可調諧半導體激光器壓電驅動系統的優化設計

張萌 張松林 劉玉為 劉時成 范鵬舉

摘要：

針對可調諧半導體激光器中普遍存在的輸出光頻率無跳模調諧范圍小、掃描頻率低、結構復雜等亟待解決的問題，研究了可調諧半導體激光器內部壓電驅動系統的動力學特性。基于提高回轉精度、降低軸心偏移量的設計目標，提出了一種多葉片并聯的星型柔性機構結構。基于Lagrange方程和Duhamel積分，分別建立了壓電驅動系統的運動微分方程和振動方程，在此基礎上建立了柔性機構的動力學模型并對其結構參數進行了優化。最后，搭建了壓電驅動系統動態特性測試平臺，測試了壓電驅動系統的機械響應特性以及可調諧半導體激光器的輸出光可調諧范圍。實驗結果表明，壓電驅動系統一階固有頻率為2187 Hz，柔性機構最大軸心偏移量為0.947 mm。在可調諧半導體激光器無跳模調諧性能測試中，當調諧頻率為20 Hz時，實現了103.5 GHz的無跳模調諧范圍。

關鍵詞：壓電驅動系統；柔性鉸鏈；優化設計；可調諧半導體激光器

中圖分類號：TH122

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.04.009

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Optimal Design of Piezo-based Actuated Systems in Tunable Diode Lasers

ZHANG Meng? ZHANG Songlin? LIU Yuwei? LIU Shicheng? FAN Pengju

College of Mechanical and Electrical Engineering，Shaanxi University of Science & Technology，

Xian，710016

Abstract： In view of the ubiquitous problems in tunable diode lasers， such as small tuning range of output optical frequency without mode hopping， low scanning frequency and complex structure， the dynamic characteristics of the internal piezo-based actuated systems of tunable diode lasers were studied. Based on the design goals of improving rotation accuracy and reducing axis offset， a multi-leaf parallel star-shaped flexible mechanism structure was proposed. After that， based on the Lagrange equation and Duhamel integral， the differential equation of motion and the vibration equation of the piezo-based actuated systems were respectively established.Then， the dynamics model of the flexible mechanisms was established and the structural parameters were optimized. Finally， a test platform was built to explore the mechanical response characteristics of the piezo-based actuated systems and the tunable range of tunable diode lasers. The experimental results show that the first-order natural frequency of piezo-based actuated systems is as 2187 Hz. The maximum axis offset of the flexible mechanisms is as 0.947 mm. In the mode-hop-free tuning performance tests of tunable diode lasers， a mode-hop-free tuning range of 103.5 GHz is achieved at a tuning frequency of 20 Hz.

Key words： piezo-based actuated system； flexible hinge； optimal design； tunable diode laser

收稿日期：20230701

基金項目：陜西省自然科學基礎研究計劃（2023-JC-QN-0408）；陜西高校青年創新團隊項目（2024年）

0? 引言

可調諧半導體激光器（tunable diode laser， TDL）具有出射光頻率連續可調諧、窄線寬、方向固定等優點［1］，被廣泛地應用于掃頻干涉測量［2］、三維形貌測量［3］、冷原子物理［4］等前沿技術和關鍵領域。然而，目前國內外針對可調諧半導體激光器的研究中普遍存在無跳模調諧范圍小、掃描頻率低、結構復雜等問題。解決這些問題的關鍵在于提高可調諧半導體激光器內部壓電驅動系統的跟蹤精度和掃描頻率，因此，有必要對壓電驅動系統結構及動力學特性進行研究。

壓電驅動器雖然具有結構緊湊、分辨率高、響應頻率高等優點，但是也受到輸出位移量小（僅為驅動器自身長度的0.10%～0.15%）以及不能承受側向或拉伸載荷等缺點的限制［5］。而柔性機構具有無需裝配、無摩擦、響應速度快等優點，將柔性機構作為預緊和位移放大機構與壓電驅動器組成壓電驅動系統［6］，此類系統兼具壓電陶瓷與柔性結構的優點，因而被廣泛地應用于超精密加工［7-8］、精密定位［9-10］、精密光學系統［11-13］以及能量俘獲［14］等領域。

