基于前饋+預測LQR的智能車循跡控制器設計

崔凱晨, 高松, 王鵬偉, 周恒恒, 張宇龍

(山東理工大學交通與車輛工程學院, 淄博 255000)

智能車輛是指通過搭載先進傳感器等裝置,運用人工智能等新技術,具有自動駕駛功能,逐步成為智能移動空間和應用終端的新一代汽車[1]。隨著無人駕駛技術的迅速發展,智能車輛已逐步投入環衛、運輸、園區等特定領域[2],極大改變了人們的生活方式及生活質量,在未來更高級別的無人駕駛具有非常廣闊的前景。無人駕駛系統由環境感知、決策、規劃及控制4部分組成[3],其中,控制對于無人駕駛系統來說至關重要。不僅要保證跟蹤精度,還要保證汽車的安全性以及操控穩定性[4-5]。針對上述問題,中外學者展開了廣泛研究,提出了一系列路徑跟蹤控制算法,其中包括比例-積分-微分(proportional integral differentiation,PID)[6]、模糊控制[7]、滑模控制(sliding mode control,SMC)[8]、最優控制(linear quadratic regulator,LQR)[9]和模型預測控制(model predictive control,MPC)[10-11]等。LQR是最優控制的一種,也稱為線性二次型調節器,因不需要在線優化求解節省了大量的計算資源,具有較強嵌入式環境實車應用價值[12],在汽車路徑跟蹤控制方面得到了廣泛應用。梁藝瀟等[13]基于汽車動力學模型搭建了車輛-路徑聯合模型,利用LQR控制算法求解各個頂點子模型處的控制律并通過自適應權重進行加權,解決路徑跟蹤過程中誤差精度和穩定性不能兼顧的問題;陳亮等[14]基于前饋+反饋的LQR控制器實時在線求解前輪側偏力并使跟蹤誤差收斂,在保證路徑跟蹤精度的同時提高了汽車的穩定性;Hu等[15]首先利用反步法得出所需修正航向角,分別以航向角偏差、修正航向角偏差為橫向路徑跟蹤指標,其次利用LQR控制得出控制所需前輪轉角,證明了以此作為橫向指標時路徑跟蹤精度更高;Xu等[16]基于二自由度橫向動力學模型,考慮路徑跟蹤過程中的動力學干擾,利用LQR將路徑跟蹤問題表述為帶有動態干擾的最優控制問題,提高了路徑跟蹤精度。

汽車的橫縱向動力學系統具有強非線性、參數不穩定性和耦合性等復雜特點,因此其控制系統的設計非常復雜[17]。當前智能車輛橫縱向控制有兩種常見的形式:一方面可設計兩個控制器分別控制汽車的橫縱向運動;另一方面則是完成汽車橫縱向的一體化控制。余米森等[18]通過對汽車橫縱向運動的分析,基于縱向PID的速度控制器以及前饋LQR的橫向控制器設計了車輛橫縱向耦合運動的控制策略,實現了車輛的橫縱向耦合運動控制[18],但是前饋控制與LQR控制都是基于車輛簡化模型所設計,由于模型不確定性所產生的跟蹤誤差雖可以有效減小,但會導致前輪轉角頻繁變動或轉角過大,從而影響車輛的行駛穩定性;郭景華等[17]建立了準確的汽車橫縱向動力學數學模型,通過對橫縱向運動耦合機理的分析,給出了由協調、分配以及執行構成的協調控制策略,從而實現對汽車的橫縱向一體化控制,雖然提高了系統的穩定性及動態響應性,但是建立準確的橫縱向動力學模型以及系統協同設計仍然是一個比較復雜的問題。

綜上所述,目前中外在智能車輛橫縱向控制方面的研究主要分為兩個方向:分層控制策略和橫縱向一體化控制;現有文獻基于LQR算法橫向控制的研究主要是采取對權重Q、R矩陣進行自適應調節、設計前饋控制補償LQR因模型簡化所產生的穩態誤差、選取不同優化目標以及考慮系統動態干擾或輪胎非線性等方法來改進LQR,通過預測車輛位置及狀態信息改進LQR的研究和驗證較少。

因此,現對自動駕駛車輛的橫縱向運動分別設計橫向前饋+預測LQR控制器以及縱向滑模控制器。考慮縱向車速及路徑曲率對循跡性能的影響,在前饋LQR控制器的基礎上設計預測控制器,基于模糊控制對預測時間進行自適應調節,保證不同車速及道路下的控制效果,提高前饋LQR控制器跟蹤效果及穩定性;選用指數趨近率并擬用飽和函數的滑模控制器可減小車輛橫向運動對縱向車速的影響從而提高車速穩定性;最后,通過與前饋LQR控制器對比的聯合仿真實驗以及與熟練駕駛員對比的硬件在環仿真實驗,驗證其有效性。

