混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強度尺寸效應統計分析

陳鑫, 余文亮

(1.東華理工大學核資源與環境國家重點實驗室, 南昌 330013; 2.東華理工大學土木與建筑工程學院, 南昌 330013)

緩沖/回填材料是高放廢物深地質處置“多重屏障系統”中的最后一道人工屏障,承擔著水力學屏障(隔絕地下水與處置容器間水力聯系)、化學屏障(阻滯核素遷移)、力學屏障(維護處置庫結構穩定)和高效導熱(快速釋放核廢料產生的大量衰變熱)等作用,其工程特性關系著深地處置庫能否在設計使用年限安全穩定、可靠的運行[1-4]。已有關于緩沖/回填材料的相關研究主要集中在其材料配比[5]、持水特性[6-7]、滲氣特性[8-9]、變形特性[10-12]、強度特性[13-15]、導熱特性[16-17]、化學特性[18]及多物理場耦合(熱-水-力-化)機制與數學模型[19-21]等方面。其中關于緩沖/回填材料強度特性的相關研究主要集中在抗剪強度、抗壓強度,較少關注其抗拉強度[13-15]。然而緩沖/回填材料的抗拉強度是研究其在外荷載、溫度梯度誘導產生熱應力、干燥失水、氣體運移與突破等作用下是否萌生拉張裂隙的重要參數[22-25]。如緩沖/回填材料中裂隙貫通,將不能繼續發揮水力學屏障、化學屏障作用,導熱能力也降低。因此,有必要深入系統研究地緩沖/回填材料的抗拉強度。

巴西圓盤劈裂法因其操作簡單、試樣制備容易、試驗結果相對穩定有代表性,在巖土介質抗拉強度測試中得到廣泛應用[23-24,26]。車悅等[22]和張俊然等[23-24]試驗所用圓盤試樣直徑為61.8 mm,厚度為20 mm,通過巴西圓盤劈裂法獲得了緩沖/回填材料—壓實膨潤土的抗拉強度,探討了含水率和干密度等因素對抗拉強度的影響規律。蘇海健等[27]和鄧華鋒等[28]研究表明巴西劈裂法圓盤厚徑比對其所測巖石抗拉強度有影響;蘇海健等[27]認為紅砂巖的抗拉強度隨圓盤厚徑比增大線性減小;鄧華鋒等[28]認為砂巖抗拉強度與圓盤厚徑比變化關系可用三次函數擬合。沈忠言等[29]和張勇敢等[30]基于巴西劈裂法獲得凍土的抗拉強度,認為圓盤厚徑比對凍土抗拉強度沒有實質性的影響。圓盤厚徑比對高壓實緩沖/回填材料劈裂抗拉強度是否有影響?影響規律如何?中外學者對此尚未進行相關研究。

此外,已有關于巖土介質劈裂抗拉強度的研究大多是基于少量試驗結果的確定性研究,將抗拉強度視為一個確定值來展開。實際工程中往往在鈉基膨潤土中摻入一定量的砂、石墨或巖屑等來提高緩沖/回填材料的導熱系數[5,16]。已有研究表明混凝土、鋼材等人工制造的材料和巖體、土等自然形成的材料的各種物理力學指標都呈現出很強的變異性和隨機性[31-35]?？紤]到混合型緩沖/回填材料的多相性、不均勻、多物質組合體,且隨時間還在不斷變化[22],即使圓盤厚徑比確定的情況下,其抗拉強度也不是某一確定值,而應是一隨機變量。

綜上所述,為闡明圓盤厚徑比對高壓實混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強度的影響規律,現對圓盤厚徑比在0.2～1.5的混合型緩沖回填材料試樣進行大量的巴西劈裂試驗,在此基礎上運用概率論與數理統計知識探討不同條件下試樣抗拉強度值數字統計特征及最優分布概型,為高放廢物深地質處置可靠度設計提供參考。