近年來，學者們針對可調諧半導體激光器壓電驅動系統進行了不少研究。DUTTA等［15］設計了一款Littrow型無鍍膜外腔半導體激光器，通過激光器內腔注入電流與外腔驅動電壓同步調諧實現了135 GHz無跳模范圍。該實驗結果表明采用較短外腔設計可以降低發生跳模的概率，進而擴大激光器無跳模掃描范圍。然而，該外腔半導體激光器輸出光方向不固定，并且在設計過程中沒有考慮柔性機構軸心偏移、壓電驅動器遲滯特性等因素對系統的影響。BREGUET等［16］設計了一款Littman-Metcalf型鍍膜外腔半導體激光器，該激光器外腔通過兩自由度柔性機構驅動，實驗結果表明該激光器的調諧范圍為837～870 nm。然而，該設計方案沒有對無跳模范圍進行定量研究。魏芳等［17］開展了柔性機構的有限元分析，有效地提高了調諧機構的共振頻率，實現了80 GHz的無跳模范圍。

本研究從可調諧半導體激光器調諧原理出發，對其結構進行了參數化設計；基于Lagrange方程和Duhamel積分，分別建立了可調諧半導體激光器壓電驅動系統的運動微分方程和振動方程；在此基礎上建立了柔性機構的動力學模型并對其結構進行了優化設計；最后搭建了壓電驅動系統動態特性測試平臺，測試了壓電驅動系統的機械響應特性以及激光器輸出光頻可調諧范圍。

1? Littman-Metcalf型可調諧半導體激光器調諧原理

Littman-Metcalf型可調諧半導體激光器結構如圖1所示，激光二極管內腔是帶有增益的諧振腔，R1、R2分別為激光器內腔后端面和前端面的反射系數，激光二極管后端面與反射鏡構成激光器的外腔。光柵作為選頻元件被固定在底座上，φ為光柵入射光與光柵法線的夾角，

θ為一級衍射光與光柵法線的夾角，LP為轉軸中心與光柵衍射點之間的距離。在Littman-Metcalf型可調諧半導體激光器中，輸出光為光柵零級衍射光。

激光二極管后端面與反射鏡構成激光器的外腔，其等效長度為

L=Lp（sin φ+sin θ）=L1+L2（1）

式中，L1為激光二極管后端面到光柵衍射點之間的距離；L2為光柵衍射點到平面鏡反射點之間的距離。

Littman-Metcalf型外腔半導體激光器采用閃耀光柵作為選頻元件。閃耀光柵選頻原理如圖 2所示。入射光線經光柵衍射后形成不同角度不同波長的多組光束，在空間上實現了不同波長光束的分離。通過調整反射鏡角度使反射鏡法線與一級衍射光平行，可以將某一頻率光束反饋回諧振腔從而實現該光束的能量增強及頻率選擇。

根據光柵的選頻原理，光柵選擇的波長

λg=d（sin θ+sin φ）（2）

式中，d為光柵常數（即相鄰光柵刻線之間的距離）。

根據駐波條件，可以得到激光器外腔選擇的波長λe為

λe=2（L1+L2）/N2=2L（sin θ+sin φ）/N2（3）

式中，N2為外腔對應的縱模數。

則可調諧半導體激光器外腔選擇的光頻與光柵選擇的光頻之差的絕對值為

Fλ=|cλe－cλg|（4）

式中，c為真空中的光速。

可調諧半導體激光器自由光譜范圍（free spectral range，FSR）的計算公式為

νFSR=c2nair（L1+L2）（5）

式中：νFSR為激光器的自由光譜范圍；nair為空氣折射率。

在可調諧半導體激光器調諧過程中，當外腔縱模數N2發生變化時（即發生跳模），Fλ>12νFSR，因此，為了實現大范圍無跳模調諧，需要滿足N2恒定不變（即Fλ小于半個自由光譜范圍），可表示為

Fλ<12νFSR（6）

2? 壓電驅動系統的建模及動力學分析

通過對可調諧半導體激光器調諧原理進行分析可知，可調諧半導體激光器輸出光頻率調諧是通過壓電驅動系統驅動反射鏡轉動實現的。壓電驅動系統的跟蹤精度和掃描頻率很大程度上決定了可調諧半導體激光器的調諧范圍和調諧頻率。為了實現光頻率大范圍無跳模輸出，首先需要對壓電驅動系統進行分析。

