一道解三角形模擬試題的探究

梁正玲

解三角形是新教材“平面向量及其應用”章節中的一個重要知識點，是平面向量的一個重要應用方向，成為聯系初、高中數學基礎知識的一個良好載體，同時也合理交匯并融合平面向量、三角函數以及函數與方程、不等式等相關知識，充分落實“在知識交匯點處命題”的高考命題指導思想，是高考命題的一個基本考點，備受各方關注.

解后反思：根據題設中所要求解的三角形的面積，可以借助三角形的面積公式或基本性質來切入與應用.利用三角形的面積公式求解時，關鍵在于確定對應三角形的邊與角；而利用三角形的基本性質求解時，關鍵在于確定對應三角形之間的面積比例關系，合理構建關系式加以轉化與應用.

3 變式拓展

在典型真題“一題多解”的基礎上，合理發散思維，靈活變通，巧妙地“一題多變”，從不同層面加以合理變式與拓展，在原有基礎上達到“一題多得”.

3.1 低階變式

4 教學啟示

4.1 開拓數學思維

解決三角函數與解三角形綜合問題的關鍵在于“變”：三角函數關系式的變角、變名、變式，解三角形中的邊與角的互變等.

在解三角形中，合理利用三角形中邊與角關系的互化，三角函數關系式的變角、變名、變式，在同一標準形式下，開拓數學思維，加以深入邏輯推理或數學運算，實現問題的分析與解決.

4.2 培養核心素養

在實際數學教學與復習備考時，要借助典型實例的應用，或教材例（習）題，或高考真題，合理開展“一題多解”，“串聯”起不同的知識點，構建相應的數學知識網絡，同時進一步加以變式拓展，結合“一題多變”，實現“一題多得”的效果.

特別要注意的是，不能片面注重“刷題”，只注重數量，這樣往往會事倍功半；做題要注重質量，要少而精.只有這樣，才能更加有效地掌握數學基礎知識，提升數學思維能力，培養思維的靈活性，避免思維定式，做到舉一反三.