1 車輛動力學模型

在車輛橫向控制中,主要涉及車輛的側向及橫擺運動[19],為簡化計算,將車輛動力學模型簡化為二自由度橫向動力學模型。忽略轉向系統及懸架的影響,以前輪轉角作為輸入,近似認為車輛只做平行于地面的平面運動,只考慮車輛側向及橫擺運動,把復雜的整車模型簡化為如圖1所示的兩輪“自行車”模型。

Fyf、Fyr為前、后軸輪胎所受的總的側偏力;αf、αr為前、后輪的側偏角;δ為前輪轉角;O為車輛質心;v為質心車速;β為質心側偏角;lf、lr為前、后軸到質心的距離;ed為車輛與期望軌跡的橫向誤差;θ為車輛的航向角;θr為期望軌跡的航向角圖1 二自由度橫向動力學模型Fig.1 Two-degree-of-freedom lateral dynamic model

根據牛頓第二定律,對其二自由度模型進行受力分析,得出二自由度模型的微分方程為

(1)

(2)

(3)

式(3)中:φ為車輛的橫擺角;Cf和Cr分別為前、后輪總的側偏剛度;Iz為繞Z軸的轉動慣量;vx為車輛縱向車速。

如圖1所示,智能車輛在橫向跟蹤的過程中與期望軌跡之間會產生兩種誤差:車輛質心與期望軌跡點Pret0之間的距離誤差(橫向誤差)ed以及車輛與期望軌跡點Pret0處的方向誤差(航向誤差)eθ。橫向控制器的設計目標是消除上述兩種誤差從而達到軌跡跟蹤的目的。期望軌跡點Pret0為車輛質心在期望軌跡上面的投影點,由此可得出橫向誤差的變化率為

(4)

航向角與橫擺角及質心側偏角的關系為:θ=φ+β;由二自由度動力學模型可得:vx=vcosβ,vy=vsinβ。eθ=θ-θr,忽略質心側偏角β,令eθ=eφ=φ-θr,式(4)可化簡為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

將式(6)～式(9)與二自由度動力學方程聯立可得

(10)

令

(11)

(12)

(13)

(14)

U=δ

(11)

將式(11)～式(14)代入式(10),即可得到橫向誤差的狀態空間表達式為

(15)

2 控制器設計

2.1 橫向LQR控制器

(16)

(17)

(18)

(19)

通過求解Riccati方程,可得

(20)

Uk=-KXk

(21)

式(21)中:K=[K1,K2,K3,K4],為LQR的反饋系數。

X=-(A-BK)-1(Bδf+Cθr)

(22)

通過軟件Mathematic計算化簡為

X=

(23)

(24)

2.2 預測控制器

在基于車輛動力學模型和橫向誤差模型所設計的前饋LQR控制器在系統穩態誤差不為0時可以快速響應輸出一定的前輪轉角消除當前狀態與期望軌跡之間的穩態誤差,但是此時的車輛轉向半徑遠小于駕駛員模中型基于最優曲率理論的最優車輛轉向半徑[20-21],嚴重影響了車輛的穩定性及舒適性。如圖2所示,車輛當前行駛軌跡不在期望軌跡上時,與期望軌跡點Ρret0的穩態誤差較大,系統會輸出一個較大的前輪轉角使得車輛朝向期望軌跡點Ρret1運動。雖然可以快速跟綜上期望軌跡,但是車輛穩定性及舒適性較差,根據最優曲率的最優轉向半徑,車輛應朝向期望軌跡點Ρret2運動。

圖2 駛入期望軌跡Fig.2 Drive into the desired trajectory

如圖3所示,車輛當前行駛軌跡在期望軌跡上時,與期望軌跡點Ρret0的穩態誤差非常小,系統輸出的前輪轉角約為0,下一時刻車輛以當前狀態繼續行駛直至偏離行駛軌跡,系統判斷存在穩態誤差后才會輸出一定的前輪轉角,此時控制系統存在一定的滯后性,車輛應朝向期望軌跡點Ρret2運動。

圖3 駛出期望軌跡Fig.3 Drive out of the desired trajectory

針對上述前饋LQR控制器可能出現的問題,基于恒定轉彎率和速度模型(CTRV)[22],設計預測控制器,預測未來一段時間內車輛的期望軌跡點,在保證跟蹤精度的同時提高車輛的穩定性。