2.1? 柔性機構建模

可調諧半導體激光器壓電驅動系統主要包括：壓電陶瓷驅動器、柔性機構、位移傳感器、預緊螺栓等。在早期可調諧半導體激光器壓電驅動系統設計中，常采用壓電陶瓷驅動器驅動回轉鉸鏈實現光頻率調諧的方案。近年來高精度掃描測量、冷原子物理等領域的不斷發展對提高可調諧半導體激光器掃描范圍和掃描頻率提出了迫切要求。傳統壓電驅動系統設計方案受到回轉鉸鏈掃描頻率低、回轉精度受裝配精度影響等缺點的限制，已不能滿足應用需求。與傳統回轉鉸鏈相比，柔性機構具有響應速度快、生產維護成本低、一體化加工無需裝配、無需外加回復力等優點，因此本文采用壓電陶瓷驅動器驅動柔性機構的設計方案。

在理想情況下，柔性機構回轉中心應該是固定不變的，但是在實際操作過程中由于結構發生彈性形變，回轉中心常常會發生偏移，這會導致柔性機構回轉精度的下降。在可調諧半導體激光器壓電驅動系統中，如果軸心偏移量或寄生運動幅度過大，則驅動系統回轉精度可能無法滿足設計要求從而導致輸出光頻無跳模調諧范圍嚴重減小，因此，回轉精度是柔性機構設計過程中的一個重要參數。采用并聯構型可以提高柔性機構剛度，有助于降低軸心偏移量、提高回轉精度，因此采用多葉片并聯連接的方式設計柔性機構。

可調諧半導體激光器輸出光波長改變量Δλ與頻率改變量Δf的關系為

Δλ=Δfλ20c（7）

式中，λ0 為可調諧半導體激光器中心波長。

根據光柵衍射方程，波長改變量與反射鏡轉動角度的關系為

d（sin（θ+Δθ）－sin θ）=Δλ（8）

式中，Δθ為柔性機構懸臂旋轉角度（即一級衍射角改變量）。

假設驅動過程中壓電陶瓷驅動方向垂直于平面鏡所在平面，則壓電陶瓷驅動點與柔性機構回轉中心之間的距離Ld為

Ld=D/sin（Δθ）（9）

式中，D為壓電陶瓷最大伸長量。

為便于分析柔性機構的動力學特性，提出下列假設條件：①在壓電驅動系統中僅有柔性機構發生彈性形變，其他結構為剛體；②柔性機構懸臂旋轉過程中，重力作用而致的垂直方向上的應變可以忽略，即所有應變都發生在水平平面上；③柔性機構重心與回轉中心重合，即柔性機構驅動過程中產生的軸心偏移僅由外力引起。由于柔性機構中每個肋板是并聯連接的，因此在驅動過程中所有肋板的受力狀態完全相同。建立關于x、y、θ三個參數的柔性機構廣義坐標系，當肋板產生彈性形變時，滿足胡克定律。柔性機構及肋板的力學模型如圖 3所示。

