鋼梁腐蝕相關性對鋼-混組合梁橋體系可靠度的影響

劉浪, 劉霍義, 馬長龍

(1.重慶交通大學山區橋梁及隧道工程國家重點實驗室, 重慶 400074; 2.重慶交通大學土木工程學院, 重慶 400074)

鋼材腐蝕是鋼-混組合橋梁服役過程中常見的主要病害[1]。鋼材腐蝕會減小鋼主梁的有效厚度,從而減小鋼主梁的有效截面面積及剛度等力學性能,導致鋼梁的抗彎承載力降低[2-3],不但影響橋梁的正常服役性能,甚至威脅到橋梁結構的安全性。在氯離子含量更高的服役環境中,碳鋼表面更容易腐蝕,銹層保護性差,腐蝕將進一步加速[4]。值得注意的是,鋼主梁構件具有高度相似的幾何尺寸、材料性能等,處在相同的服役環境中(如溫度、濕度、氯離子濃度等),鋼梁的腐蝕增長存在一定的空間相關性[5],從結構可靠度的角度講,無論是外部荷載、材料參數還是這類腐蝕增量隨機過程中的不確定性,都會直接影響結構性能可靠度評估的準確性。

長期以來,中外學者開展過大量基于可靠度的結構性能評定研究,提出了許多考慮外部荷載、結構幾何尺寸及材料性能不確定性的方法或模型[6-10],但鮮有探討構件空間相關性對結構可靠度影響的研究。受限于現有測量手段,主梁腐蝕深度的空間相關性尚不能直接獲得,只能依據每根鋼梁的腐蝕深度數據建立其邊緣分布模型,結構體系腐蝕深度變量的聯合分布模型尚不明確,可能導致腐蝕結構體系可靠度計算模型失真。這里主要包含兩個方面的問題:其一是目前對多個構件之間的相關關系認識不足[11],多以完全相關或完全不相關的方式簡單表征[12-13],其二則是考慮構件相關性的體系可靠度計算模式有待建立。

為此,現以位于重慶市江津區的張家嶺鋼-混凝土組合梁橋為研究對象,建立鋼主梁腐蝕深度增長隨機過程模型,采用Kendall秩相關系數量化表征主梁腐蝕深度相關關系,推導腐蝕鋼梁的時變抗力計算公式,基于Copula函數[14]提出不同腐蝕相關性下梁橋體系可靠度計算方法。提出鋼梁腐蝕空間相關性量化方法,以獲得更精確的鋼-混組合梁橋體系可靠度計算方法。

1 基于Gamma隨機過程的鋼梁腐蝕深度模擬

1.1 Gamma隨機過程基本理論

設隨機變量D服從形狀參數α>0,尺度參數β>0的Gamma分布,其概率密度函數為

(1)

(2)

尺度參數β>0的Gamma隨機過程是一個連續時間隨機過程[D(t),t≥0]。用D(t)代表t時刻的鋼梁腐蝕深度,則D(t)的概率密度函數為

(3)

期望和方差分別為

(4)

利用冪函數模型C=AtB與Gamma隨機過程模型分別求取腐蝕深度,根據兩者時變均值和標準差差值最小化條件,獲得Gamma隨機過程參數,其目標函數[15]為

(5)

式(5)中:T(a)為橋梁服役時間;μp(t)、σp(t)分別為冪函數模型所得腐蝕深度均值和標準差;μg(t)、σg(t)分別為Gamma隨機過程模型所得腐蝕深度均值和標準差。

1.2 依托工程概況

以重慶市江津區的張家嶺組合梁橋為實際依托工程,基于Gamma隨機過程理論建立鋼梁腐蝕深度模型。該鋼-混組合簡支梁橋跨徑為20 m,寬9 m。橋面板厚200 mm,采用C40混凝土,構造鋼筋采用HRB400。工字型鋼梁采用Q345鋼,上下翼緣寬500 mm,厚22 mm,腹板厚18 mm,高1 000 mm。橋梁設計基準期為100 a,公路荷載等級為I級,其橫斷面如圖1所示。

圖1 鋼-混凝土組合簡支梁橋橫斷面Fig.1 Cross-section of the simply supported steel-concrete composite girder bridge