1 試驗材料及方案

1.1 試驗材料

試驗用膨潤土為鈉基膨潤土,主要成分為蒙脫石(含量82.3%)。土粒相對密度為2.76,塑限wP=37.5%,液限wL=273.6%,塑性指數IP=236.1。本課題組前期研究表明在膨潤土中摻入鐵尾礦砂能大幅提高其導熱系數[36],故混合型緩沖回填材料試驗用砂為取自江西某鐵尾礦庫的尾礦砂,其主要成分為石英(含量60.84%),土粒相對密度為2.90。試驗用鈉基膨潤土與鐵尾礦砂顆粒級配曲線如圖1所示。

圖1 試驗土樣顆粒級配曲線Fig.1 The particles gradation curve

1.2 試驗設計

參考已有關于高放廢物地質處置庫中混合型緩沖回填材料相關研究取值[13-14,16],混合型緩沖回填材料中鐵尾礦砂摻入率取30%。試驗設計混合型緩沖回填材料干密度為1.9 g/cm3,含水量為12%。制樣時先根據鐵尾礦砂摻入率計算出所需膨潤土和鐵尾礦砂質量,混合后充分攪拌均勻。根據試驗設計的含水量計算稱量所需的去離子水質量,采用噴水法將去離子水多次均勻噴灑在混合料中,充分攪拌后裝入盛土容器中密封48 h。

為研究圓盤厚徑比對混合型緩沖回填材料試樣劈裂抗拉強度的影響規律,試樣直徑設置為50 mm,試樣高度分別設置為10、25、50、75 mm,不同試樣高度水平對應的圓盤厚徑比分別為0.2、0.5、1.0、1.5。按照試驗設計稱量一定質量的混合型緩沖回填材料裝入制樣模具中,采用兩頭壓實法壓實至設計高度。不同試樣高度水平下分別制備30個試樣。通過巴西劈裂法獲得不同圓盤厚徑比下試樣的劈裂抗拉強度值,加載速率設置為1 mm/min。

2 試驗結果分析

試驗測得的不同圓盤厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強度如圖2所示。

圖2 各組試樣抗拉強度測定值Fig.2 Tensile strength of each group of samples

從圖2可以得出如下結果。

(1)即使同一厚徑比下,巴西劈裂試驗測定的混合型緩沖回填材料試樣劈裂抗拉強度也不是某一確定值,而是在某一范圍波動,數據存在顯著離散性。

(2)不同圓盤厚徑比,各組試樣試驗測定的劈裂抗拉強度值變化范圍也不相同、離散程度也不相同。圓盤厚徑比為0.2時,巴西劈裂試驗測定的混合型緩沖回填材料試樣劈裂抗拉強度的變化范圍為0.216～0.542 MPa。圓盤厚徑比為0.5時,試樣劈裂抗拉強度變化范圍為0.195～0.437 MPa。圓盤厚徑比為1.0時,試樣劈裂抗拉強度變化范圍為0.188～0.366 MPa。圓盤厚徑比為1.5時,試樣劈裂抗拉強度變化范圍為0.154～0.382 MPa。圓盤厚徑比為0.2、0.5、1.0、1.5時,各組試樣劈裂抗拉強度值樣本極差分別為0.326、0.242、0.178、0.228。從極差來看,圓盤厚徑比為1.0時試驗測定的劈裂抗拉強度值離散程度最小;圓盤厚徑比為0.2時試驗測定的劈裂抗拉強度值離散程度最大。

(3)不同圓盤厚徑比,各組試樣試驗測定的劈裂抗拉強度均值也不相同。圓盤厚徑比為0.2、0.5、1.0、1.5時,各組試樣劈裂抗拉強度均值分別為0.397、0.345、0.293、0.259 MPa。試樣劈裂抗拉強度均值隨圓盤厚徑比增大呈非線性減小的變化趨勢。利用自助法根據試驗測定的劈裂抗拉強度值產生50萬個自助樣本并計算每個自助樣本的平均值,進一步得到劈裂抗拉強度均值90%置信水平下的估計區間如圖中所示,可知劈裂抗拉強度均值90%置信水平下的估計區間也隨圓盤厚徑比增大產生變化。

試樣劈裂抗拉強度試驗測定值與圓盤厚徑比呈非線性相關關系,做非線性回歸結果如圖3所示。對回歸方程進行顯著性檢驗,根據檢驗結果(P<0.05)可知回歸方程式(1)是顯著的。