肋板發生彎曲時其截面慣性矩I為

I=112hb3（10）

式中，h、b分別為肋板的高度和寬度。

該力學問題屬于超靜定問題，需要增加邊界約束條件。驅動過程中由壓電陶瓷驅動力F產生的彎矩M在O點產生的撓度為

δ1=Ml22nEI（11）

式中，l 為肋板長度；n 為肋板的數目；E 為彈性模量。

由壓電陶瓷驅動力F在O點產生的撓度為

δ2=Fl33nEI（12）

由δ1-δ2=0可以得到

F=3M2l（13）

根據式（13）可以計算得到

FAx=0

FAy=F

MA=12M（14）

式中，FAx為A點在x軸方向上受到的力；FAy為A點在y軸方向上受到的力；MA為A點承受的彎矩。

基于以上分析，可以將柔性機構肋板等效為圖3b所示的力學模型。肋板撓度計算公式為

δr（xl）=Mxl（l2－x2l）6nEIl－MAxl（l－xl）（2l－xl）6nEIl（15）

式中，xl為長度為l肋板上的點與O點的距離。

對δr（xl）求一階導數可以得到

δ·r（xl）=Ml6nEI－MAl3nEI－Mx2l2nEIl－MAx2l2nEIl+MAxlnEI

（16）

對δr（xl）求二階導數可以得到

δ¨r（xl）=－MnEIlxl－MAnEIlxl+MAnEI（17）

則可以計算得到柔性機構的彈性勢能U為

U=12nEI∫l0（δ¨r（xl））2dx=

l6nEI（M2+M2A－MMA）（18）

將式（14）代入式（18）可以得到

U=l6nEI3M24（19）

柔性機構驅動過程中，彎矩M的做功為

W=∫Δθ0M（Δθ）d（Δθ）（20）

假設彎矩M所做的功W全部轉換為柔性機構彈性勢能U，可以得到

U=W（21）

將式（18）和式（20）代入式（21）中，可以得到柔性機構旋轉角度Δθ為

Δθ=Ml20nEI（22）

因此，可以得到柔性機構的等效剛度kb為

kb=MΔθ=20nEIl（23）

由式（23）可知，在柔性機構材料不變的情況下，柔性機構的等效剛度取決于肋板的幾何參數。

2.2? 壓電驅動系統的動力學分析

基于Lagrange運動方程可以得到壓電驅動系統的運動方程：

ddt（Tq·i）－Tq·i+Uq·i=Qi（24）

i=1，2，…，n1

式中，T 為系統總動能；Qi為廣義力；qi為廣義坐標系；n1為廣義坐標數量。

壓電驅動系統總動能表達式為

T=12m（x·2+y·2）+12J（Δθ·）2（25）

式中，12m（x·2+y·2）表示柔性機構平面運動動能，m 為柔性機構等效質量（即柔性機構剛體部分總質量），x·為柔性機構沿x軸的移動速度，y·為柔性機構沿y軸的移動速度；12J（Δθ·）2表示柔性機構回轉運動動能，J 為柔性機構轉動慣量。

系統總勢能可以表示為

U=12∑ni=1k（xcos αi+ysin αi）2+12kb（Δθ）2（26）

式中，k 為單一肋板剛度；αi為肋板i與x軸正方向的夾角。

則系統微分運動方程可以表示為

m000m000Jx¨y¨Δθ¨+

∑ni=1ki（cos αi）2∑ni=1kisin αicos αi0∑ni=1kisin αicos αi∑ni=1ki（sin αi）2000kbxyΔθ=

0F（t）M（t）（27）

式中，ki為肋板i的剛度。

已知系統初始條件為0，則可以求解得出系統的一階固有頻率為

ω1=kbJ（28）

2.3? 柔性機構的回轉精度分析

理想的柔性機構應具有固定的回轉軸心，但是由于加工制造因素和彈性變形，柔性機構的回轉軸心可能會偏離初始位置，進而導致柔性機構的定位精度降低。當軸心偏移量較大時，柔性機構可能無法滿足其設計要求。例如，在可調諧半導體激光器壓電驅動系統中，軸心偏移會導致輸出光頻率的不連續性和模式跳躍，因此，在柔性機構設計階段必須考慮其回轉精度。

柔性機構結構簡圖見圖3a。根據系統初始條件和Duhamel積分可以得到系統振動方程：

∑ni=1k（cos αi）2∑ni=1ksin αicos αi0∑ni=1ksin αicos αi∑ni=1k（sin αi）2000kbxyΔθ=

0F（t）M（t）（29）

根據胡克定律，單一肋板在驅動力F作用下的彈性勢能為

U1=12k（Δx）2=12k（Fk）2（30）

式中，Δx為肋板變形量。

肋板在驅動力F作用下的應變能為

Vε=12FΔl=12F2lEA1（31）

式中，Δl為肋板伸長量；A1為肋板橫截面面積。

假設應變能完全轉化為彈性勢能，則通過聯立式（30）和式（31）可以得到單一肋板剛度k為

k=EA1l（32）

由于柔性機構在x軸方向上負載為0，因此在x軸方向上軸心偏移量為0。在y軸方向上的軸心偏移量Δy可以通過式（29）計算得到：

Δy=F∑ni=1k（sin αi）2（33）

3? 柔性機構優化方法

壓電驅動系統采用三角波信號驅動。通過傅里葉變換可知，三角波是由不同頻率、幅值、相位的正弦波和余弦波疊加而成的，因此當三角波高頻分量接近或高于系統固有頻率時會引起系統共振［18］。這一現象極大地限制了系統帶寬。因此，為了避免系統共振，在系統設計階段需要考慮系統固有頻率、柔性機構材料和尺寸參數。此外，可調諧半導體激光器的設計要求柔性機構軸心偏移盡可能小。基于上述原因，有必要對柔性機構關鍵尺寸參數進行優化。

