基于支座位置拼裝誤差的無應力線形修正分析

■劉 昊

（青島市交通規劃設計院有限公司，青島 266000）

自1959 年在奧地利的阿格爾橋首次成功應用頂推施工以來，頂推法在橋梁施工中廣泛應用[1-3]。采用頂推施工的橋梁按照梁體的無應力線形在拼裝平臺上進行梁段的拼裝[4-6]，梁體的無應力線形決定了橋梁成橋狀態的線形、受力和通車運營的舒適程度[7]。 在梁段拼裝階段，受施工誤差、大溫差、焊接變形等多種因素影響[8-9]，梁段拼裝不可避免地存在誤差且線形偏位不可逆轉[10]，后續待拼梁段應考慮梁體線形偏位修正， 若不及時調整誤差， 會造成誤差累計， 使得全橋幾何線形偏離設計線形過大，從而影響橋梁安全和正常運營[9]。 因此，及時、有效地對實際線形誤差進行評估，是調整后續梁體拼裝線形參數的重要步驟，也是實現高精度梁體無應力線形的重要環節。 基于此，本文提出一種相對于支座位置的拼裝誤差計算方法， 考慮已拼梁段拼裝誤差、溫度變形和焊縫收縮對處于拼裝狀態梁段的影響，明確線形誤差修正，并以矩陣的形式描述各個工況下的梁體線形并推導線形之間的傳遞關系，最終對理想狀態下的傳遞矩陣進行實時動態修正，以達到對梁體線形的高精度控制。

1 頂推橋梁幾何線形描述

1.1 梁體幾何線形描述

對于采用拼裝施工的梁體，一般采取以折線代替曲線的方法，將各個梁段加工成直線形狀在現場拼裝，如圖1 所示。 假設組成梁體的拼裝梁段段數為n，每個梁段首尾兩端各設置1 個測量控制點，前面一個梁段末端控制點同時也作為后面一個梁段的前端控制點，共計n+1 個控制點，控制點編號順序從前至后依次為1，2，…，n+1；梁段軸線和水平線的夾角為αi（i=1，2，…，n+1）；梁段編號順序從前至后依次為1，2，…，n，相應梁段長度為Lj（j=1，2，…，n）；對梁體的支座位置從前至后進行編號，支座位置控制點序號為Pk（k=1，2，…，n）。

圖1 梁體無應力線形及各控制點位置示意

以梁段1 前端控制點1 為坐標原點建立笛卡爾直角坐標系，后續各控制點坐標以向量Φi=[xiyi]T表示，根據幾何關系進行計算可得：

1.2 各工況線形矩陣表達

梁段的線形在梁段拼裝的不同工況下會呈現不同的線形，需對各個工況下的梁段線形進行分析，以確定當前梁段拼裝的線形是否合理以及計算后續梁段的拼裝坐標；因此，非常有必要對梁段拼裝這一工況細分。 將梁段拼裝線形細分為5 種線形：

理論無應力線形是基于成橋線形和預拱度確定的梁段各控制點理論坐標，通過連接各控制點理論坐標形成理論無應力線形。 焊后實際線形是根據理論無應力線形進行梁段拼裝后各控制點的實測坐標。 焊后拼裝線形是在梁端焊接完、頂推前的工況下分析線形， 考慮梁段拼裝可能產生的誤差、預測后續梁段拼裝可能的溫度變形和焊縫收縮而得到后續梁段拼裝的各控制點理論坐標。 頂推后實際線形是焊后實際無應力線形在頂推過程中的變化，即經過剛體平移和轉動后已拼梁段各控制點的坐標。 頂推后拼裝線形是焊后拼裝線形在頂推過程中的變化，即后續梁段拼裝的各控制點坐標。

1.3 梁體剛體位移描述

梁體按無應力線形拼裝梁段，拼裝后的梁體向前頂推，確保后續梁段拼裝的進行。 拼裝后的梁體無應力線形形狀不變，頂推相當于剛體平移和轉動（見圖2）。由于后續梁段拼裝與前一批拼裝梁體的最后一節梁段位置和末端轉角有關， 可將無應力線形視為隨已拼裝梁體的末段梁發生剛體平移和轉動。本文將前一批拼裝梁體的末段梁稱為控制梁或控制梁段，設該梁段首尾兩端控制點分別為A、B 控制點。

