大進化代數T=max_iter,隨機生成size_pop個個體作為初始群體P(0)。

(2)染色體構建:為了方便實現基因交叉、變異等操作,本文研究采用二進制編碼與多參數級聯編碼的方式,把兩個變量分別編碼并按順序拼接起來,算得染色體長度分別為432和7 452,拼接起來就是7 884,編碼方式如圖3所示。

圖3 染色體編碼過程Fig.3 Chromosome coding process

(3)個體適應度評價:利用適應度函數計算各個個體的適應度大小。

(4)進化:通過選擇、交叉、變異,產生出代表新的解集的群體,交叉過程如圖4所示。

圖4 交叉過程Fig.4 Cross process

(5)終止條件判斷:若t=max_iter,則以進化過程中具有最大適應度的個體作為最優解輸出,終止計算。

(6)解碼:末代種群中的最優個體經過解碼可以作為問題的近似最優解。

3 算例分析

3.1 算例數據及參數設置

本文假設用戶請求停車的目的地附近有3個停車場,共有1 000個停車泊位,每個停車區域基礎數據如表1所示。

表1 停車區域基礎數據Table 1 Basic data of parking area

共享停車平臺運營時長為3 h,將平臺運營總時長劃分為36個時段,即每個時段5 min;停車場的停車費率取值范圍為[4,10]元/h,平臺租用3個停車場車位的成本分別為 4、3、2元/h,用戶步行速度vwalk=1.5 m/s,權重系數w1=w2=0.5。設置種群規模size_pop=400,最大迭代次數max_iter=350,交叉變異率為0.01。參考文獻[13],本文將彈性需求函數待定系數取值為:r1=-20.786,r2=493.03。算法在Windows10的操作系統環境下進行,使用Python實現。本文研究中雖然只對3個停車場進行研究,但由于共享平臺開放時段按每5 min進行劃分,36個時段內共產生了7 884個變量。

3.2 結果分析

1) 彈性需求

依據不同停車價格下用戶選擇不同停車時長的概率數據(停車時長選擇概率數據通過調查獲得,數據處理結果如圖2所示,符合實際情況)。利用式(3)擬合出不同停車時長下的停車時間需求函數,其系數如表2所示,擬合曲線如圖5所示,可以得出停車場的停車價格是影響用戶停車時長選擇的主要因素。

表2 停車時間需求函數待定系數Table 2 Undetermined coefficient of parking time demand function

圖5 停車時間需求函數圖Fig.5 Parking time demand function diagram

2) 動態價格

以平臺收益最大與用戶步行距離最少為目標,實驗結果最終收斂為波動的停車價格。為了對比分析不同定價策略下平臺的收益狀況,本文以基于靜態定價的分配方案作為參照,即將式(4)中的價格取為定值,目標函數其他部分和約束條件保持不變。

各停車場動態停車價格與最優靜態票價結果如圖6所示。采用靜態票價策略時,3個停車場停車費率均取5元/h可使目標函數達到最優;采用動態定價策略時,在前一時刻停車需求與車位占用情況同時影響下,為使目標函數達到最優,各停車場停車費用在4～10元/h范圍內波動。

圖6 各停車場停車費率動態變化圖Fig.6 Dynamic changes in the parking rate of each parking lot

3)平臺分配

隨著共享平臺開放時長不斷累積,各停車場剩余車位數變化如圖7所示。剩余車位整體呈現下降趨勢,由于停車場2的泊位容量多于停車場1、3,前80 min停車場2的車位占用較多;在80 min時,3個停車場的剩余車位數較為接近,分別為73、78和70;80 min以后剩余車位數變化較為緩慢。共享時段結束時,各停車場的停車占用率均較高,分別為82%、80%和88%,表明車位均得到了有效利用。

圖7 各停車場剩余車位數變化圖Fig.7 Change chart of remaining parking spaces in each parking lot

在停車需求與價格相互影響時,需求與價格均發生變化。最終,在共享平臺開放時段內,停車場1、2、3分別產生了1 924、2 011、1 942個停車請求。分配結果滿足了大部分用戶的停車需求,各時刻停車場滿足的需求如表3所示。

表3 各時刻停車場滿足的需求數Table 3 Each time meet the demand for parking lot

其中,被滿足的用戶在不考慮平臺優化以及費用變化的情況下,會優先選擇這3個停車場進行停車。而未被滿足的需求是由于受平臺目標的限制或由于停車費用較高導致,該算例的停車場不能夠滿足他們的停車需求。

4) 不同停車費率對比

由于停車時間需求函數的精細化,停車費與不同停車時長需求的關系是非線性的,相比于傳統的動態定價分配模型,本文制定的分配方案中平臺調節作用更加明顯,車位利用率更高,分配結果也更加貼合實際,同時滿足了大部分的停車需求。靜態定價與動態定價結果對比如表4所示。

表4 不同定價策略結果對比Table 4 The results of different price strategy

與靜態定價模型優化結果相比,動態停車價格可以使平臺收益提高19%。實現了價格的動態調整與需求的動態分配,使車位得到有效利用并確保平臺收益最大化。

4 結論

首先分析了動態停車價格背景下用戶停車時長的選擇概率,發現價格上升(或下降)時,用戶對于不同停車時長的選擇隨之發生相應變化,為了更加準確地反映用戶的選擇行為,通過多項式擬合出價格與停車時長彈性需求函數。其次,以平臺收益最大化和用戶步行距離最小為目標,設計基于彈性需求和動態定價的共享泊位分配模型,通過共享停車產生需求的時刻對價格進行調整,并對需求進行動態分配。

結果表明本文提出的模型在滿足大部分用戶停車需求的同時有效地提高了共享平臺的收益,與靜態價格相比效果明顯,模型的分配結果也更加貼合實際。后續研究將對未被接受的請求,根據區域分配或平臺讓利等原則進行二次分配;此外,結合停車用戶到達的隨機性,建立更精細化的動態定價泊位分配模型,結合實際數據,考慮真實情況對模型進一步優化。