3.1? 柔性機構優化分析

選擇柔性機構肋板長度l、寬度b、高度h和肋板數目n作為待優化參數。柔性機構等效剛度kb是影響壓電驅動系統的重要參數，根據式（28）可以得到，系統固有頻率隨著柔性機構剛度增大而提高，因此，提高柔性機構剛度有助于改善壓電驅動系統動態特性。然而，過大的剛度可能導致Δθ降低，影響可調諧半導體激光器無跳模調諧范圍，因此，也需要對柔性機構剛度進行優化。優化程序如圖4所示。

目標函數如下：

min f（x）=min（Δyω）（34）

其中，Δy為軸心偏移量，ω為系統固有頻率。優化目標為軸心偏移量與系統固有頻率的比值Δy/ω盡可能小。

優化參數如下：肋板長度l，肋板寬度b，肋板高度h，設定肋板數目n=1，2，…，10。

約束條件如下：

（1）Δy<1 μm，定義最大軸心偏移量小于1 μm。

（2）Δθ>0.000 89 rad，為滿足可調諧半導體激光器設計要求，根據式（7）和式（8）可以得到，柔性機構懸臂回轉角度必須大于0.000 89 rad。

（3）依據σ2max+τ2max≤［σ］na對柔性機構進行強度校核，其中，σmax為肋板最大正應力，τmax為肋板最大切應力，［σ］為許用彎曲應力，na許用安全系數。

（4）關鍵參數取值范圍為：5 mm≤l≤10 mm；0.5 mm≤b≤1 mm；10 mm≤h≤15 mm。

利用MATLAB Optimization toolbox按照以上程序對柔性機構尺寸參數進行優化，變量l、b、h、n與柔性機構軸心偏移量、固有頻率、軸心偏移量與固有頻率的比值Δy/ω的關系如圖5所示。

如圖5a所示，肋板長度l變化范圍為5～10 mm，其他參數不變。隨著肋板長度的增大，軸心偏移量線性增大。根據式（32）和式（33），當其他參數不變時，肋板長度與軸心偏移量成正比例關系。另一方面，系統固有頻率隨著肋板長度的增大而下降。這種現象可以通過式（23）和式（28）解釋：根據式（23），隨著肋板長度增大，柔性

機構等效剛度降低；根據式（28），當柔性機構轉動慣量不變時，柔性機構固有頻率隨著其等效剛度的降低而降低。由此可知，隨著肋板長度的增大，軸心偏移量與固有頻率的比值Δy/ω增大。

如圖5b所示，肋板寬度b取值范圍為0.5～1 mm，其他參數不變。軸心偏移量隨著肋板寬度的增大而減小。根據式（32）和式（33），當其他參數不變時，肋板寬度與軸心偏移量成反比例關系。另一方面，隨著肋板寬度增大，柔性機構固有頻率提高。這種現象可以通過式（10）、式（23）和式（28）解釋：當肋板寬度增大時，肋板的慣性矩增大，肋板的剛度增大，進而柔性機構固有頻率提高。由此可知，隨著肋板寬度的增大，軸心偏移量與固有頻率的比值Δy/ω減小。

如圖5c所示，肋板高度h取值范圍為5～10 mm，其他參數不變。隨著肋板高度增大，根據式（32）和式（33），軸心偏移量減小。另一方面，隨著肋板高度的增大，柔性機構固有頻率提高。這種現象可以通過式（10）、式（23）和式（28）解釋：當肋板高度增大時，肋板的慣性矩增大，肋板的剛度增大，柔性機構固有頻率提高。由此可知，隨著肋板高度的增大，軸心偏移量與固有頻率的比值Δy/ω減小。

如圖5d所示，肋板數目n取值范圍為1～20，其他參數不變。根據式（33），隨著肋板數目增加，公式分母增大，軸心偏移量減小。另一方面，隨著肋板數目增加，柔性機構固有頻率提高。這種現象可以通過式（23）和式（28）解釋：當肋板數目增加時，柔性機構剛度增大，柔性機構固有頻率提高。由此可知，隨著肋板數目的增加，軸心偏移量與固有頻率的比值Δy/ω減小。