圖2 剛體位移示意

圖中α 為梁段j 與水平線的夾角，a 為梁段j 沿x 方向的平移量，b 為梁段j 沿y 方向的平移量，β為梁段經過剛體轉動后與水平線的夾角。 于是梁段j 上任意一點Φ=[x y]T經過圖2 所示的剛體平移和剛體轉動得到Φt=[xtyt]T，有關系式：

式中：T 為剛體旋轉矩陣，U 為剛體平移矩陣。

2 梁體拼裝誤差描述

由于施工誤差、溫度變形、焊縫收縮等因素使得拼裝出來的梁體線形和理論無應力線形不可避免地存在誤差，故需對誤差逐一分析，盡量減小誤差。 記總誤差由溫度變形誤差、焊縫收縮誤差、梁段拼裝誤差組成，為Δ=[Δx Δy]T，Δx 為x 方向產生的誤差，Δy 為y 方向產生的誤差，則溫度變形誤差、焊縫收縮誤差、梁段拼裝誤差分別用Δ1，i、Δ2，i、Δ3，i表示。

2.1 溫度變形誤差Δ1，i

梁段拼裝時由于頂、底板溫度不一致產生不均勻溫度場，不均勻溫度場產生的溫度效應使得梁段產生不均勻的變形。 若進行梁段拼裝時不考慮溫度變形的影響，會使梁段拼裝的實際線形和理論值產生誤差。 溫度變形可按式（6）計算：

式中：μ 表示鋼材的線膨脹系數；ΔT 表示箱梁頂、底板溫度差。

2.2 焊縫收縮誤差Δ2，i

鋼結構焊接時，由于焊接是一個不均勻的加熱過程，焊接完的鋼結構在焊縫區域會產生殘余應力，焊縫溫度逐漸冷卻至室溫的過程中，由于熱脹冷縮會使焊縫產生一定的收縮變形。 因此梁段拼裝時需考慮焊縫收縮產生的誤差。 焊縫收縮變形可按式（7）計算：

式中：ω0表示現場1 條焊縫的平均收縮量。

2.3 梁段拼裝誤差Δ3，i

梁體全部拼裝完和頂推完后，梁體最終要落在支座位置上，若各個控制點相對于支座位置控制點的實際相對高程與理論相對高程不一致，均會造成梁體在支座位置的強迫位移，降低梁體的受力安全（圖3）。因此，各個控制點的拼裝誤差計算以相對于支座位置實際相對高程和理論相對高程的差值為準，以此差值參數來控制后續梁段的拼裝，盡可能地減小梁體的強迫位移。因此，梁段各控制點誤差為：

圖3 梁段拼裝誤差示意

3 梁體拼裝

梁廠預制好梁段后運送到現場拼裝平臺上，按照梁體拼裝無應力線形并考慮誤差的影響，控制各梁段控制點就位高程后，進行梁段的拼裝。 頂推施工橋梁拼裝無應力線形實現的步驟如圖4 所示。

圖4 頂推梁體拼裝無應力線形的確定步驟

3.1 第1 批梁體拼裝

第1 批梁體拼裝由于沒有進行梁體焊接，故不考慮梁段拼裝誤差Δ3，i， 在理論無應力線形基礎上僅考慮溫度變形和焊縫收縮，設第1 批梁體拼裝數量為N1，其理論拼裝線形也用ΦiA，1表示：

