車輛變速軌跡跟蹤橫縱耦合控制方法

張麗霞, 葛吳浥, 潘福全, 李寶剛, 趙坤

(青島理工大學機械與汽車工程學院, 青島 266071)

車輛智能駕駛是當下的研究熱點,也是汽車產業的發展趨勢。其關鍵技術主要包括環境感知、路徑規劃、智能決策以及車輛運動控制[1]。其中,車輛軌跡跟蹤技術決定了車輛在具體避障環境下的安全性和穩定性。因此,對于智能車輛控制系統的研究具有重要意義。

在軌跡跟蹤研究中,模型預測控制(model predictive control, MPC)考慮了軌跡跟蹤時的車輛約束,適用于解決多約束優化問題,具有較好的準確性和魯棒性,因此適用于多輸入、多輸出的車輛軌跡跟蹤控制系統。而根據控制目標的不同,車輛軌跡跟蹤控制又可分為橫向控制、縱向控制及橫縱向集成控制[2]。橫向控制主要控制車輛轉向系統,通過控制前輪轉角從而控制車輛跟隨參考軌跡[3-7],縱向控制主要控制車輛制動系統以及驅動力,通過調節車速來控制車輛與參考點的期望距離[8-9]。在當前自動駕駛汽車運動控制研究方案中,主要為橫向控制與縱向控制協同控制整車運動。例如,史鴻楓等[11]將橫向模型預測控制與縱向滑?？刂葡嘟Y合,考慮縱向車速對于橫向偏移量的影響,將車速作為橫向模型預測控制的狀態量,實現橫縱分層協同控制。吳昊等[12-13]采用分層式模型預測控制器,由道路信息及橫向誤差,通過模糊規則計算得期望速度,在跟蹤控制層分別采用橫縱獨立的模型預測控制器進行跟蹤控制。鄒旭東等[14]在模型預測控制的基礎上,提出轉向與制動聯合控制,計算最優前輪轉角與橫擺力偶矩,并通過單輪制動邏輯實現車輛橫縱向的聯合控制。此類分層控制框架可以針對橫縱向控制選取不同的控制方法,達到快速控制的目的。然而,分層控制需考慮車輛運動學橫縱向耦合特性[10],在車輛高速行駛過程中,橫向運動與縱向運動相互耦合相互關聯,若簡單劃分為橫向控制與縱向控制,則各控制器的輸入變量在整車模型中,將無法達到最優控制效果。而車輛動力學模型作為非線性控制模型相對復雜,在建模過程中難以對其解耦成橫縱相互獨立的動力學模型。因此,針對存在耦合特性的控制模型,將橫縱向控制集成于一體,通過目標函數綜合計算橫、縱控制量的最優解,相比與分層控制將更有優勢。

在考慮耦合特性的集成控制研究中,Chebly等[15]將車輛視作多關節系統,為考慮力的耦合效應引用虛擬體關節,通過分析各關節自由度,以矩陣計算形式導出動態模型,在此基礎上通過控制前輪轉角和車輪驅動/制動扭矩從而實現耦合控制,但其動力學模型較為復雜,求解實時性相對較差。許芳等[16]基于非線性模型預測控制算法,通過跟蹤橫縱向期望速度,以前輪轉角與前后輪驅動力作為控制量,以單控制器形式實現橫縱耦合控制,但該控制器僅適用于巡航工況,不適用于縱向速度變化幅度較大的工況。

由此可見,目前車輛軌跡跟蹤控制的研究存在以下問題[17-19]:①控制方案以橫縱分層協同控制策略為主,協同控制并未考慮動力學模型耦合特性,分層控制所計算得橫縱最優控制變量在整車運動模型中并非最優控制解;②目前有少數考慮耦合特性的集成性控制方案,但此類方案的普適性與實時性仍存在缺陷。

針對以上問題,現基于模型預測控制算法設計了車輛軌跡跟蹤橫縱向耦合控制器?；谌杂啥溶囕v動力學模型,將前輪轉角以及車輪驅動力作為控制變量,通過目標函數計算整車模型中的最優橫縱控制變量,實現橫縱綜合控制并應用于變速軌跡跟蹤。此外,在控制器目標函數中設計縱向可變權重系數,縮短速度跟蹤時間。為驗證控制器的變速軌跡跟蹤性能,基于五次多項式理論,設計變速雙移線軌跡。最后通過聯合仿真,驗證該方案整體的有效性和實時性。

1 車輛動力學模型

在保證控制效果實現的情況下對車輛動力學模型進行簡化,以減少整個控制算法的計算量。在該模型中假定懸架與車輛為剛性系統,忽略垂向俯仰和側傾運動,忽略空氣阻力及載荷轉移。只考慮車輛的橫向、縱向和橫擺運動,如圖1建立三自由度車輛動力學模型,其動力學方程為

φ為車輛橫擺角;vx、vy分別為縱向速度與橫向速度;V為車輛合速度;β為車輛質心側偏角圖1 車輛動力學模型Fig.1 Vehicle dynamic model

(1)