在此基礎上，為了得到更加準確的柔性機構尺寸參數，同時對多項參數進行優化。計算結果如圖6所示，隨著肋板數目n的增加（其他參數調整為最優值），柔性機構軸心偏移量減小，固有頻率提高，軸心偏移量與固有頻率的比值Δy/ω減小。然而，肋板數目過多會增加機械加工難度并減小輸出回轉角度。根據優化結果，隨著肋板數目增加，優化后的肋板長度l也同時增大。考慮到機械加工、結構尺寸、最大軸心偏移量和旋轉角度Δθ等參數，選取優化結果為：n=5，l=7.1 mm，b=0.79 mm，h=12.7 mm，ω=2187 Hz。

得到柔性機構尺寸參數后，建立壓電驅動系統裝配圖見圖7。

3.2? 柔性機構強度分析

應力集中是導致柔性機構失效的主要原因之一，因此在柔性機構的設計階段，有必要對柔性機構材料進行選擇并對肋板承受最大應力進行分析。壓電驅動系統驅動過程中，柔性機構會受到壓電陶瓷循環力作用，因此，需要對系統進行靜強度校核以及疲勞強度校核。

3.2.1? 柔性機構材料選擇

柔性機構在驅動過程中需要承受壓電陶瓷的重復性沖擊并提供納米級的定位精度。柔性機構材料的選擇對其動力學性能具有重要影響。柔性機構常用材料特性如表1所示。與其他材料相比，低錳彈簧鋼具有優良的疲勞性能、強度極限等力學性能，因此本文采用低錳彈簧鋼，利用電火花線切割技術對柔性機構進行加工。

3.2.2? 柔性機構靜強度校核

實驗過程中施加預緊力為350 N，壓電陶瓷驅動器最大驅動力約為50 N，因此柔性機構承受負載為［350 N， 400 N］的三角波激勵。如圖3b所示，根據材料力學相關知識可以計算出肋板上x方向的彎矩為

M（x）=－3x10lM+110M（35）

根據純彎曲時梁橫截面上的正應力：

σ=M（x）Iy=334 MPa（36）

取安全系數為2，則許用彎曲應力［σ］=12×σb=392 MPa，其中σb為材料屈服極限。

肋板受到剪切力與彎矩之間的關系為

Fs（x）=dM（x）dx=－3M10l（37）

根據式（37）可以得到肋板最大切應力為

τmax=3Fs2A=19.98 MPa（38）

已知許用切應力［τ］應為強度極限的40%～70%，則取系數為0.4時，可以得到

［τ］=0.4σb=392 MPa（39）

綜上所述，肋板的彎曲強度與剪切強度均滿足如下要求：

σmax<［σ］

τmax<［τ］（40）

按照第三強度理論進行校核可以得到

σ2+4τ2=3342+4×19.982=

336.4（MPa）<［σ］（41）

因此柔性機構滿足靜強度校核。

3.2.3? 柔性機構疲勞強度校核

（1）彎曲疲勞強度校核。

已知彎矩M∈［3.89 N·m， 4.44 N·m］、正應力σ∈［292.25 MPa，334 MPa］。根據彎曲疲勞強度校核公式［19］可以得到

nσ=σ－1kσεσβσσa+φσσm=3.59>2（42）

其中，nσ為肋板彎曲疲勞強度安全系數；σ-1為肋板彎曲疲勞極限；kσ為肋板的有效應力集中系數；σa為肋板在正應力循環中的應力幅度；εσ為肋板的尺寸及截面形狀系數；βσ為肋板的表面質量系數；φσ為肋板的平均應力影響系數；σm為肋板在正應力循環中的平均應力。肋板彎曲疲勞強度主要參數如表2所示。

（2）剪切疲勞強度校核。已知剪切力 Fs∈［116.52 N，133.2 N］、切應力τ∈［17.48 MPa，19.98 MPa］。根據剪切疲勞強度校核公式可以得到

nτ=τ－1kτετβττa+φττm=67.57>2（43）

其中，nτ為肋板剪切疲勞強度安全系數；τ-1為肋板剪切疲勞極限；kτ為肋板的有效應力集中系數；τa為肋板在剪應力循環中的應力幅度；ετ為肋板的尺寸及截面形狀系數；βτ為肋板的表面質量系數；φτ為肋板的平均應力影響系數；τm為肋板在剪應力循環中的平均應力。肋板剪切疲勞強度主要參數如表3所示。