圖3 試樣抗拉強度與厚徑比關系曲線Fig.3 Relationship between tensile strength andthickness diameter ratio of sample

σt=0.456(1+λ)-0.627

(1)

式(1)中:σt為試樣劈裂抗拉強度試驗測定值,MPa;λ為圓盤厚徑比。

根據前文可知對于確定的圓盤厚徑比,巴西劈裂試驗測定的混合型緩沖回填材料試樣劈裂抗拉強度也不是某一確定值,而是一個隨機變量,具有一定的分布。確定出試樣劈裂抗拉強度σt關于圓盤厚徑比λ的非線性回歸曲線后,進一步據此給出試樣劈裂抗拉強度σt具有95%保證率的預測區間估計,預測區間上限、下限如圖3所示。從圖3可以看出各組試樣試驗測定的劈裂抗拉強度值大多在95%預測區間內,可知冪函數能夠描述混合型緩沖回填材料試樣劈裂抗拉強度隨圓盤厚徑比變化關系。

上文采用極差描述不同圓盤厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強度值的離散程度。考慮到極差只反映出每組試驗測定值最大和最小數值,可用于判斷粗差,但不能描述各樣本值與均值的偏離程度,也不能反映出試驗測定值內部頻數分布的情況。

接下來考察不同圓盤厚徑比條件下試驗測定的各組試樣劈裂抗拉強度值的標準差和變異系數如圖4所示。從圖4可以得出如下結果。

圖4 試樣抗拉強度標準差和變異系數與厚徑比關系曲線Fig.4 Relationship between standard deviation and variation coefficient of tensile strength and thickness diameter ratio

(1)不同圓盤厚徑比,各組試樣試驗測定的劈裂抗拉強度值的標準差和變異系數也不相同。圓盤厚徑比為0.2時,試驗測定的劈裂抗拉強度值的標準差最大,為0.102 MPa;圓盤厚徑比為1.0時,試驗測定的劈裂抗拉強度值的標準差最小,為0.047 MPa。

(2)變異系數可以消除平均值不同對各組試樣試驗測定的劈裂抗拉強度值離散程度比較的影響。各組試樣試驗測定的劈裂抗拉強度值的變異系數隨圓盤厚徑比增大呈現出先減小后增大的變化規律,在15.973%～25.618%范圍變化。圓盤厚徑比為1.0時,變異系數最小,為15.973%。

綜上可知試樣厚徑比不同,各組試驗測定的劈裂抗拉強度值的均值、極差、標準差及變異系數也不相同。圓盤厚徑比為1.0時,試驗測定的劈裂抗拉強度值的極差、標準差及變異系數均最小。

3 不同厚徑比試樣劈裂抗拉強度分布規律

第2節試驗結果表明不同圓盤厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強度值不是某一確定值,而是一隨機變量。要弄清楚一個隨機變量的規律性,闡明試樣厚徑比對其劈裂抗拉強度的影響機制,不僅要知道不同圓盤厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強度值的數字統計特征,還需要它的概率分布形式。正態分布、對數正態分布、威布爾分布、伽馬分布是生產實踐中最常用的幾種概率分布函數。采用這4種分布函數對不同圓盤厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強度值進行擬合分析,利用最大似然估計法求得相應分布函數的分布參數,通過精度較高的柯爾莫哥洛夫-斯米洛夫檢驗法確定出不同試樣厚徑比下劈裂抗拉強度值最優的概率分布形式[37]?？紤]到正態信息擴散法在確定巖土參數概率分布形式的優越性,在確定不同試樣厚徑比下劈裂抗拉強度值最優概率分布形式時選用正態信息擴散法與最常用的4種概率分布形式做比較。常用的4種概率分布形式介紹如下文所示,關于正態信息擴散法和柯爾莫哥洛夫-斯米洛夫檢驗法(K-S檢驗法)的介紹詳見文獻[33]。

3.1 常用的4種概率分布形式

(1)正態分布。正態分布的概率密度函數f(x)和累積分布函數F(x)[37-38]為

(2)

(3)

