三維電暈放電模型的開發與應用

郭秀峰, 章玲, 高玥, 汪兆霞, 趙念

(1.南京信息工程大學電子與信息工程學院, 南京 210044; 2.無錫學院大氣與遙感學院, 無錫 214105; 3.中國氣象科學研究院災害天氣國家重點實驗室, 北京 100081)

電暈放電是一種發生于尖端表面的空氣擊穿現象,當尖端處局部電場強度超過空氣擊穿閾值時,即產生電暈放電[1-2]。通過對電暈電荷空間分布的觀測研究發現[3-7],雷暴期間,環境電場的增強會引起地面尖端電暈放電[8-12],釋放大量的電暈電荷,在空中形成一個幾十甚至幾百米的電暈電荷層[6,13]。電暈放電對雷暴云電荷結構、先導的始發與傳播、近地面電場的分布都會產生一定的影響[14-19],因此,三維電暈放電模型的建立與開發對研究建筑物(群)電暈放電具有重要的意義。

電暈放電的模擬研究,較好地彌補了觀測中對電荷分布特征難以獲取的不足。然而,早期的電暈放電模型大多為一維或二維模型,無法全面觀察三維空間中電暈電荷時空演變特征及電場的畸變效應。Aleksandrov等[20-21]建立了一維尖端電暈離子起始擴散模型,討論了尖端特征對電暈放電的影響。Aleksandrov等[20]基于一維電暈放電模型,探討電暈電流與環境電場的關系,得出電暈電流隨著環境電場的增加而增加,且當環境電場穩定峰值時,電暈電流則緩慢減小的結論。基于Aleksandrov等[22]的一維模型,Bazelyan等[23-24]討論了多個等高的避雷針陣列電暈放電的特征,研究發現,電暈電流的大小僅由獨立避雷針的尺寸決定。Becerra[25]基于Aleksandrov等[21]一維模型的基礎上,將其改進為二維軸對稱模型,對避雷針周圍電暈離子的分布特征進行了觀察與分析。Guo等[26-27]通過二維電暈放電時變模型探討了不等高雙針系統的電暈放電特征。目前關于多個建筑物之間電暈放電的影響以及相互之間的相關關系的研究甚少,且大多為一維模型或二維模型。

根據電暈離子在大氣中的傳播機制可知,影響電暈離子運動特征的主要有以下幾個部分:①大氣中的中性氣溶膠粒子;②電暈離子受到的外力作用,主要受電場和風場影響[28-29]。關于風對建筑物(群)電暈放電的影響研究中,Bazelyan等[2]基于Aleksandrov等[21]一維模型,Zou等[30]基于二維模型,評估了風速大小對電暈電流的影響,其所采用的一維模型與二維模型,均具有一定的局限性。

綜上所述,現基于Guo等[26-27]二維均勻網格雙針電暈放電模型建立開發三維變網格電暈放電模型,實現雷暴環境下建筑物(群)電暈放電的高精度仿真,且此模型同樣適用于研究風場對建筑物電暈放電的影響。

1 三維電暈放電模型的建立與驗證

1.1 三維電暈放電模型的建立

基于Guo等[26-27]二維均勻網格雙針電暈放電模型的基礎上模擬了考慮風場時,風對建筑物電暈放電的影響,并對不考慮風場時,雙針系統電暈放電以及九針系統電暈放電進行了數值模擬。設置模擬域為地面上空500 m × 500 m × 500 m的范圍,負極性環境電場值從0 kV/m增長到20 kV/m,模擬的最小網格尺寸為0.1 m,時間分辨率為0.000 1 s。

本文模型主要考慮3個實現方程:Peek公式[31]、Kaptzov假設[32-34]和離子對流擴散方程。

考慮在負極性雷暴云迫近的情況下,近地面形成了方向向上并逐漸增加的電場,當增加到一定程度時,由于其對尖端電場的畸變增強,Peek公式指出,如式(1)所示,尖端表面電場超過擊穿閾值電場Ecor時,建筑物尖端始發正極性電暈放電,Ecor的數值大小由特定建筑物和相對空氣密度所共同決定。隨著電場的增加,尖端將產生電暈離子,且產生量由Kaptzov假設可知,應使得尖端電場維持在起暈閾值Ecor不變,Kaptzov假設公式及各項數據在此不贅述。