1.3 鋼梁腐蝕深度模擬與驗證

1.3.1 鋼梁腐蝕模擬方法

如前述,Gamma隨機過程參數需要借助冪函數模型,因此,首先采用冪函數模型來預測鋼梁腐蝕深度。冪函數模型參數A和B均服從對數正態分布[16],且μA=0.080 2 mm,CovA=0.42;μB=0.593,CovB=0.4,假設A和B相互獨立,鋼梁腐蝕深度對稱分布,利用蒙特卡洛法模擬得到5片主梁參數值如表1所示。結合式(5)得到Gamma隨機過程模型的形狀參數α與尺度參數β分別為:α=0.004 67,β=9.811。

表1 參數A和B的模擬結果Table 1 Simulation results of parameters A and B

1.3.2 鋼梁腐蝕深度模型驗證

從ISO-CORRAG及中國腐蝕與防護網[17]收集了碳鋼在城市大氣環境下的腐蝕試驗數據,對上述鋼梁腐蝕深度Gamma隨機過程模型進行驗證。由于實測數據時長最長為8 a,故下文通過冪函數模型和Gamma隨機過程模型分別計算了第1、2、4、8年的腐蝕深度,與實測值進行對比。考慮結構對稱性,僅展示1～3號梁的計算結果如圖2所示。可以看出,基于Gamma隨機過程的腐蝕深度模擬結果與實測值較為符合,其最大擬合差值為9%,最小擬合差值為1.5%,表明本文建立的鋼梁腐蝕深度隨機過程模型可靠。

圖2 鋼梁腐蝕深度模擬結果驗證Fig.2 Verification of the simulated corrosion depth

1.3.3 考慮相關性的鋼梁腐蝕深度模擬方法

為準確描述鋼梁腐蝕相關性及其對梁橋體系可靠度的影響,首先對鋼梁腐蝕相關性進行量化處理,采用Kendall秩相關系數τ來表征鋼梁之間的腐蝕相關性,假定τ=0.2、0.5、0.8,分別為腐蝕的弱、中等、高相關性,然后引入Copula函數(包括Gaussian、Clayton、Gumbel 和the Frank Copula)來描述鋼梁腐蝕相關性,最后采用Gamma隨機過程模擬鋼梁在3種腐蝕相關性下的時變腐蝕深度。以任意兩根相鄰主梁腐蝕相關性模擬為例,說明具體方法如下。

(1)任意選取兩根相鄰鋼梁,以其中一根為基準,其腐蝕深度表示為v1,另一鋼梁腐蝕深度為v2。

(2)將代表不同相關性的Kendall秩相關系數τ與Copula函數參數進行轉化,其關系如表2所示,得到3種相關性狀態下Copula函數參數值。

表2 Kendall秩相關系數與常用Copula函數之間的關系[18]Table 2 Relationship of Kendall rank correlation coefficient and Copula function[18]

考慮相鄰3根或4根鋼梁腐蝕相關性時,腐蝕深度的計算思路與步驟同上,不再贅述。限于篇幅,在此僅列出t= 100 a,考慮相鄰4根鋼梁腐蝕相關性時,4種Copula函數模擬所得鋼梁腐蝕深度,如表3所示。

表3 考慮相鄰4根鋼梁腐蝕相關的深度計算值Table 3 Corrosion depth considering the correlation ship among four girders

2 主梁腐蝕相關性對梁橋體系可靠度的影響

2.1 恒載與汽車荷載效應

建立依托鋼-混組合梁橋有限元模型,計算得到在橋梁自重及二期恒載作用下,跨中彎矩標準值為2 516.64 kN·m。因恒載效應通常服從正態分布,采用均值系數κG=1.014 8,變異系數δG=0.043 1進行計算[19],得到恒載作用下梁橋最大彎矩的均值和標準差分別為:μSG=κSGGSG=1.014 8×2 516.64=2 553.89 kN·m,σSG=δSGμSG=0.043 74×2 553.89=111.71 kN·m。其中:μSG、σSG、δSG分別為恒載均值、標準差以及變異系數;GSG為恒載標準值;κSG為均值系數。

依據《公路橋涵設計通用規范》(JTG D60—2015)[20],采用車道荷載計算橋梁結構的活荷載效應。本文橋梁汽車荷載等級為公路-Ⅰ級,因此車道荷載均布荷載標準值qK=10.5 kN/m,集中荷載標準值PK=300 kN。考慮荷載橫向分配系數,計算得到邊梁的彎矩標準值為1 162.35 kN·m。考慮一般車輛運行狀態[21],在設計基準期內車輛荷載效應服從極值I型分布,故邊梁的車輛荷載效應均值和標準差分別為:μSQ=0.686 1SQK=0.686 1×1 162.35=797.49 kN·m,σSQ=0.107 6μQK=0.107 6×797.49=85.81 kN·m。同理,可計算得到其他主梁的荷載效應均值與標準差如表4所示。