3.2 第i（i≥2）批梁體拼裝

設前i-1（i≥2）批已拼裝S 個梁體，第i-1 批拼裝Ni-1個梁段，準備拼裝第i 批梁體（拼Ni個梁段）。由于施工誤差、溫度變形和焊縫收縮等因素使得拼裝出來的梁體線形和理論無應力線形不可避免地存在誤差，故需測量各個控制點的實際坐標，以求得實際線形和理論線形的誤差。 在第i-1 批梁段拼裝后，對第i-1 批梁段各個控制點測量得到各個控制點的實測坐標值為：ΦiR，0=[xiR，0yiR，0]T（i=S-Ni-1+1，SNi-1+2，…，S+Ni-1+1）。 測量得到此時控制段控制點A、B 的 坐 標 值：ΦAR，0=[xiR，0yAR，0]T，ΦBR，0=[xBR，0yBR，0]T，由式（10）計算得控制段的B 控制點理論坐標與實際坐標的誤差為：

后續梁體的拼裝不僅要考慮已拼梁體拼裝產生的誤差，還要考慮后續梁段拼裝過程中可能產生的溫度變形和焊縫收縮，應盡量使實際拼裝線形最大限度地與理論無應力線形接近。 考慮誤差修正時（預留與誤差相反的校正量），若直接將前面梁段拼裝時所造成的誤差和預測后續梁段拼裝可能產生的溫度變形和焊縫收縮產生的誤差，全部彌補在后續拼裝的第1 個梁段，可能會導致梁段之間產生較大的折角，使得梁段之間線形不平順，對結構造成危害。 因此，前面拼裝造成的誤差應在后續梁段的拼裝時逐步彌補，緩慢過渡。

當后續梁段誤差考慮前面梁段拼裝時所造成的誤差和預測后續梁段拼裝可能產生的溫度變形和焊縫收縮時，有關系式：

在焊完、頂推前這一工況可計算焊后拼裝線形（后續梁段各控制點的拼裝數據）：

第i-1 批梁段拼裝完畢后，進行梁體頂推（剛體平移和剛體轉動），已拼裝完的梁體經過頂推，線形會發生變化，但依舊有梁段放置于拼裝平臺上，以便與后續梁段的拼裝，此時位于平臺上的梁段（包括控制段）依然處于無應力狀態，后續梁段的拼裝也是處于無應力狀態下進行拼裝，故頂推后的拼裝線形可以看作是焊后拼裝線形經過頂推得到， 且是繞著控制段控制點A 進行的剛體轉動，轉角為θ，如圖5 所示。

圖5 梁體剛體轉動示意

頂推前， 測量得到控制段控制點A、B 的坐標值：ΦAR，0=[xAR，0yAR，0]T，ΦBR，0=[xBR，0yBR，0]T，由A、B 的坐標值可計算得到頂推前控制段與水平線的夾角：

頂推后， 測量得到控制段控制點A、B 的坐標值：ΦAR，1=[xAR，1yAR，1]T，ΦBR，1=[xBR，1yBR，1]T，由A、B的坐標值可計算得到頂推后控制段與水平線的夾角：

控制段經過頂推后發生剛體轉動的轉角：

因此，焊后拼裝線形經過頂推（剛體平移和剛體轉動）得到頂推后拼裝線形，又因在頂推施工過程中一直以控制點1 為坐標原點，故根據式（3）～（5）有：

4 工程應用

4.1 工程概況

某在建鋼混組合梁橋鋼主梁沿橋縱向共分為30 個節段，分5 輪進行拼裝頂推，每輪最多一次性拼裝7 節梁段，最少拼裝5 節梁段。 該橋跨徑布置如圖6 所示。

4.2 梁段拼裝線形

圖6 某橋跨徑布置示意

4.2.1 頂推方案

鋼梁頂推施工共分5 次拼裝頂推，第一輪拼裝6節梁段（A01～A06）后頂推至導梁上2#墩；第二輪拼裝6 節梁段（A07～A12）后頂推至導梁上3#墩；第三輪拼裝6 節梁段（A13～A18）后頂推至導梁上4#墩；第四輪拼裝5 節梁段（A19～A23）后頂推至導梁上5# 墩；第五輪拼裝7 節梁段（A24～A30）后，繼續頂推，當導梁上6#墩時開始拆卸導梁，并繼續頂推至鋼主梁上7#墩。每輪梁段拼裝前需計算出各梁段控制點的拼裝坐標，根據坐標調整每個梁段在拼裝平臺上的位置。