(1)

式(1)中:rrod為接閃桿曲率半徑。

與厘米量級的短間隙放電模擬區域相比,本文研究的模擬區域范圍更大,因此,通常將尖端表面的電離層等效為一個正極性小離子的激發源,而不考慮其中的具體電離過程和電暈層的厚度,只考慮遷移區的電暈層特征。遷移區內,只考慮正極性小離子、正極性大離子,中性氣溶膠Na[21,24],當考慮風場時,離子對流擴散方程為

(2)

式(2)中:n+為正極性小離子濃度;N+為正極性大離子濃度;Na為中性氣溶膠粒子數濃度;knN為氣溶膠粒子對小離子的吸附率,knN=2.9×10-12m3/s[35];D為湍流擴散系數,D=1 m2/s;v為風場;μn+、μN+分別為正極性小離子的遷移率、正極性大離子的遷移率,μn+=1.5×10-4m2/(V·s)、μN+=1.5×10-6m2/(V·s)[7,24,36];Eb為環境電場;t為時間。

此時對于全部外邊界,電暈離子設置為吸收邊界;對于建筑物電暈放電的點位設置為固定邊界,建筑物其他邊界的值則使用前向差分法獲得一個近似值。

當不考慮風場時,離子對流擴散方程為

(3)

此時設置地面為第一類固定邊界條件,頂邊界以及兩個側邊界均為第二類邊界條件。

Eb的表達式為

Eb=-?φ

(4)

式(4)中:φ為電勢。電勢可由靜電場泊松方程轉化為超松弛迭代(SOR)的方式求解,即

(5)

式(5)中:e0為電子電荷量;ε0為真空電容率。

1.2 三維電暈放電模型的驗證

為了驗證本文所使用的電場計算模型的正確性與可靠性,現基于有限元法的Comsol軟件對雷暴云電場下的建筑物尖端周圍的電場進行了計算。由于尖端處的網格尺寸大小直接影響計算結果,而遠離尖端時,網格尺寸對尖端處的電場計算精度則影響較小。因此,在進行網格剖分時,需要保證尖端處的網格尺寸大小相當。本文模型在尖端處設置網格尺寸最小,為0.1 m,隨后逐步增加。Comsol軟件采用四面體對空間進行離散,為了同本模型的結果對比,尖端處的最小網格尺寸也為0.1 m,隨后進行自由剖分。以此網格剖分為例,利用上述兩種方法計算建筑物尖端周圍的電場大小,結果如圖1所示,當環境電場為-10 kV/m時,尖端上空電場隨高度的變化特征。可以發現,兩種不同的計算結果基本相同,因此,本文所使用的三維變網格電場計算模型的計算結果是正確的。

圖1 環境電場為-10 kV/m時,尖端上空電場隨高度的變化特征Fig.1 The variation characteristics of theelectric field over the tip with height when the ambient electric field is -10 kV/m

從電暈電流、離子擴散兩個方面與Becerra的二維軸對稱模型模擬結果進行了對比驗證,以證明模型的正確性。圖2為與Becerra所模擬的不考慮風場時電暈電流隨時間的變化關系對比圖,圖3為忽略風場時電場達到峰值時離子的分布圖。由圖2(a)可知,在相同的環境電場背景下,Becerra模型中電暈電流的變化趨勢表現為前10 s隨著環境電場的增加而增加,在t=10 s達到峰值,10～20 s則緩慢下降,圖2(b)本文模型中的電暈電流變化趨勢與Becerra模型中的變化趨勢較為一致,可見,從電暈電流方面來看,本文模型的模擬結果是準確的。根據圖3(a)和圖3(b),可以發現本文模型中的尖端小離子濃度與小離子的擴散范圍與Becerra模型中離子的分布[圖3(c)]特征相匹配,因此,從離子擴散方面來看,本模型同樣具有可靠性。對比二維模型,本文所開發的三維模型可以更全面地觀察和分析離子的空間分布特征,如采用三維模型可以模擬離子空間分布的俯視圖[圖3(a)],這是二維模型無法達到的高度。