表4 主梁活荷載效應統計參數Table 4 Statistic parameters of live load effects on steel girders

2.2 考慮主梁腐蝕相關性的梁橋時變抗力

采用塑性分析方法計算組合梁抗彎極限承載力,有兩種應力分布情況,即塑性中和軸位于混凝土翼板內和塑性中和軸位于鋼梁截面內。首先判斷組合梁橋截面類型,即

(6)

(1)若塑性中和軸位于混凝土翼板內,混凝土翼板受壓區高度x為

(7)

結構抗力R為

R=fyAsy

(8)

考慮鋼梁發生腐蝕后,組合梁彎曲時變抗力R(t)為

R(t)=fyAs(t)y(t)

(9)

式(9)中:be為組合梁混凝土翼板有效寬度;fc為混凝土抗壓強度設計值;ts為混凝土翼板厚度;fy為鋼梁強度設計值;As為鋼梁截面面積;As(t)為鋼梁腐蝕后的截面面積;y為鋼梁截面應力合力與混凝土受壓區截面應力合力的距離;y(t)為鋼梁腐蝕后截面應力合力與混凝土受壓區截面應力的合力的距離。

(2)若塑性中和軸位于鋼梁截面內,則結構抗力R為

R=betsfcy1+Ascfyy2

(10)

Asc=0.5(As-betsfc/fy)

(11)

考慮鋼梁發生腐蝕后,組合梁橋彎曲時變抗力R(t)為

R(t)=betsfcy1(t)+[Asc(t)fy-betsfc]y2(t)

(12)

式中:Asc為鋼梁受壓區截面面積;Asc(t)為鋼梁腐蝕后的受壓區截面面積;y1為鋼梁受拉區截面形心至混凝土翼板受壓區截面形心的距離;y1(t)為鋼梁腐蝕后受拉區截面形心至混凝土翼板受壓區截面形心的距離;y2為鋼梁受拉區截面形心至鋼梁受壓區截面形心的距離;y2(t)為鋼梁腐蝕后受拉區截面形心至鋼梁受壓區截面形心的距離。

同時,考慮材料性能及構件幾何參數不確定性對主梁時變抗力的影響,采用表5中的相關統計參數,進行結構抗力的計算。

表5 結構抗力隨機變量統計參數Table 5 Statistics parameters for structural resistance

根據前文給出的組合梁橋結構參數及規范規定[24],計算中梁及邊梁混凝土板有效寬度。計算結果表明塑性中和軸位于鋼梁截面內,因此應按照式(12)計算主梁的時變抗力。將不同腐蝕相關性下Copula函數模擬所得腐蝕深度,以及表4中各隨機變量統計參數代入其中,采用蒙特卡洛抽樣法隨機生成100 000個結構抗力樣本,得到相應的抗力均值和標準差。經K-S檢驗,發現時變抗力服從對數正態分布,以2號梁在t=20、40、80 a時的抗力為例,其概率分布密度函數擬合如圖3所示,其統計參數均值μ分別為8.64、8.61和8.55;標準差σ分別為0.091 3、0.091 5和0.090 7。類似地即可計算出其余主梁關于不同時間參數t的抗力概率統計參數。

圖3 鋼梁時變抗力概率密度函數Fig.3 Probability density function of time-dependent resistance

2.3 考慮腐蝕相關性的梁橋體系可靠度計算

前文探討了任意相鄰鋼梁腐蝕相關性量化方法,本節以相鄰4根鋼梁腐蝕相關為例,闡述組合梁橋體系可靠度計算方法。首先以1號梁為基準,利用1.3.3節中考慮相關性的鋼梁腐蝕深度Copula函數模擬方法及2.1節中的主梁時變抗力計算方法,生成2號～4號主梁的彎曲抗力隨機樣本,每根梁5×104個,采用JC法編寫程序計算出每根主梁的失效概率。將體系視為相鄰4個構件組成的并聯子系統,當4個構件同時失效,整個橋梁結構體系失效。橋梁體系失效概率pf為

(13)