綜上所述，柔性機構肋板疲勞強度滿足設計要求。

4? 壓電驅動系統動態特性研究

4.1? 壓電驅動系統機電特性實驗

為了對壓電驅動系統動態特性進行測試，搭建圖 8所示的實驗平臺。平臺主要包括壓電驅動模塊、測量模塊和數據采集模塊。壓電驅動模塊主要由PZS001 壓電陶瓷驅動器、Tektronix AFG3052C任意函數信號發生器、MDT693A單通道壓電陶瓷電壓控制器組成。為了保證柔性機構幾何結構的精確性，使用電火花線切割技術進行加工。對柔性機構進行熱處理以提高其機械性能。測量模塊包含HBM力傳感器測試系統和capaNCDT6500非接觸式位移傳感器及其控制系統。數據采集模塊由NI-PXI 6133PXI采集卡和NI-PXI 1031主機組成。

4.2? 可調諧半導體激光器光學特性試驗

為了對輸出光頻率特性進行研究，采用可調諧半導體激光器作為可調諧光源，搭建無跳模調諧范圍測量系統。如圖9所示，無跳模調諧范圍測量系統由可調諧半導體激光器控制模塊和光學測量模塊兩部分組成。其中，控制模塊包括：①Standford LDC051激光二極管控制器，用于控制激光二極管的電流和溫度；②MDT693B開環壓電控制器，用于控制壓電陶瓷驅動器的位移響應；③泰克AFG3052C任意/函數發生器，用于產生兩個三角波信號，以同步調制激光二極管注入電流和壓電陶瓷驅動器驅動電壓。測量模塊包括：

①F-P標準具（Thorlabs SA210-5B）和光電二

極管檢測器（Thorlabs DET10A），用于測量可調諧半導體激光器（TDL）的無跳模調諧范圍；②邁克爾遜干涉光路，用來觀察可調諧半導體激光器的模式跳變現象；

③高精度多通道數據采集卡（National Instruments PXle-5105）。當可調諧半導體激光器的調諧頻率設置為20 Hz時，最大無跳模調諧范圍為103.5 GHz，如圖10所示。

將可調諧半導體激光器性能指標與國內外相關研究對比如表4所示［15-17，20］。可以發現，本團隊研制的激光器具有無跳模調諧范圍大、輸出光方向固定、經濟性好等優點。對于更高調諧頻率，壓電驅動系統存在的振動和非線性會縮小可調諧半導體激光器的無跳模調諧范圍。

5? 結論

針對可調諧半導體激光器中普遍存在的輸出光頻率無跳模調諧范圍小、掃描頻率低、結構復雜等亟待解決的問題，從可調諧半導體激光器內部壓電驅動系統動力學特性出發，基于提高回轉精度、降低軸心偏移量的設計目標，提出了一種多葉片并聯的星型柔性機構結構；然后，基于Lagrange方程和Duhamel積分，分別建立了壓電驅動系統的運動微分方程和振動方程；在此基礎上，建立了柔性機構的動力學模型并對其結構參數進行了優化；最后，搭建了壓電驅動系統動態特性測試平臺，測試了壓電驅動的機械響應特性以及可調諧半導體激光器的輸出光可調諧范圍。實驗結果表明，在75 V三角波輸入信號作用下，壓電驅動系統的輸出位移為15.68 μm，一階固有頻率為2187 Hz。柔性機構最大軸心偏移量為0.947 μm。在可調諧半導體激光器無跳模調諧性能測試中，當調諧頻率為20 Hz時，實現了103.5 GHz的無跳模調諧范圍。將可調諧半導體激光器性能指標與國內外相關研究對比可以發現，本團隊研制的激光器具有無跳模調諧范圍大、輸出光方向固定等優點。

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（編輯? 胡佳慧）

作者簡介：

張? 萌，男，1990年生，副教授。研究方向為智能結構及系統的優化設計。E-mail：zhangmeng@sust.edu.cn。