突破函數零點問題區間端點賦值的一種思維策略

白志峰　張力　王輝

摘要：通過合理放縮， 進行轉化與化歸，減少參數的干擾或降低超越函數的復雜程度，化繁為簡，逐步分析探究零點存在的充分條件，找出特值或證出存在，是一種比較有效的思維策略.

關鍵詞：放縮；賦值；充分條件；思維策略

函數的零點問題涉及的知識面廣、綜合性強，解決問題時常常需要把問題轉化為探求某個單調區間上存在異號的函數值，結合函數的單調性進一步說明該區間上零點的唯一性.但是，面對靈活多變的函數關系，如何合理賦值，是一個難點.對于含參數的問題，往往更加復雜.有些試題的答案給出的方法取值巧妙，構思靈活，似有突如其來之感，實際解答時很難想到.極限分析法又似乎缺乏理論依據.正所謂“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”.本文中通過實例，探析突破解決這一難點的一種易于操作的思維策略——合理放縮，探析零點存在的充分條件.

2 思維策略

本題解題的思維策略是通過合理的放縮進行轉化與化歸，減少參數的干擾或降低超越函數的復雜程度，撥云見霧，化生為熟，化繁為簡，逐步分析、探究零點存在的充分條件.在此，一個簡單的不等式鏈ln x≤x-1

參考文獻：

[1]馮俊.談導數中零點存在區間端點的探求策略[J].數學通訊，2018（18）：31-36.

課題信息：中國少數民族教育學會內地新疆班專業委員會立項課題“基于‘素養導向的‘三年制新疆內高班數學教學策略的實踐研究”，課題編號為ng2019015；北京市通州區教育科學規劃課題“高考數學從‘能力立意轉向‘素養導向背景下的教學策略研究”，課題編號為tzky2019124.