式中:x為樣本值;μ為正態分布的均值;σ為正態分布的標準差(σ>0)。

(2)對數正態分布。對數正態分布是一種偏態分布,其概率密度函數f(x)和累積分布函數F(x)[37-38]為

(4)

(5)

式中:μln為lnx的均值;σln為lnx的標準差。

(3)威布爾分布。雙參數威布爾分布的概率密度函數f(x)和累積分布函數F(x)[37-38]為

(6)

(7)

式中:β為威布爾分布形狀參數;η為威布爾分布尺度參數。

當β=1時,雙參數威布爾分布成為指數分布,概率密度函數f(x)為

(8)

當β=2時,雙參數威布爾分布成為瑞利分布,概率密度函數f(x)為

(9)

(4)伽馬分布。伽馬分布的概率密度函數f(x)[37-38]為

(10)

(11)

式中:α為伽馬分布形狀參數;γ為伽馬分布尺度參數。

利用最大似然估計法求得正態分布、對數正態分布、威布爾分布、伽馬分布中的相應分布參數如表1所示。

表1 不同分布形式下的分布參數計算結果Table 1 Calculation results of distribution parameters under different distribution forms

3.2 劈裂抗拉強度分布規律

將表1中不同分布形式下的分布參數分別代入常用的4種概率分布函數公式中得到相應的累積分布函數,參考文獻[33]得到基于正態信息擴散原理推斷的不同試樣厚徑比下劈裂抗拉強度累積分布函數(NID分布)。將它們與實測累計分布對比如圖5所示。K-S檢驗結果如圖6所示,圖6中D30,0.05為置信水平0.05、樣本個數30時統計量的D30的臨界值,查表可知D30,0.05=0.241 7[39]。

圖5 不同厚徑比下劈裂抗拉強度累計分布Fig.5 Cumulative distribution of splitting tensile strength at different thickness diameter ratio

圖6 不同厚徑比下可能分布形式K-S檢驗結果Fig.6 K-S test results of possible distribution forms underdifferent thickness diameter ratio

從圖5和圖6可以得出以下結果。

(1)圓盤厚徑比不同,各組試樣劈裂抗拉強度實測累積分布函數也不一樣。圓盤厚徑比為0.2、0.5、1.0時偏度系數為-0.384、-0.867、-0.349,試樣劈裂抗拉強度試驗測定數據位于均值右邊的比位于左邊的少;圓盤厚徑比為1.5時偏度系數為0.035,試樣劈裂抗拉強度試驗測定數據位于均值右邊的比位于左邊的稍多。圓盤厚徑比為0.2、0.5、1.0、1.5時峰度系數分別為1.852、2.530、2.574、2.124,均小于3,與正態分布相比各組試樣劈裂抗拉強度實測值不那么集中。圓盤厚徑比為1.0時峰度系數更接近3,與其他圓盤厚徑比情況相比,此時劈裂抗拉強度實測分布更接近正態分布。

(2)根據K-S檢驗結果可知,不同圓盤厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強度值均接受服從正態分布、對數正態分布、威布爾分布、伽馬分布及正態信息擴散分布假設。相同圓盤厚徑比,不同分布形式假設下檢驗統計量D30存在差異;不同圓盤厚徑比,同一分布形式假設下檢驗統計量D30也不相同。

(3)不同圓盤厚徑比,各組試樣劈裂抗拉強度實測累積分布與常用的4種概率分布形式及正態信息擴散分布都比較接近。尤其是正態信息擴散分布與實測累計分布吻合較好,圓盤厚徑比為0.2、0.5、1.0、1.5時,正態信息擴散分布與實測累計分布之間的最大差值分別僅為0.050、0.059、0.056、0.068。在對混合型緩沖回填材料進行涉及劈裂抗拉強度的可靠度分析時,其概率分布形式采用正態信息擴散原理推斷較好,但是正態信息擴散分布形式比較復雜,增加了分析問題的難度。

(4)從整體來看,圓盤厚徑比為0.2、0.5時,試樣劈裂抗拉強度實測累積分布與常用的4種概率分布曲線形式相差相對較大。圓盤厚徑比為1.0時,試樣劈裂抗拉強度實測累積分布與常用的4種概率分布曲線形式相差相對較小。