恒定轉彎率和速度幅度模型(CTRV)為

ξ(t+τp)=

(25)

如圖4所示,以預測車輛位置與一定預測時間的期望軌跡點Preti的橫向誤差模型更新當前車輛位置與當前期望軌跡點Pret0的橫向誤差模型。

圖4 車輛預測位置及橫向誤差Fig.4 Vehicle prediction position and lateral error

為了選取最佳的預測時間去適應多種路況,采用模糊控制算法設計了一種基于車速以及道路曲率的自適應預測時間的預測控制器。經多次CarSim與Simulink的聯合仿真實驗測試,考慮到精度等級過低會降低模糊控制器性能,精度等級過高會增加模糊規則的制定難度,故對其模糊化接口的兩個輸入變量v和kr選取7精度等級劃分;對解模糊接口的輸出變量τp選取11精度等級劃分,即

v={NB NM NS ZO PS PM PB}

(26)

kr={NB NM NS ZO PS PM PB}

(27)

τp={NA NL NB NM NS ZO PS PM PB PL PA}

(28)

式中:NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB為輸入變量的7個精度等級;NA、NL、NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB、PL、PA為輸出變量的11個精度等級。

為輸出更加精確的預測時間,對輸入變量v和kr采取Gauss2 mf型隸屬函數,對輸出變量τp采取Trimf型隸屬函數。參考文獻[24]中所提供的仿真實驗方法,找到車速、道路曲率及預測時間之間的關系,推出在一定車速及道路曲率情況下最佳的預測時間,搭建模糊規則庫如表1所示,運用Mamdani算法以及最大隸屬度的平均值法來對輸出變量τp反模糊化(解模糊),從而輸出預測控制器所需準確的τp。圖5為輸入、輸出變量的隸屬度函數,圖6為模糊推理結果圖。

表1 模糊規則Table1 Fuzzy rules

圖5 輸入、輸出變量的隸屬函數Fig.5 Membership function of input and output variables

圖6 模糊推理結果Fig.6 Fuzzy reasoning results

2.3 縱向車速滑模控制器

在智能車輛行駛的過程由于各種因素會產生與期望車速的誤差,本文研究基于車速誤差設計縱向車速滑模控制器。

基于控制器理想一階慣性環節假設,可建立運動學模型為

ev=v-vp

(29)

(30)

式中:v和vp分別為當前車速與期望車速;ev為速度誤差;ades為期望的加速度;av為車輛當前加速度;KL、TL分別為一階慣性系統的增益與時滯。

速度誤差以及加速度的變化率為

(31)

(32)

滑模控制的滑模面可設計為

(33)

式(33)中:c為滑模參數。

為了減弱控制系統的高頻抖振,達到更好的控制效果,滑模趨近率選用指數趨近率,并擬用飽和函數。

(34)

(35)

由此可得

(36)

滑模系統的控制率,即系統的期望加速度為

(37)

為將滑模控制器輸出的期望加速度信號轉換為智能車輛所需要的油門或剎車信號,因此本文研究中在電機模型的基礎上搭建油門剎車標定表。電機模型為

P=Tω

(38)

式(38)中:P為電機功率;T為電機扭矩;ω為電機轉速。

(39)

式(39)中:Tmax為電機的最大扭矩;θt為加速踏板或剎車踏板開度;ωf為電機最大功率與最大扭矩的比值。

根據此電機模型,基于MATLAB和CarSim的聯合仿真,采用雙線插值算法得到如表2所示的速度,加速度和加速踏板或剎車踏板開度關系表。控制器原理圖如圖7所示。

表2 油門剎車標定表Table 2 Throttle brake calibration table

err為橫向誤差狀態矩陣圖7 控制器原理圖Fig.7 Controller schematic

3 仿真實驗

為驗證本文所設計控制器的合理性,基于CarSim和Simulink的聯合仿真搭建實驗平臺,分別選取固定曲率的直線-圓環路況以及變曲率的Smooth curve[24]作為期望軌跡來檢測控制器的跟蹤性能。

仿真車輛參數如表3所示。

表3 車輛參數表Table 3 Vehicle parameter table

縱向速度影響橫向跟蹤精度,合理的速度規劃可以提高橫向跟蹤精度[26-27],為充分驗證前饋+預測LQR控制器的性能,聯合仿真實驗不對縱向車速進行規劃,設置兩種工況滑模控制器的期望車速為恒定車速。考慮到前饋+預測LQR控制器與前饋LQR控制器在低速或者曲率變化較小的條件下循跡性能接近以及汽車的行駛安全性,為更好地體現本文所設計控制器的優越性,工況1的車速設置為72 km/h,工況2的車速分別設置為72 km/h和54 km/h。