輪胎受力通過魔術公式進行計算,對其泰勒展開,本文假設在側偏角相對較小情況下,選取線性部分,即

(2)

式(2)中:cf、cr分別為前、后輪側偏剛度;αf、αr分別為前、后輪側偏角。

(3)

為描述車輛的運動軌跡,車輛坐標系與大地坐標系之間進行轉換,車輛在大地坐標系下的位置為

(4)

(5)

2 橫縱耦合控制器設計

2.1 耦合控制器設計框架

本文控制框架如圖2所示,主要包含3個方面:期望軌跡模塊、MPC耦合控制器控制量計算模塊與數據轉換模塊。期望軌跡包含所有狀態量與控制量的目標值,傳遞給MPC耦合控制器進行數值計算,控制器將實時狀態量輸入目標函數,通過二次規劃輸出最優橫縱向控制結果。輸出值前輪轉角可直接作用于Carsim車輛模型,但驅動力無法直接作用于車輛模型,需結合輪胎半徑轉換為驅動力矩,同時正驅動力矩可傳遞給車輛模型,負驅動力矩需轉換為制動壓力后傳遞給車輛模型。最終車輛模型將實時車輛狀態結合期望軌跡信息反饋給控制器。

圖2 控制流程圖Fig.2 Control-flow diagram

2.2 控制器設計

結合上文,車輛動力學模型可改寫為

(6)

由于智能車輛的運動控制器實時性要求較高。因此采用線性時變模型預測控制算法,首先需要對非線性模型進行線性化和離散化處理。

基于車輛動力學模型,預測模型可表示為如下狀態空間形式,即

(7)

式(7)可由參考路徑上任一點(ξr(k),ur(k))泰勒展開取一階項線性化為

(8)

運用前向Euler法對式(8)進行離散化,得到離散線性化狀態空間方程為

(9)

式(9)中:Ak,t=[I+TcA(t)];Bk,t=TcB(t);I為單位矩陣;Tc為跟蹤控制層采樣時間;k=t,t+1,…,t+Np-1,其中t為系統預測時間,Np為系統預測時域。

(10)

結合以上狀態空間方程,可得系統在預測時域與控制時域內總的輸出矩陣為

Y(k)=Ψkχ(k)+ΘkΔU(k)

(11)

式(11)中:Y(k)為系統在預測時域內每一時刻總的輸出量;ΔU(k)為系統控制時域內每一時刻的控制增量;Ψk、Θk為系數矩陣。

(12)

(13)

為獲得跟蹤過程中的最優控制量,構建如下目標函數,即

(14)

由于本文的控制量為車輪驅動力以及前輪轉角,考慮到驅動力影響輪胎滑移率從而導致控制效果下降問題,本文主要控制量極限約束,以及控制增量約束,即

(15)

根據目標函數與約束條件,可將軌跡跟蹤問題轉化為如下帶約束的二次規劃問題,即

(16)

式(16)中:

(17)

式(17)中:H、G為系數矩陣;Qe、Re為系數矩陣;E(k)為預測時域內輸出量偏差矩陣;Yref(k)為期望軌跡參考點信息。

針對每個系統周期,計算得一系列控制增量,選取序列中第一個作為輸入增量作用于系統。

2.3 速度權重系數優化

vxref是基于五次多項式設定的連續參考速度。在軌跡跟蹤初始段,需盡快使車輛速度跟蹤上期望速度。本文結合動態方差的方法,針對式(14)目標函數中的速度權重系數Qv進行改進,在預測時域內計算實際速度與期望速度方差,使其自適應調整權重系數。其具體方差為

(18)

當車輛起步或加速/減速階段時,速度偏差相對較大,下一預測時域內兩者方差同樣增大,此時權重系數增大,即

(19)

當出現方差為零的情況時,為避免縱向控制權重系數較小,此時保留同橫向控制相同權重系數。

3 變速跟蹤軌跡設計

傳統控制器控制效果驗證往往通過雙移線路徑跟蹤實現,雙移線路徑可以有效驗證控制器針對車輛橫向運動的控制效果,但是缺乏縱向速度信息。許多研究基于路徑曲率與橫向跟蹤誤差提出獨立的縱向速度規劃[20-21],該類縱向速度規劃主要通過分段線性化設計期望速度曲線。此類方法考驗縱向控制器對于速度超調量的收斂性,忽略了車速變化的連續性與速度規劃針對運動狀態的合理性。因此,本文研究基于五次多項式理論,提出一種速度連續變化的復合函數變速雙移線軌跡。

傳統雙移線公式參照文獻[22]。

(20)

以上路徑信息均與時間t無關,為了在路徑中結合速度信息,本文研究將Xr設定為關于時間t的函數,使得Yr(X)整體是關于時間t的復合函數。五次多項式方法能夠確保車輛運動過程中位置,速度及加速度的連續性,因此基于五次多項式理論設計Xr,即