(5)相比于其他概率分布形式,對數正態分布和伽馬分布與實測累積分布相差較大。圓盤厚徑比為0.2、0.5、1.0、1.5時,對數正態分布與實測累計分布之間的最大差值分別為0.150 9、0.199 3、0.111 6、0.152 8;伽馬分布與實測累計分布之間的最大差值分別為0.138 8、0.179 6、0.111、0.148,比較接近置信水平0.05下K-S檢驗臨界值D30,0.05。

(6)常用的4種概率分布形式中,正態分布和威布爾分布與不同圓盤厚徑比各組試樣劈裂抗拉強度實測累積分布相差較小。圓盤厚徑比為0.2、0.5、1.0、1.5時,正態分布與實測累計分布之間的最大差值分別為0.130 9、0.155 2、0.078 8、0.110 7;威布爾分布與實測累計分布之間的最大差值分別為0.137 1、0.130 6、0.096 8、0.090 8。

不同圓盤厚徑比條件下正態信息擴散分布形式假設下檢驗統計量D30最小,不同圓盤厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強度值最優分布概型為正態信息擴散分布。但考慮到正態信息擴散分布形式復雜,工程上為應用簡便,一般選用數學形式簡單的正態分布、對數正態分布、威布爾分布、伽馬分布作為巖土參數最優分布概型。接下來我們通過有限比較法確定出不同圓盤厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強度值最優分布概型。有限比較法相關詳細描述見文獻[40-41]。不同圓盤厚徑比條件下正態分布、對數正態分布、威布爾分布、伽馬分布接受水平k計算結果如圖7所示。接受水平k最小對應的分布即為不同圓盤厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強度值最優的分布概型。

圖7 不同厚徑比下可能分布形式接受水平Fig.7 Acceptance level of possible distribution forms under different thickness diameter ratio

從圖7可以得出如下結果。

(1)圓盤厚徑比為0.2、1.0時,試樣劈裂抗拉強度值最優的分布概型為正態分布;圓盤厚徑比為0.5、1.5時,試樣劈裂抗拉強度值最優的分布概型為威布爾分布。也就是說圓盤厚徑比對試樣劈裂抗拉強度值最優分布概型有影響。

(2)圓盤厚徑比為0.2、0.5、1.0、1.5時,對數正態分布和伽馬分布接受水平k計算值均大于正態分布和威布爾分布接受水平k計算值。正態分布接受水平k計算值與威布爾分布接受水平k計算值相差不大,在進行有關混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強度的可靠度分析時,建議其概率分布形式選用正態分布或威布爾分布。

4 厚徑比對劈裂抗拉強度置信區間影響

高放廢物地質處置庫中緩沖回填材料進行設計時,往往只關心混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強度平均值不低于多少?可信程度多大?針對這一問題,以混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強度服從正態分布為例,給出不同厚徑比試樣劈裂抗拉強度平均值置信水平分別為90%、95%、99%的下側置信區間如表2所示。

表2 混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強度單側置信區間Table 2 Unilateral confidence intervals for the splitting tensile strength of the mixed buffer backfill material

分析表2可得出以下結果。

(1)圓盤厚徑比不同,混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強度平均值單側置信區間也不一樣。圓盤厚徑比為1.0,置信水平為90%、95%、99%時,混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強度平均值單側置信下限分別為0.281 8、0.278 5、0.272 0 MPa。

(2)置信水平為90%、95%、99%時,由于試樣圓盤厚徑比不同造成的混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強度平均值單側置信下限相對誤差分別為41.78%、41.53%和41.08%。如以圓盤厚徑比1.0時為基準,由于試樣圓盤厚徑比不同造成的混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強度平均值單側置信下限誤差最大分別為32.11%、31.10%和29.01%。

(3)如忽略試樣圓盤厚徑比的影響,假設120組試驗測定的劈裂抗拉強度也服從正態分布,據此估計混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強度平均值單側置信下限。計算表明以95%的概率保證混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強度平均值不低于0.31 MPa。而圓盤厚徑比為0.2時,以95%的概率保證混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強度平均值不低于0.365 1 MPa;圓盤厚徑比為1.5時,以95%的概率保證混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強度平均值不低于0.239 8 MPa。在實際工程進行相關設計時,應重視試樣厚徑比對其抗拉強度平均值單側置信下限的影響。

