基于CGCS2000的相對獨立平面坐標系建立和分析

邵 軒，安艷輝，張 良

(1.淮安市基礎地理信息中心,江蘇 淮安 223005; 2.江蘇省測繪工程院,江蘇 南京 210013)

0 引言

坐標系統是一切測量工作的基礎,所有測繪成果的完成首先要有坐標系。隨著空間技術的發展與廣泛應用,特別是衛星導航定位技術的發展,迫切要求提供高精度、地心、動態、實用、統一的大地坐標系作為各項社會經濟活動的基礎性保障。我國在2008年啟用了以2000國家大地坐標系(CGCS2000)為代表的高精度地心坐標系統,并經過8 a～10 a過渡期,全面啟用CGCS2000?；趪医y一的地心坐標系可以充分利用現代空間大地測量技術和手段搭建數據與成果共享平臺,便于資源和成果的共建共享,避免基建及基礎設施建設中由于各部門基準不統一造成重大的建設失誤與經濟損失。基于2000國家大地坐標系開展區域地方坐標的建設是保證國家測繪基準在省市縣等各個層級的坐標框架的統一,有利于測繪基準的統一、維持和更新;有利于保障自然資源“兩統一”職能正確、高效的履行;有利于各類自然資源成果共享和利用;有利于大型跨區域工程設計、工程建設的實施。

隨著我省2000國家大地坐標系的全面啟用,結合地區發展需求,為進一步促進測繪基準建設的統一化、標準化和科學化,推動區域測繪地理信息資源共享,保障全市自然資源“兩統一”工作,并滿足城市1∶500地形圖測繪以及城市各類工程測量的需要,各地自然資源主管部門需建立本區域基于CGCS2000的地方坐標系統。本文將基于CGCS2000的區域獨立坐標系的建立方法和影響因素展開分析,并以淮安市為例,分析了淮安市相對獨立的平面坐標系(簡稱“淮安2000坐標系”)在淮安區域的投影變形。

1 相對獨立平面坐標系建立原則和方法

在相對獨立平面坐標系建立過程中,一般有三個原則[1-4],分別是:1)滿足長度變形不超過2.5 cm/km的覆蓋范圍盡量大;2)盡量減少中央子午線、投影面高度的設置數量,以便于使用;3)兼顧原有坐標系的使用情況,使得坐標轉換前后變形盡量小。

常用的獨立坐標系建立方法有三種,分別是:1)高斯投影于參考橢球面上任意帶平面直角坐標系;2)高斯投影于抵償高程面的任意帶平面直角坐標系;3)中心點坐標平移或坐標加常數和旋轉的平面直角坐標系。

在城市級獨立坐標系建設過程中,低海拔城市一般采用高斯投影于參考橢球面上任意帶平面直角坐標系建立,即方法一。

海拔較高的城市一般采用高斯投影于抵償高程面的任意帶平面直角坐標系的方法(方法二),常用模型有橢球膨脹法和比例縮放法。其中,比例縮放法僅考慮了兩個投影歸算面簡單的平面縮放關系,沒有考慮投影歸算面變化產生的橢球面變化問題,因此該方法適用于小區域的城市;橢球膨脹法模型是通過改變橢球參數來確定新的橢球面,理論上較為嚴密,換算后坐標具有唯一值,同時坐標保持原有精度,適用區域范圍更大。因此,橢球膨脹法模型在地方坐標系建立過程中得到更廣泛的應用。

第三種方法多用于基于參心坐標系建立的地方獨立坐標,可選擇基于城市中心點建立和觀測,同時,通常會綜合第一種或第二種方法一起使用。

由上可知,在相對獨立平面坐標系建立時,對于江蘇區域的低海拔城市來講,最重要的因素是投影變形帶來的影響。

2 投影變形影響

在CJJ/T 8—2011城市測量規范[5]中明確規定,邊長的高程歸化及投影歸化共同引起的總長度相對變形值應小于1/40 000或2.5 cm/km。根據投影變形理論,其高程歸化和投影歸化[6-9]的影響分別為:

1)實測邊長歸算到參考橢球面上,長度縮短,其變形影響為Δs1。

2)將參考橢球面上邊長歸算到高斯平面上,長度增加,其變形影響為Δs2。

綜合變形影響Δs為:

(1)

其中,Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均高程(大地高);ym為歸算邊兩端點橫坐標平均值;s為邊的長度;R為參考橢球面平均曲率半徑。