Xr=a1+a2t+a3t2+a4t3+a5t4+a6t5

(21)

式(21)中:a1～a6為系數,根據設定軌跡起點與終點的車輛位置坐標、車速、加速度信息共計6個公式計算得出。

分別對Xr、Yr求一階導數,可得期望軌跡速度、橫擺角等信息,求二階導數可得期望加速度、路徑曲率等信息(二階導數公式過于冗雜,本文在此不再贅述),即

(22)

通過以上轉化可將固定雙移線路徑轉化為與時間相關軌跡,并且根據實際需要調整五次多項式參數,得出符合實際需求的期望速度曲線。

4 仿真研究

基于MATLAB/Simulink和Carsim平臺進行聯合仿真。仿真工況主要設定為兩種:低速工況與高速工況。工況1:低速仿真工況設定為車輛初速度為45 km/h,軌跡初速度為15 m/s即54 km/h,仿真之初車輛與期望軌跡即產生9 km/h速度誤差,用以驗證變化權重系數針對速度誤差的收斂速度。工況2:高速仿真工況設定為車輛初速度為60 km/h,軌跡初速度為20 m/s即72 km/h,仿真之初車輛與期望軌跡即產生12 km/h速度誤差。路面條件選擇Carsim自帶雙移線高附著路面,路面附著系數為0.85。本文研究中設置分層控制器作為耦合控制器的參照對象。分層控制器一:采用橫向MPC跟蹤、縱向位置速度雙PID跟蹤控制;分層控制器二:采用橫向LQR跟蹤,縱向MPC跟蹤控制。耦合控制器具體參數如表1和表2所示。

表1 車輛(4WD)主要參數Table 1 Main parameters of the vehicle(4WD)

表2 控制器主要參數Table 2 Main parameters of the controller

4.1 低速工況

低速工況的整體軌跡跟蹤結果如圖3所示。由圖3(a)跟蹤結果可以看出,耦合控制器與分層控制器整體跟蹤結果良好,車輛實際行駛路徑與參考路徑幾乎重合。由圖3(b)橫向跟蹤誤差可以明顯看出耦合控制器的橫向跟蹤精度更高。結合圖3(c)前輪轉角曲線,耦合控制器在轉向控制層面更加精準,且轉角處于合理范圍之內。由圖3(d)和圖3(e)縱向跟蹤結果可以得出,在存在較大縱向速度誤差的前提下,耦合控制器結合縱向可變權重系數可以迅速收斂誤差,跟蹤上期望車速,并且保持縱向誤差最小。圖3(f)為耦合控制器驅動力矩與制動系統壓力集成圖。整體系統運行狀態處于合理范圍內,制動壓力轉換參考文獻[23]中的制動壓力標定表。

圖3 初速度45 km/h軌跡跟蹤結果Fig.3 Tracking results at an initial speed of 45 km/h

4.2 高速工況

高速工況的整體軌跡跟蹤結果如圖4所示。由圖4(a)得三種控制器均可穩定有效跟蹤期望軌跡。由圖4(b)和圖4(c)得,耦合控制器仍能保持最小橫向誤差,并且相比與低速工況下,耦合控制器對比其他兩種分層控制器的誤差優化效果更明顯。由圖4(d)和圖4(e)可以看出,耦合控制器速度收斂始終保持三者最快,誤差最小。圖4(f)的驅動制動曲線表明系統運行狀態仍處于穩定范圍內。

圖4 初速度60 km/h軌跡跟蹤結果Fig.4 Tracking results at an initial speed of 60 km/h

4.3 實時性仿真

控制器求解時間如圖5所示。在驗證控制器求解時間的實驗中,軟件采用MATLAB2018a以及CarSim2019.1,硬件采用Intel(R) Core(TM) i7-7700HQ CPU @ 2.80 GHz處理器,計算時間通過MATLAB指令獲取。由圖5可以看出所設計的控制器單次求解時間整體可控制在0.005 s以內,最高峰值低于0.01 s,對比文獻[24]中優化求解計算速率中的0.004 5單次計算時間,表明本文所設計的路徑跟蹤控制器具有良好的實時性。

圖5 耦合控制器求解時間Fig.5 Coupling controller solving time

5 結論

基于MPC控制算法設計了軌跡跟蹤橫縱耦合控制器,在考慮耦合特性的前提下將橫向控制與縱向控制集成在一個控制器中綜合控制,通過目標函數計算出整車模型中的最優控制量。并設計可變權重系數,進一步提升控制速度與控制精度。同時,設計了變速雙移線軌跡以驗證控制器的橫縱向綜合控制能力。實驗結果表明,該耦合控制器橫向跟蹤誤差小、精度高,縱向速度跟蹤快、超調小,整體計算時間短、實時性強。下一步研究可主要根據行駛路況,設計動態軌跡。可根據期望速度,實時調整控制器中預測時域與控制時域參數,進一步提升縱向控制精度。