5 試樣厚徑比對可靠度影響規律

上文研究表明試樣厚徑比對混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強度試驗測定值極差、標準差、變異系數及最優分布概型均有影響?？估瓘姸仁茄芯繋r土材料干燥失水收縮開裂、凍脹分凝成冰等過程的重要參數[42]。有研究表明巖土材料受到的最大拉應力σQ大于其抗拉強度σt,就會現成拉張裂縫;土體中冰水交界面水膜壓力大于外荷載與其抗拉強度之和就會形成新的分凝冰[43-44]?；诖?以式(6)表示混合型緩沖回填材料中拉張裂縫形成準則,即

Z=σt-σQ

(6)

式(6)中:Z為功能函數,Z<0表示混合型緩沖回填材料不滿足功能要求,處于失效狀態,處于失效狀態的概率為pf。

假設混合型緩沖回填材料受到的最大拉應力σQ也為隨機變量,服從正態分布,標準差為0.04 MPa,均值在0.05～0.55 MPa變化?；旌闲途彌_回填材料劈裂抗拉強度分布概型選用正態分布。根據一次二階矩法求得采用不同厚徑比試樣測定時混合型緩沖回填材料的失效概率pf如圖8所示。

圖8 不同厚徑比下的失效概率Fig.8 Failure probability under different thickness diameter ratio

從圖8可以看出:不同圓盤厚徑比下,失效概率pf均隨所受最大拉應力均值增大呈S形變化趨勢。圓盤厚徑比不同,相同最大拉應力作用下計算得到的失效概率pf也不一樣且相差較大。相同最大拉應力為0.25 MPa時,按照不同試樣厚徑比條件下獲得的參數計算得到的失效概率pf分別為0.086 5、0.116 8、0.240 3、0.449 8。也就是說針對同一問題,根據混合型緩沖回填材料不同試樣尺寸得到的設計參數,計算獲得的失效概率pf不一樣。在進行混合型緩沖回填材料是否滿足功能要求進行可靠度分析時,應該重視確定其抗拉強度這一關鍵參數試驗中試樣厚徑比的取值。

6 結論

抗拉強度是進行高放廢物地質處置庫中緩沖回填材料能否滿足其功能要求設計時的重要參數。根據大量的混合型緩沖回填材料試樣巴西劈裂試驗結果,針對圓盤厚徑比對其劈裂抗拉強度統計特征及分布規律影響進行了研究。得出如下結論。

(1)即使相同條件下,混合型緩沖回填材料試樣劈裂抗拉強度值也存在顯著離散性,不是某一確定值,而是服從某形式概率分布規律的隨機變量。如在干燥失水或熱應力誘導產生拉張裂縫等涉及其抗拉強度的相關研究中采用具體確定值描述并不合理。

(2)大量試驗數據統計結果表明混合型緩沖回填材料試樣劈裂抗拉強度與圓盤厚徑比呈冪函數關系。

(3)圓盤厚徑比不同,各組試驗測定的劈裂抗拉強度值的均值、極差、標準差及變異系數也不相同。圓盤厚徑比為1.0時,試驗測定的劈裂抗拉強度值的極差、標準差及變異系數均最小。從不同圓盤厚徑比條件下各組試樣劈裂抗拉強度值的數字統計特征來看,建議混合型緩沖回填材料試樣巴西劈裂試驗時,圓盤厚徑比設定為1.0。

(4)圓盤厚徑比不同,各組試驗測定的劈裂抗拉強度值最優的分布概型也不相同。根據K-S檢驗及有限比較法結果,建議在進行有關混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強度的分析時其概率分布形式優先選用正態分布或威布爾分布。

(5)圓盤厚徑比不同,計算得到的混合型緩沖回填材料劈裂抗拉強度平均值單側置信下限及混合型緩沖回填材料不滿足功能要求處于失效狀態的概率為pf也不相同。在實際工程進行相關設計時,應重視試樣厚徑比對可靠度分析結果的影響。