4.2.2 梁段拼裝

限于篇幅， 本文僅以第2 批次的拼裝線形計算為例，說明本文拼裝線形的計算過程，其余批次的拼裝計算可參照處理。 前一批（第1 批）梁體拼裝完成后，測量已拼梁段控制點，由式（8）計算拼裝誤差。 以控制點2 為例進行計算，其余控制點類似處理。 控制點2 屬于橋梁第1 跨，拼裝誤差為相對于支座位置P1實際相對高程和理論相對高程的差值，測得實際坐標為，因此可以計算得到控制點2 的拼裝誤差：Δ3，2=[0.000 0.012]T， 如圖7所示。 前一批其余控制點拼裝誤差計算結果見表1。

表1 第1 批梁體拼裝誤差計算結果

圖7 第2 批梁體頂推前、后旋轉示意

控制段控制點A、B 即為梁段6 控制點6、7，此時Δ3，B=Δ3，7=[-0.002 0.015]T。 第2 批梁體拼6 節梁段（梁段A07～A12），后續梁段拼裝需考慮前一批梁段的拼裝誤差，故總誤差滿足式（11），后續梁段拼裝坐標滿足式（12），以控制點8 為例進行說明，其余類似處理。實測計算參數ΔT、 μ、ω0、梁段7 長度L7、夾角α7分別為36℃、1.2×10-5、2 mm、12 m、0.199°，根據式（11）計算得到：Δ=[0.007 0.003]T。 進一步由式（9）即可計算第2 批次梁體的拼裝線形，控制點8 的理論坐標， 其拼裝坐標計算如下：。

通過頂推前后控制段與水平線夾角的變化值計算出控制段發生的轉角θ=1.86°（圖7）， 然后根據式（16）可以得到頂推后控制點8 的拼裝坐標為Φ8A,1=TΦ8A,0+U=[77.950 2.467]T。

以此類推，可計算出第2 批次梁體拼裝線形的其余各控制點的誤差和拼裝坐標，計算結果見表2。

表2 第2 批梁段控制點拼裝坐標計算結果

梁段編號 控制點i 總誤差Δ/m 頂推后拼裝線形ΦiA，1/m焊后拼裝線形ΦiA，0/m Δx Δy xiA，0 yiA，0 xiA，1 yiA，1 7 7 0.000 0.000 65.996 -0.051 65.963 2.091 0.007 0.003 77.989 -0.064 77.950 2.467 9 9 0.006 0.003 88.490 -0.156 88.448 2.717 8 8 10 10 0.006 0.003 98.989 -0.320 98.947 2.893 11 11 0.006 0.003 109.487 -0.524 109.446 3.029 P3 0.003 0.003 120.488 -0.623 120.445 3.288 12 12 0.006 0.003 120.484 -0.654 120.442 3.257 13 0.007 0.003 132.984 -0.737 132.938 3.580

4.2.3 控制效果評估

全部梁段拼裝頂推且落梁到設計位置后，測量各個梁段控制點，得到實測線形數據與理論頂推到位的線形（在理論無應力線形上考慮自重產生的撓度）的差值。從圖8 可知，共測量35 個控制點，有32個（91.4%）控制點拼裝誤差在10 mm 以內，3 個控制點拼裝誤差超出10 mm，梁體支座位置控制點誤差小于10 mm， 但最大拼裝誤差不超過15 mm，說明本文介紹的考慮拼裝誤差的鋼梁頂推施工線形計算方法有效可靠，可以高精度地控制線形。

圖8 實際線形誤差

5 結論

本文提出一種考慮支座位置的拼裝誤差計算方法并采用傳遞矩陣法進行誤差的傳遞與修正，最終達到對鋼主梁線形精確控制的目的。 以某在建鋼混組合梁橋為背景， 采用該方法控制梁段的拼裝，并對控制結果進行評估。 結果表明，梁段控制點誤差基本小于10 mm，梁體支座位置控制點誤差小于10 mm，線形精度遠超規范要求，可以高精度地控制線形，具有較高的實際工程應用價值。