圖2 變化環境電場下不考慮風場時電暈電流在不同模型中的計算結果Fig.2 The calculation results of corona current in different models without considering wind field under changing environmental electric field

2 三維電暈放電模型的應用

利用上述所建立的三維變網格電暈放電模型,模擬了水平風為20 m/s時50 m高的單個建筑物電暈放電的特征,不考慮風場時,50 m高的兩個等高建筑物以及9個等高建筑物電暈放電的特征,以證明本文模型的可用性及可靠性。本文研究中不考慮建筑物形狀等幾何特征,因此將建筑物均理想表示為長和寬均為0.1 m、高為50 m的立方體,并使建筑物(群)均處于模擬域的中心,并將單個建筑物系統簡化為單針系統,兩個建筑物系統簡化為雙針系統,9個建筑物系統簡化為九針系統。

2.1 三維電暈放電模型于單針系統的應用

利用上述三維模型,考慮風場存在的情況下,研究雷暴期間水平風為20 m/s時高度為50 m的單個建筑物(即單針系統)其電暈電流變化特征,建筑物在三維空間中的模型圖如圖4所示。

圖4 單針系統三維模型圖Fig.4 Three-dimensional model of the single-needle system

受風場的影響,電暈離子的遷移發生變化,電暈電荷的空間分布也隨之改變,本小節將無風、有風情況進行對比,進一步討論真實的物理過程。圖5為電暈電荷的分布圖,圖6為電暈電場的分布圖。

圖5 環境電場達到峰值時單針系統電暈電荷的分布圖Fig.5 Distribution of corona charge in the single-needle system when the environmental electric field reachesits peak

圖6 環境電場達到峰值時單針系統電暈電場的分布圖Fig.6 Distribution of corona electric field of the single-needle system when the environmental electric field reaches its peak

根據圖5,結合側視圖與俯視圖,對比有無風場兩種情況,顯而易見,當不考慮風場時,電暈電荷的分布表現為對稱分布,主要分布在尖端上空50 m處,而考慮風場后,電暈電荷的分布則發生了明顯的遷移變化,表現為電暈電荷的分布隨著風向移動,這是由于此時風作為新的動力項,可見,風對電暈電荷的擴散作用是不可忽視的,圖6電暈電場的分布也很好地說明了這一現象。因此,當考慮風場時,本文模型同樣具有可靠性與準確性,與二維模型相比,三維模型可以結合側視圖與俯視圖進一步的分析離子的空間分布特征,更全面的獲取三維空間中電暈電荷的時空演變特征。

2.2 三維電暈放電模型于雙針系統的應用

本小節在不考慮風場的情況下,研究雷暴期間高度為50 m、間距為30 m的兩個等高建筑物之間(即雙針系統)電暈放電的相互影響,在三維空間中的模型圖如圖7所示 。

圖7 雙針系統三維模型圖Fig.7 Three-dimensional model of the double-needle system

從電暈電流變化趨勢、電暈電荷的釋放量、電暈電場的分布兩個方面討論雙針系統電暈放電之間的影響,如圖8～圖10所示。

圖8 雙針系統電暈電流變化趨勢Fig.8 Variation trend of corona current in the double-needle system

觀察圖8和圖9,在相同的環境電場背景下,等高雙針系統各尖端的電暈電流變化趨勢與相同高度的單針系統其電暈電流變化趨勢一致,但幅值前者小于后者;雙針系統電暈電荷的釋放量與單針系統所釋放的變化趨勢基本一致,均表現為隨著時間的增加而增加,且雙針系統所釋放的電暈電荷量大于單針系統所釋放的,小于單針系統所釋放的兩倍。從圖10可知,隨著電暈電荷的逐漸產生,雙針系統尖端的上方電場呈現增強作用,下方電場呈現屏蔽作用。

圖9 雙針系統電暈電荷釋放量的變化圖Fig.9 Variation of corona charge release amount in the double-needle system