3.1 仿真實驗工況1

此工況由直線路與圓環路組成,可分別驗證在定曲率的前提下車輛保持直線行駛以及轉向行駛的能力。設置車速為72 km/h且與前饋LQR控制作比較,仿真實驗結果如下。

如圖8所示,前饋+預測LQR與前饋LQR均有較好的跟蹤精度,由于預測控制器的存在,車輛可預測到前方軌跡曲率的改變而提前進行轉向,所以較前饋LQR的最大橫向誤差多0.04 m; 但是如圖9和圖10所示,其橫擺角速度和質心側偏角在轉向時變化更加平穩,如表4所示,最大質心側偏角較前饋LQR降低0.18°,實驗結果證明,在保證跟蹤精度的同時提高了車輛在轉向時的穩定性。

表4 工況1實驗數據Table 4 Working condition 1 experimental data

圖8 軌跡跟蹤Fig.8 Trajectory tracking

圖9 橫擺角速度Fig.9 Yaw speed

圖10 質心側偏角Fig.10 Centroid lateral declination

圖11所示為工況1滑模車速控制器的跟蹤情況,最大速度誤差為0.12 km/h,能夠平穩地跟蹤上期望車速。圖12所示為工況1預測控制器所輸出的預測時間,結果表明在車速和道路曲率不變的情況下可以平穩地輸出預測時間,在過渡到圓環部分的瞬間預測控制器響應迅速并輸出一定的預測時間。

圖11 車速跟蹤Fig.11 Speed tracking

圖12 預測時間Fig.12 Prediction time

3.2 仿真實驗工況2

由工況1的實驗結果可知,車輛發生轉向時跟蹤精度和穩定性變化較明顯,因此選取Smooth curve作為工況2的期望軌跡。該工況可實現車輛在短時間內連續三次變道,可以更好地驗證控制器在轉向時的跟蹤性能。設置工況2的車速分別為54 km/h和72 km/h。仿真實驗結果如圖13和圖14所示,仿真實驗數據如表5所示。

表5 工況2實驗數據Table 5 Working condition 2: experimental data

圖13 54 km/h的仿真實驗結果Fig.13 The results of simulation experiment at 54 km/h

圖14 72 km/h的仿真實驗結果Fig.14 The results of simulation experiment at 72 km/h

當車速為54 km/h時,前饋+預測LQR與前饋LQR在軌跡跟蹤、橫擺角速度以及質心側偏角方面曲線吻合程度較高,前者的由于預測控制器的存在穩定性較好,后者的跟蹤精度較好,兩者均能較好地跟蹤上期望軌跡。

當車速為72 km/h時,前饋LQR在第二次變道即將結束時已脫離目標軌跡,其橫擺角速度與質心側偏角出現驟增驟減現象,車輛處于極不穩定的狀態,而前饋+預測LQR在軌跡跟蹤上最大橫向誤差為0.45 m,跟蹤精度較前饋LQR提高了0.55 m,橫擺角速度曲線與質心側偏角曲線變化平穩,其峰值分別較前饋LQR降低0.23°/s和0.28°,在跟蹤精度與穩定性方面均優于前饋LQR,極大提高了車輛的循跡性能。

圖15所示為54 km/h和72 km/h車速跟蹤情況。54、72 km/h車速下的最大速度誤差分別為0.55、0.87 km/h,所出現的速度誤差是由于車輛的橫向運動(變道行駛)所造成的,在出現速度誤差后,滑模控制器可以快速跟蹤上期望車速,其速度誤差約0.1 km/h保證了縱向車速的穩定性及跟蹤效果。

圖15 54 km/h和72 km/h的車速跟蹤Fig.15 Speed tracking at 54 km/h and 72 km/h

跟蹤恒定車速并不能很好體現滑模控制器的跟蹤效果,對此為了充分驗證縱向滑模車速控制器的性能,在平直的道路上跟蹤如圖16所示的期望車速曲線,仿真實驗結果如圖16所示,結果表明,縱向滑模車速控制器可以快速穩定地跟蹤上目標車速。