根據式(1)可知,長度變形主要影響因素有大地高和ym。

2.1 邊長觀測值歸化至參考橢球面引起的變形

對于邊長觀測值歸化至參考橢球面引起的變形Δs1,該值與大地高成正比,但符號相反[10-11]。對于淮安區域來講,其大地高在2.3 m～231 m之間,平均高程為6 m,僅盱眙部分山區(淮安南部)丘陵區域大地高較高,經統計淮安全域大地高超過60 m的區域占0.8%,詳見圖1。平均大地高引起的投影變形情況見圖2。

由圖2可知,隨著大地高的增加,其投影變形絕對值成正比逐漸增大,當大地高達到160 m時,其投影變形為2.5 cm/km。

2.2 參考橢球面邊長歸化至高斯平面引起的變形

對于參考橢球面邊長歸化至高斯平面引起的變形Δs2,該值與邊長中點至中央子午線的垂直距離ym相關,其影響與邊長中點至中央子午線距離的平方成正比,且符號為正。

如圖3所示,隨著ym的增加,其投影變成平方關系逐漸增大,當ym到達45.14 km時,其投影變形為2.5 cm/km。

由以上分析可知,隨著大地高和ym的增大,投影變形絕對值逐步增大,但二者符號相反,對于綜合投影變形來講,二者的影響相互減弱。因此,在區域獨立坐標系建立時,可充分利用區域分布和地形地貌選取最佳的中央子午線和高程抵償面[12-13]。

3 案例分析

為分析地方坐標系建立的方法,本文選取淮安區域作為實驗區域。該區域主要為平原區域,在西部兼有丘陵和湖泊,地形較為復雜,且東西向長,單一中央子午線無法滿足投影變形小于2.5 cm/km的要求。考慮到淮安區域原有坐標系的兼容性,按照行政劃分,淮安2000坐標系中央子午線選取兩條中央子午線,分別為119°10′和118°30′。

3.1 長度變形分析

利用獲得的淮安2000相對獨立的平面坐標系統參數,計算出淮安市域內不同位置的長度綜合變形情況,詳見表1。計算結果顯示,淮安2000坐標系參數在全市范圍絕大多數區域均可滿足長度變形小于2.5 cm/km的要求,盱眙縣內少數地勢較高處除外。長度變形有效覆蓋面積占淮安市市域范圍的99.8%,長度綜合變形示意圖見圖4。

表1 淮安2000相對獨立的平面坐標系統在市域內長度綜合變形統計表

盱眙縣長度綜合變形示意圖見圖5。

結合圖1和圖5,以及表1可知,長度變形最弱區主要集中在盱眙縣的丘嶺崗地,為山地植被,其長度變形最大值為3.303 cm/km。經統計,長度綜合變形超過2.5 cm/km的區域面積占睢寧縣面積的0.8%,該區域不論是工程測量還是地形測量對投影變形要求可適當放寬,在實際作業過程中,可根據建設需要,通過建立“工程坐標系”加以解決或直接采用國家標準3°帶投影解決。

3.2 面積變化分析

為進一步分析淮安2000坐標系與原有坐標系的差異,利用網格占比法對坐標系平面面積變化進行計算,計算淮安2000相對獨立的平面坐標系統下的各網格面積,將網格進行坐標轉換至原城市地方坐標系下,計算轉換后原地方坐標系下的平面面積和面積變化率[14-15]。通過面積變化率反映淮安2000相對獨立的平面坐標系統啟用后的面積變化情況?；窗彩械拿娣e變化情況見圖6,表2。

表2 淮安市市域新老坐標系各區縣面積變化統計表

由表2,圖6可知,淮安2000坐標系在各區縣范圍內,與原有坐標系之間面積變化之差均優于萬分之一,平均為-0.016,最大為-0.342,位于淮安市最東側。市域范圍內,面積變化均滿足應用需求。

4 結語

根據投影變形相關理論可知,投影變形的大小與距離中央子午線距離和距離投影面高差相關,結合淮安區域的DEM成果,同時考慮到與原有坐標系成果變形量盡量小,經分析確定了淮安2000坐標系采用雙中央子午線方案,并對建立的淮安2000坐標系進行投影變形分析。由分析結果可知淮安2000坐標系在測區范圍內長度變形最大值為3.303 cm/km,位于丘陵區域,實現了“長度變形有效控制覆蓋陸地區域最大化”(有效覆蓋淮安陸域99.8%)的建設目標,同時與原有坐標系在各區縣面積變化均優于萬分之一,說明淮安2000相對獨立的平面坐標系統在淮安區域具有良好的適用性。