圖10 雙針系統電暈電場的空間分布圖Fig.10 The spatial distribution of corona electric field in the double-needle system

根據圖8～圖10,雙針系統電暈電流的變化趨勢、電暈電荷的釋放量和電暈電場的空間分布特征,均符合實際,由此可以證明本文模型的可靠性,可應用于研究雙針系統電暈放電的特征。

2.3 三維電暈放電模型于九針系統的應用

目前關于多個建筑物之間電暈放電的影響以及相互之間的相關關系的研究較少,本文研究忽略風場,對高度為50 m、間距均為30 m的9個等高建筑物之間(即九針系統)電暈放電的相互影響進行探討,三維空間的模型示意圖如圖11所示 。

圖11 九針系統三維模型圖Fig.11 Three-dimensional model of the nine-needle system

從電暈電流、電暈電荷兩個方面討論九針系統電暈放電之間的影響,如圖12和圖13所示。

圖12 九針系統電暈電流變化趨勢Fig.12 Variation trend of corona current in the nine-needle system

圖13 九針系統所釋放的電暈電荷分布圖Fig.13 Distribution of corona charge released by the nine-needle system

由圖12可知,在相同的雷暴云電場環境下,等高九針系統各尖端的電暈電流與獨立避雷針的尖端電暈電流隨環境電場特征的變化趨勢一致,當環境電場達到峰值時,電暈電流均達到峰值,當環境電場保持不變時,電暈電流均逐漸減小,且位于不同位置的建筑物其電暈電流幅值也不同,表現為位于角落的建筑物其電暈電流值最大,其次為位于4邊的建筑物,而位于中心的建筑物其電暈電流值最小。由圖13可知,各個尖端所釋放的電暈電荷互相影響,位于中心的建筑物尖端其釋放的電暈電荷所受周邊尖端的屏蔽程度、屏蔽范圍最大,而位于四個角落的尖端其釋放的電暈電荷所受的屏蔽程度、屏蔽范圍則最小,因此,位于中心的尖端其電暈電流值最小,位于4個角落的尖端其電暈電流值則最大,與上述電暈電流變化規律相符合。不難看出,九針系統其電暈電流變化趨勢以及所釋放的電暈電荷分布規律均符合實際,足以證明本文模型對于研究九針系統同樣具有可靠性,而以往的二維模型卻無法實現對九針系統電暈放電的模擬,這也是本文模型的優勢所在。

3 結論與討論

通過開發三維變網格電暈放電模型,模擬了考慮風場時單針系統電暈放電的變化特征、忽略風場時雙針系統以及九針系統其電暈放電的變化特征,通過對比單針系統有無風場時電暈電荷的釋放量和電暈電場的分布、雙針系統電暈電荷的釋放量和電暈電場的分布、九針系統電暈電流變化趨勢和電暈電荷的分布圖,證明了本文模型不僅可用于研究單個建筑物,對于多個建筑物也同樣適用,且具有可靠性與準確性。以下為本文模型的優點。

(1)采用變網格的方法對網格進行劃分,可以實現對大模擬域中細小尖端的劃分,而原有的二維或一維模型中所采用的均勻網格的劃分方式很難實現這一功能;所開發的變網格技術不僅可以模擬細小尖端,還能擴大模擬域的范圍,與均勻網格劃分相比,使用起來更加靈活準確。

(2)本文模型對電場計算進行了并行化處理,對于龐大的數據量,成倍地提升了計算速度。

(3)模擬了風場存在時單針系統電暈放電的特征,通過三維模型更全面地觀察了電暈電荷的三維時空演變特征,結合電荷分布的側視圖與俯視圖發現風對電暈電荷的擴散作用是不可忽視的,這也是二維模型所無法實現的。

(4)通過分析雙針系統和九針系統其電暈電流變化趨勢、電暈電荷的釋放量和電暈電場的分布特征,發現多個尖端之間電暈放電相互影響。與以往的模型相比,本文模型適用于研究多個尖端之間的電暈放電特征,而以往模型卻無法實現對九針系統電暈放電的模擬。