圖16 車速跟蹤Fig.16 Speed tracking

圖17所示為工況二預測控制器輸出的預測時間,在曲率和車速發生改變的時,預測控制器可以實時快速地輸出控制系統所需的預測時間,從而證明預測控制器的有效性。

圖17 預測時間Fig.17 Prediction time

4 硬件在環仿真

前文仿真試驗結果及分析證明了本文所提及的前饋+預測LQR控制器和滑模控制器在智能車循跡過程中的優越性,但是對于控制器適用性的驗證不夠充分,為更好地驗證控制器性能,在仿真實驗的基礎上進行硬件在環仿真。如圖18所示為此次實驗所需的仿真平臺,該平臺由轉向操縱機構、油門、制動踏板、計算機、顯示器、板卡、PXI等組成。

圖18 硬件在環仿真平臺Fig.18 Hardware-in-the-loop simulation

4.1 工況設置

軌跡設置:期望軌跡采取如圖19所示軌跡,該軌跡包括大曲率和小曲率彎道,可以更好地驗證控制器的適用性。

圖19 軌跡跟蹤Fig.19 Trajectory tracking

車速設置:首先選拔出具備熟練駕駛技能的人類駕駛員,讓駕駛員在硬件在環仿真平臺操縱方向盤以及油門剎車踏板跟蹤如圖19所示的期望軌跡并將此過程中駕駛員所操縱的汽車速度作為此次工況的期望車速,這樣做的目的在于:在相同的車速條件下通過與駕駛員的橫向跟蹤性能作比較可以更好地檢驗前饋+預測LQR控制器的性能,同時通過比較跟蹤駕駛員車速的情況檢驗滑模控制器的性能。以下是與人類駕駛員作比較的在環仿真結果。

4.2 實驗結果及分析

如圖19所示,人類駕駛員出現了較大的橫向誤差,如表6所示,兩者最大橫向誤差的差值為2.08 m。這是因為在入彎處駕駛員會采取更有利于車輛穩定性的入彎方式(降低車速、提前轉動方向盤),所以跟蹤車道中心線的能力下降。如圖20和圖21所示,在大曲率彎道駕駛員車輛橫擺角速度及側向加速度曲線的上升速度較慢,在小曲率彎道前饋+預測LQR車輛橫擺角速度及側向加速度曲線的波動較大,整體而言,前饋+預測LQR的跟蹤精度更高,穩定性接近駕駛員車輛。圖22所示為滑模控制器跟蹤駕駛員車速的實驗圖,最大速度誤差為0.98 km/h,對駕駛員車速具有較好的跟蹤效果。圖23所示為預測控制器輸出的預測時間,可根據實時車速-曲率實時輸出一定的預測時間,驗證了預測控制器的有效性。綜上所述,為進一步檢測本文控制器的應用性能,進行了硬件在環仿真測試:實驗結果表明本文設計的控制器能夠代替人類駕駛員完成車輛橫縱向控制,且較熟練人類駕駛員有更高的跟蹤精度,并在跟蹤過程中能夠保證車輛穩定性。

表6 HIL實驗數據Table 6 HIL Experimental data

圖20 橫擺角速度Fig.20 Yaw speed

圖21 側向加速度Fig.21 Lateral acceleration

圖22 車速跟蹤Fig.22 Speed tracking

圖23 預測時間Fig.23 Prediction time

5 結論與展望

(1)針對智能車輛循跡過程中跟蹤精度與穩定性兩者難以兼顧的問題,分別設計了前饋+預測LQR控制器以及滑模控制器。基于CTRV模型和模糊自適應預測時間所設計的預測控制器解決了前饋LQR控制器因模型簡化所導致車輛轉向穩定性衰減問題,提高了前饋LQR控制器的跟蹤精度及穩定性。

(2)仿真實驗證明,在較低車速下前饋+預測LQR與前饋LQR均有較好的跟蹤性能及穩定性,但是在較高車速行駛下,前饋LQR控制器的跟蹤精度及車身穩定性變差,本文提出的預測控制器顯著提高了前饋LQR的跟蹤精度及穩定性;滑模控制器在跟蹤過程中出現速度誤差時可以迅速反應跟蹤上期望車速。

(3)在仿真實驗的基礎上進行硬件在環仿真,進一步驗證所提出控制器的有效性和適用性,通過與人類駕駛員操縱車輛的橫向性能比較以及跟蹤駕駛員車速情況,反映出所提出的控制器在真實環境中具備一定人類駕駛員特征,結果表明了本文所設計橫縱向控制器在真實環境中的有效性,具有一定的工程應用潛力。

(4)受實驗條件所限且高速實車實驗存在一定的風險,本文研究中未進行實車實驗,未能驗證控制器在真實道路場景條件下的實際控制效果。未來將進行實車實驗進一步驗證控制器性能。