式(13)中:Fi(·)為第i個構件的邊緣分布函數;C(·)為Copula函數。

基于4種Copula函數模型計算不同腐蝕相關性下梁橋體系失效概率如圖4所示。由圖4可知,考慮相鄰4根鋼梁的腐蝕相關性時,采用4種Copula函數得到的梁橋體系失效概率變化情況相似,即體系失效概率隨著腐蝕相關性增大而增加。但基于不同Copula函數模型,梁橋體系失效概率也存在一定差異。腐蝕相關性由0.2變化為0.5時,基于Clayton Copula函數計算的失效概率變化較小,最大相差11.8%;基于Gaussian、Frank以及Gumbel Copula函數計算的失效概率變化較大,最大相對差分別為58.3%、32%及49.7%。當腐蝕相關性由0.5變化為0.8時,基于Frank和Gumbel Copula函數計算的失效概率變化較小,最大值分別相差12.2%和5.3%,基于Gaussian Copula函數的失效概率變化較大,最大相差22.5%。可見,鋼梁腐蝕相關性的大小對梁橋體系失效概率具有一定的影響,腐蝕相關性越高,組合梁橋體系失效概率越大,腐蝕相關性越小,梁橋體系失效概率也越小。為進一步量化該類相關性對梁橋體系可靠度的影響,將考慮與未考慮鋼梁腐蝕相關性的體系失效概率對比如圖5所示。由圖5可知,在3種腐蝕相關性下,Gaussian Copula計算所得體系失效概率均遠小于其余3種Copula模型,且對腐蝕時間不敏感,可認為該模型不適宜于描述鋼梁時變可靠度相關問題。在低腐蝕相關性下(τ=0.2),考慮腐蝕相關性的失效概率曲線總體上與未考慮腐蝕相關性的失效概率曲線較相近,其中采用Clayton和Gumbel Copula函數的失效概率曲線與未考慮腐蝕相關性的曲線相差較大,最大為21.5%;在中腐蝕相關性(τ=0.5)及高腐蝕相關性(τ=0.8)下,采用Frank和Gumbel Copula函數的失效概率曲線與未考慮腐蝕相關性的失效概率曲線差距較大,最大分別為51%和53.6%。

圖4 不同腐蝕相關性下的梁橋體系失效概率Fig.4 System failure probability with different correlation

圖5 考慮與未考慮相關性的體系失效概率對比Fig.5 Comparison of system failure probability with or without correlation

通過上述分析可知,在橋梁運營前期,鋼梁腐蝕相關性對鋼-混組合梁橋體系可靠度影響較小,但在橋梁運營中后期,腐蝕相關性對組合梁橋體系可靠度的影響表現為:腐蝕相關性較低時對組合梁橋體系可靠度產生的影響較小;中及高腐蝕相關性會對組合梁橋體系的可靠度影響較大。因此,在沿海、濕熱及其他易腐蝕服役環境下的橋梁時變可靠性評估中,須充分重視由于構件腐蝕相關性所帶來的影響。

3 結論

建立了鋼-混組合梁橋鋼梁腐蝕深度增長Gamma隨機過程模型;基于Kendall秩相關系數量化表征了不同程度的鋼梁腐蝕相關性,建立了鋼梁腐蝕時變抗力模型,基于Copula函數提出了考慮主梁腐蝕相關性的梁橋體系失效概率計算方法,研究了鋼梁腐蝕相關性對鋼-混組合梁橋體系可靠度的影響,得出以下主要結論。

(1)大氣環境中碳鋼腐蝕深度實測數據,驗證了Gamma隨機過程能較好地模擬鋼梁腐蝕深度增長。鋼梁腐蝕深度隨著腐蝕相關性增強而增加;采用不同Copula函數得到的鋼梁腐蝕深度值也盡不相同,其中Gaussian Copula函數得到的腐蝕深度最小,Gumbel Copula函數得到的腐蝕深度最大。

(2)采用4種Copula函數得到的梁橋體系失效概率變化相似,即體系失效概率隨著腐蝕相關性增大而增加。基于不同Copula函數模型,梁橋體系失效概率存在一定差異。腐蝕相關性低時,Gaussian、Frank以及Gumbel Copula函數計算的失效概率變化較大,最大相對差分別為58.3%、32%及49.7%。當腐蝕相關性高時,Gaussian Copula函數計算的失效概率變化較大,最大相差22.5%。

(3)在橋梁運營前期,鋼梁腐蝕相關性對鋼-混組合梁橋體系可靠度影響較小,但在橋梁運營中后期,腐蝕相關性對組合梁橋體系可靠度的影響表現為:腐蝕相關性較低時對組合梁橋體系可靠度產生的影響較小;中等及高度腐蝕相關性會對梁橋體系的可靠度影響較大。